广东省揭阳一中高三数学上学期第二次段考试题新人教A版.doc

2012-2013学年广东省揭阳一中高三（上）第二次段考数学试卷一、选择题（单项选择题，每小题5分，共40分）1（5分）（2012奉贤区一模）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义分析：先将复数z进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限解答：解：=i复数在复平面对应的点的坐标是（，）它对应的点在第四象限，故选d点评：判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果2（5分）（2011湖北）已知u=y|y=log2x，x1，p=y|y=，x2，则cup=（）a，+）b（0，）c（0，+）d（，0）（，+）考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算专题：计算题分析：先求出集合u中的函数的值域和p中的函数的值域，然后由全集u，根据补集的定义可知，在全集u中不属于集合p的元素构成的集合为集合a的补集，求出集合p的补集即可解答：解：由集合u中的函数y=log2x，x1，解得y0，所以全集u=（0，+），同样：p=（0，），得到cup=，+）故选a点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题3（5分）（2009上海）“2a2”是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根”的a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根=a2402a2，由此入手能够作出正确选择解答：解：实系数一元二次方程x2+ax+1=0有虚根，=a240，解得2a2，“2a2”是“2a2”的必要不充分条件，故选a点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的应用，解题时要认真审题，仔细解答4（5分）（2010衢州模拟）要得到函数y=2sin2x的图象，只需要将函数的图象（）a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：先根据两角和与差的公式将化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案解答：解：根据左加右减的原则，要得到函数y=2sin2x的图象只要将的图象向左平移个单位故选d点评：本题主要考查两角和与差的公式和三角函数的平移，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则5（5分）（2012辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和s11=（）a58b88c143d176考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和专题：计算题分析：根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由s11= 运算求得结果解答：解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，s11=88，故选b点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题6（5分）（2012浙江）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）abc5d6考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题；压轴题分析：将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值解答：解：正数x，y满足x+3y=5xy，=13x+4y=（）（3x+4y）=+2=5当且仅当=时取等号3x+4y5即3x+4y的最小值是5故选c点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题7（5分）在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=（）a30b60c120d150考点：余弦定理的应用专题：综合题分析：先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得a解答：解：sinc=2sinb，c=2b，a2b2=bc，cosa=a是三角形的内角a=30故选a点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题8（5分）（2012蓝山县模拟）在abc所在的平面内有一点p，满足，则pbc与abc的面积之比是（）abcd考点：向量在几何中的应用专题：计算题分析：根据向量条件，确定点p是ca边上的三等分点，从而可求pbc与abc的面积之比解答：解：由得=，即=2，所以点p是ca边上的三等分点，故spbc：sabc=2：3故选c点评：本题考查向量知识的运用，考查三角形面积，解题的关键是根据向量条件，确定点p是ca边上的三等分点二、填空题（每小题5分，共20分）9（5分）计算：=考点：两角和与差的正切函数专题：计算题；三