广东省普宁市第一中学高一数学下学期期中试题 文.doc

普宁第一中学2015-2016学年度第二学期高一期中考试卷数 学（文科） 第一部分 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）.1.有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定的编号有可能是 a. b. c. d. 2.圆与圆的位置关系是 a. 相交 b. 内切 c. 相离 d.外切3.样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本的标准差为 a. b. c. d.4.某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布 直方图如图所示，规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是 a. b. c. d. 5.若一口袋中装有4个白球和3个红球，现从中任取两球，则取出的两球中至少有一个白球的概率为 a. b. c. d.6.过点作圆的两条切线，切点分别为，为原点，则的外接圆方程是 a. b. c. d. 7.分别写上数字1,2,3，9的9张卡片中，任取2张，观察上面的数字，则两数之积为完全平方数的概率是 a. b. c. d. 8.阅读下边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写 a. b. c. d. 9.已知蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的概率为 a. b. c. d.10.已知直线过点，p是上的一动点，是圆的两条切线，a,b为切点，若四边形pacb的最小面积为2，则直线的斜率为 a. b. c. d. 11一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）a或b或c或d或12设函数f（x）是奇函数f（x）（xr）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（）a（，1）（0，1）b（1，0）（1，+）c（，1）（1，0）d（0，1）（1，+）第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知222，332，442，若992(a，b为正整数)，则ab_.14. 已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值.则 .15. 已知函数f(x)2ln xx，则曲线yf(x)在x1处的切线方程是 . 16.若 ,则f(2 014)_.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17在平面直角坐标系xoy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值18如图，四棱锥pabcd中，abac，abpa，abcd，ab=2cd，e，f，g，m，n分别为pb、ab、bc、pd、pc的中点（）求证：ce平面pad（）求证：平面efg平面emn19已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值（）讨论f（1）和f（1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（）过点a（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程20已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于m、n两点，且，求直线l的方程21用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积22设数列an的前n项和为sn，已知2sn=3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和tn普宁第一中学高一期中考数学试卷（文科）参考答案一选择题： abdcc aadbd bc2 填空题： 13. 89 14. 15. xy20 16. 三、解答题17. 解(1)由acos bbsin ac，得sin acos bsin bsin asin (ab)，即 sin bsinacos asin b，所以tan a，故a. （5分）(2)由3，得bccos 3，即bc2，又a1，1b2c22bccos ，由可得(bc)274，所以bc2. （10分）18. 解(1)由题设可得，对任意nn*，f(x)anan1an2an1sin xan2cos x.fanan1an2an10，即an1anan2an1，故an为等差数列由a12，a2a48，解得数列an的公差d1，所以an21(n1)n1. （6分）(2)由bn22n2，知snb1b2bn2n2n23n1. （12分）19. 解(1)当k1时，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xx(ex2)令f(x)0，即x(ex2)0，xln 2或x0.令f(x)0，即x(ex2)0，0xln 2.因此函数f(x)的递减区间是(0，ln 2)；递增区间是(，0)和(ln 2，) （ 6分）(2)易知f(x)ex(x1)ex2kxx(ex2k)f(x)在x0，)上是增函数，当x0时，f(x)x(ex2k)0恒成立ex2k0，即2kex恒成立由于ex1，2k1，则k.又当k时，f(x)x(ex1)0当且仅当x0时取等号因此，实数k的取值范围是. （12）20.(1)证明pa平面abcd，bd平面abcd，pabd.同理由pc平面bde，可证得pcbd.又papcp，bd平面pac. （4分）(2)解如图，分别以射线ab，ad，ap为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系由(1)知bd平面pac，又ac平面pac，bdac. 故矩形abcd为正方形， abbccdad2.a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(2,2,0)，d(0,2,0)，p(0,0,1)(2,0，1)，(0,2,0)，(2,2,0)设平面pbc的一个法向量为n(x，y，z)，则即取x1得n(1,0,2)bd平面pac，(2,2,0)为平面pac的一个法向量cos.设二面角bpca的平面角为，由图知0，cos ，sin .tan 3，即二面角bpca的正切值为3.21.解由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)2xsin xx(sin x)sin xx(2cos x)(1)因为曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a)解得a0，bf(0)1. （5分）(2)设g(x)f(x)bx2xsin xcos xb.令g(x)f(x)0x(2cos x)0，得x0.当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，)g(x)0g(x) 1b 所以函数g(x)在区间(，0)上单调递减，在区间(0，)上单调递增，且g(x)的最小值为g(0)1b.当1b0时，即b1时，g(x)0至多有一个实根，曲线yf(x)与yb最多有一个交点，不合题意当1b1时，有g(0)1b4b2b1b0.yg(x)在(0,2b)内存在零点，又yg(x)在r上是偶函数，且g(x)在(0，)上单调递增，yg(x)在(0，)上有唯一零点，在(，0)也有唯一零点故当b1时，yg(x)在r上有两个零点，则曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点