角函数的求值分析：逆用两角和的正切tan20+tan40=tan（20+40）（1tan20tan40），代入所求关系式即可解答：解：tan20+tan40=tan（20+40）（1tan20tan40），=故答案为：点评：本题考查两角和与差的正切函数，逆用两角和的正切是解决问题的关键，考查分析转化与运算能力，属于中档题10（5分）已知点p的坐标（x，y）满足：及a（2，0），则（o为坐标原点）的最大值是10_/考点：简单线性规划的应用专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：确定可行域，利用向量数量积公式，可得目标函数，结合可行域，即可得到结论解答：解：可行域，如图所示，p（x，y），a（2，0），=2x，由，可得x的最大值为5，（o为坐标原点）的最大值是10故答案为：10点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，属于中档题11（5分）已知函数f（x）在r上满足f（x）=2f（2x）x2+8x8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是 y=2x1考点：导数的几何意义专题：计算题；压轴题分析：先根据f（x）=2f（2x）x2+8x8求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程解答：解：f（x）=2f（2x）x2+8x8，f（2x）=2f（x）（2x）2+8（2x）8f（2x）=2f（x）x2+4x4+168x8将f（2x）代入f（x）=2f（2x）x2+8x8得f（x）=4f（x）2x28x+8x2+8x8f（x）=x2，f（x）=2xy=f（x）在（1，f（1）处的切线斜率为y=2函数y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y1=2（x1），即y=2x1答案y=2x1点评：本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义函数在某点的导数值等于该点的切线方程的斜率12（5分）在abc中，abc的面积，则与夹角的取值范围是考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：利用向量的数量积求得表达式，根据三角形面积的范围，可以得到b的范围，然后求题目所求夹角的取值范围解答：解：所以 s=sinb所以 即 所以：这就是 夹角的取值范围故答案为：点评：本题考查平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角，注意向量的夹角的应用，考查计算能力，是基础题13（5分）在数列an中，若an是单调递增数列，则的取值范围为考点：数列的函数特性专题：等差数列与等比数列分析：若数列an为单调递增数列，则an+1an0对于任意nn*都成立，得出2n+120，采用分离参数法求实数的取值范围即可解答：解：an=n22n，an+1=（n+1）22（n+1），得an+1an=2n+12若数列an为单调递增数列，则an+1an0对于任意nn*都成立，即 2n+120移向得2（2n+1），2只需小于（2n+1）的最小值即可，而易知当n=1时，（2n+1）的最小值为3，所以23，解得故答案为：（，）点评：本题考查数列的函数性质及恒成立问题，考查了转化能力、计算能力，分离参数法的应用14（5分）已知不等式在时恒成立，则m的取值范围是考点：函数恒成立问题专题：计算题；函数的性质及应用分析：据不等式在时恒成立，转化为在0x上恒成立，然后结合图形，考虑零虹点位置可求出m的范围解答：解：不等式在时恒成立，转化为在0x上恒成立，即x（0，）时，函数f（x）=x2图象恒在g（x）=logmx的图象的下方由图象可知0m1，若x=时，两图象相交，即 （）2=logm，解得m=，所以m范围为 故答案为：点评：本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和数形结合的思想，属于中档题三、解答题（共6大题，共80分，写出详细解答过程）15（15分）（2007山东）设an是公比大于1的等比数列，sn为数列an的前n项和已知s3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列（1）求数列an的通项公式（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，求数列bn的前n项和tn考点：等比数列的通项公式；数列的求和专题：计算题分析：（1）由an是公比大于1的等比数列，s3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，我们不难构造方程组，解方程组即可求出相关基本量，进而给出数列an的通项公式（2）由bn=lna3n+1，n=1，2，我们易给出数列bn的通项公式，分析后可得：数列bn是一个等差数列，代入等差数列前n项和公式即可求出tn解答：解：（1）由已知得解得a2=2设数列an的公比为q，由a2=2，可得又s3=7，可知，即2q25q+2=0，解得由题意得q1，q=2a1=1故数列an的通项为an=2n1（2）由于bn=lna3n+1，n=1，2，由（1）得a3n+1=23nbn=ln23n=3nln2又bn+1bn=3ln2nbn是等差数列tn=b1+b2+bn=故点评：解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算16（15分）（2010深圳一模）已知函数（其中为正常数，xr）的最小正周期为（1）求的值；（2）在abc中，若ab，且，求考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；y=asin（x+）中参数的物理意义专题：计算题分析：（1）先借助诱导公式把角化成相同的角，即sin（x+）=cos（x+）=cos（x+）=cos（x），然后借助二倍角公式化成一个角一个函数的形式根据周期公式即可求出的值（2）由三角函数值为可求出相应的两个角a，b由内角和求出c角，利用正弦定理即可求出答案解答：解：（1）=（4分）而f（x）的最小正周期为，为正常数，解之，得=1（6分）（2）由（1）得若x是三角形的内角，则0x，令，得，或，解之，得或由已知，a，b是abc的内角，ab且，（10分）又由正弦定理，得（12分）点评：本题主要考查三角函数的诱导公式，二倍角公式和三角函数的周期及其求法，并结合解斜三角形知识考查了正弦定理等知识属于三角函数章节与解斜三角形的综合考查17（15分）设函数f（x）的定义域为r，对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）；当x0时，f（x）0，且f（1）=1（1）判断并证明f（x）在（，+）上的单调性；（2）若数列an满足：0a11，且2an+1=f（2an），证明：对任意的nn*，0an1考点：数学归纳法；抽象函数及其应用；数列与函数的综合专题：综合题；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）f（x）在（，+）上单调递增，利用单调性的定义进行证明即可；（2）利用赋值法，可得an+1=f（an），再用数学归纳法，证明即可解答：（1）解：f（x）在（，+）上单调递增，证明如下：设任意x1，x2（，+），且x1x2，则x1x20，f（x1x2）0，f（x1）=f（x1x2）+x2=f（x1x2）+f（x2）f（x2）即f（x1）f（x2），f（x）在（，+）上单调递增（6分）（2）证明：在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），f（0）=0令y=x，得f（x）+f（x）=0，即f（x）=f（x）2an+1=f（2an），2an+1=f（2）+f（an）2an+1=2f（an），an+1=f（an）下面用数学归纳法证明：（9分）当n=1时，0a11，不等式成立；假设当n=k（kn*）时，不等式成立，即0ak1，则f（x）在（，+）上单调递增，f（0）ak+1=f（ak）f（1），0ak+11，即当n=k+1时不等式也成立综上，由数学归纳法原理可知对任意的nn*，0an1（14分）点评：本题考查函数的单调性，考查数学归纳法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18（15分）（2012杭州一模）已知向量，（）求及；（）若函数f（x）=2t的最小值为，求t的值考点：平面向量的综合题专题：综合题分析：（）利用向量的数量积公式，结合差角的余弦公式，可求数量积，将模平方，再开方，即可求得模；（）f（x）=cos2x4tcosz=2cos2x4tcosx1=2（cosxt）22t21，再分类讨论，利用函数的最小值，即可确定t的值解答：解：（）=cossinsin=cos2x=+2+=2+2cos2x=4cos2x，cosx0，1=2cosx（）f（x）=cos2x4tcosz=2cos2x4tcosx1=2（cosxt）22t21当t0时，函数在0，1上单调增，函数的最小值为1，不满足；当0t1时，函数的最小值为2t21=，t=；当t1时，函数在0，1上单调减，函数的最小值为14t=，t=，不满足，综上可知，t的值为点评：本题考查向量的数量积，考查向量的模，考查函数的最值，解题的关键是确定函数的解析式19（15分）（2012广州二模）已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：综合题分析：（1）由f（x）=lnxax2+x，可求得f（x）=，然后对a分a=0，a0，与a0分类讨论，利用f（x）0，与f（x）0可得其递增区间与递减区间；（2）由（1）可知，当a0，函数取到极大值，此时f（x）=0有两个不等的根，即有两个不等的根构造函数y=lnx与，则两个图象有两个不同的交点，从而可求a的取值范围解答：解：（1）f（x）=lnxax2+x，ar，f（x）=ax+1=（x0），当a=0时，f（x）0，故f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，由于x0，故ax20，于是ax2+x+10，f（x）0，故f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，f（x）0得，0x，即f（x）在（0，）上单调递增；由f（x）0得，x，即f（x）在（，+）上单调递减；（2）由（1）可知，当a0，x=时函数取到极大值，此时x0，f（x）0，x+，f（x）0f（x）=0有两个不等的根即有两个不等的根即有两个不等的根构造函数y=lnx与，则两个图象有两个不同的交点y=lnx过（1，0），的对称轴为直线，顶点坐标为，解得a20a2点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函