广东省梅州市高二数学上学期12月月考试卷 理（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年广东省梅州市高二（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分1（5分）（2002北京）在abc中，ab=2，bc=1.5，abc=120，若使绕直线bc旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）abcd考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：计算题分析：所形成的几何体是以acd为轴截面的圆锥中挖去了一个以abd为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求解答：解：如图：abc中，绕直线bc旋转一周，则所形成的几何体是以acd为轴截面的圆锥中挖去了一个以abd为轴截面的小圆锥后剩余的部分ab=2，bc=1.5，abc=120，ae=absin60=，be=abcos60=1，v1=，v2=，v=v1v2=，故选a点评：本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键2（5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）a平行b相交c异面d以上都有可能考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：分类讨论分析：根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断解答：解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选d点评：本题主要考查在空间内两条直线的位置关系3（5分）（2005陕西）已知过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）a0b8c2d10考点：斜率的计算公式专题：计算题分析：因为过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等解答：解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点a（2，m）和b（m，4）的直线的斜率k也是2，=2，解得 ，故选 b点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用4（5分）（2004陕西）圆x2+y24x=0在点p（1，）处的切线方程为（）ax+y2=0bx+y4=0cxy+4=0dxy+2=0考点：圆的切线方程专题：计算题分析：本题考查的知识点为圆的切线方程（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即=0，求出k值后，进而求出直线方程（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程解答：解：法一：x2+y24x=0y=kxk+x24x+（kxk+）2=0该二次方程应有两相等实根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0法二：点（1，）在圆x2+y24x=0上，点p为切点，从而圆心与p的连线应与切线垂直又圆心为（2，0），k=1解得k=，切线方程为xy+2=0故选d点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上若在圆上，则该点为切点，若点p（x0，y0）在圆（xa）2+（yb）2=r2（r0）上，则 过点p的切线方程为（xa）（x0a）+（yb）（y0b）=r2（r0）；若在圆外，切线应有两条一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线5（5分）（2013广元二模）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）ab2c3d4考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的表面积包括三部分，两个圆的面积和一个矩形的面积，写出表示式，得到结果解答：解：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积是2+2=，故选a点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，考查有三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的条件比较简单，是一个送分题目6（5分）在四面体abcd中，已知棱ac的长为，其余各棱的长都为1，则二面角acdb的余弦值是（）abcd考点：二面角的平面角及求法专题：计算题；空间角分析：先作出二面角acdb的平面角，再利用余弦定理求解即可解答：解：由已知可得addc又由其余各棱长都为1得正三角形bcd，取cd得中点e，连be，则becd在平面adc中，过e作ad的平行线交ac于点f，则bef为二面角acdb的平面角ef=（三角形acd的中位线），be=（正三角形bcd的高），bf=（等腰rt三角形abc，f是斜边中点）cosbef=故选c点评：本题考查二面角的平面角，考查余弦定理，正确作出二面角的平面角是关键7（5分）若动点p到点f（1，1）和直线3x+y4=0的距离相等，则点p的轨迹方程为（）a3x+y6=0bx3y+2=0cx+3y2=0d3xy+2=0考点：与直线有关的动点轨迹方程；两点间距离公式的应用；点到直线的距离公式专题：计算题分析：因为点f（1，1）在直线3x+y4=0，所以点p的轨迹是过点f（1，1）且垂直于已知直线的直线，由点斜法写出即可解答：解：点f（1，1）在直线3x+y4=0上，则点p的轨迹是过点f（1，1）且垂直于已知直线的直线，因为直线3x+y4=0的斜率为3，所以所求直线的斜率为，由点斜式知点p的轨迹方程为y1=（x1）即x3y+2=0故选b点评：本题考查轨迹方程的求法、两条直线垂直的应用、直线的点斜式方程等，注意点p的轨迹不是抛物线8（5分）方程表示的曲线是（）a一个圆b两个半圆c两个圆d半圆考点：曲线与方程专题：计算题；数形结合分析：方程两边平方后可整理出圆的方程，推断出方程表示的曲线为一个圆解答：解：两边平方，可变为（x1）2+（y1）2=1，表示的曲线为以（1，1）为圆心，1为半径的圆；故选a点评：本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想二、填空题.9（5分）图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由4块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为圆锥考点：由三视图还原实物图专题：作图题分析：求解本问题需要正确由三视图还原实物图，由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排有三个，故可得；由图（2）可知，此几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征说明此几何体是一个圆锥解答：解：（1）由图（1）可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成（2）中几何体主视图与侧视图相同，俯视图是一个圆中间有一点，此特征只有圆锥具有，故此几何体是一个圆锥，故答案为 （1）4 （2）圆锥点评：本题考点是由三视图还原实物图，考查利用三视图的作图规则，由三视图还原实物图的能力，这是三视图的一个重要应用，也是三视图在实际问题中的主要运用10（5分）下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行其中正确的个数有2考点：平面与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：（1）反例为：把一支笔放在打开的课本之间，一支笔平行于两平面的交线；（2）利用平行平面的传递性即可判断出；（3）反例：正方体的棱长所在的直线可能平行、相交或为异面直线；（4）根据线面垂直的性质可得：垂直于同一平面的两直线平行解答：解：（1）不正确，反例：把一支笔放在打开的课本之间，一支笔平行于两平面的交线；（2）正确，此结论为平行平面的传递性；（3）不正确，反例：正方体的棱长所在的直线可能平行、相交或为异面直线；（4）根据线面垂直的性质可得：垂直于同一平面的两直线平行，因此正确综上可知：只有（2）（4）正确；故答案为2点评：熟练空间中的线线、线面、面面的位置关系是解题的关键11（5分）已知a（2，3），b（3，2）两点，直线l过定点p（1，1）且与线段ab相交，求直线l的斜率k的取值范围 或k4考点：恒过定点的直线专题：数形结合分析：画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 kkpb 或 kkpa，用直线的斜率公式求出kpb 和kpa 的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围解答：解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkpb 或 kkpa，即 k=，或 k=4，k，或k4，故答案为：k或k4点评：本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想12（5分）已知点m（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为3考点：点到直线的距离公式专题：计算题；转化思想分析：考虑的几何意义，利用转化思想，求出原点到直线3x+4y=15的距离即可解答：解：的几何意义是到原点的距离，它的最小值转化为原点到直线3x+4y=15的距离：=3故答案为3点评：本题考查点到直线的距离公式，考查计算能力，是基础题13（5分）（2004福建）直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于4考点：直线与圆的位置关系专题：综合题；数形结合分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点a作ac弦bd，可得c为bd的中点，根据勾股定理求出bc，即可求出弦长bd的长解答：解：过点a作ac弦bd，垂足为c，连接ab，可得c为bd的中点由x2+y26x2y15=0，得（x3）2+（y1）2=25知圆心a为（3，1），r=5由点a（3，1）到直线x+2y=0的距离ac=在直角三角形abc中，ab=5，ac=，根据勾股定理可得bc=2，则弦长bd=2bc=4故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题14（5分）动圆x2+y2（4m+2）x2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是 x2y1=0（x1）考点：圆的标准方程；轨迹方程专题：计算题分析：把圆化为标准方程后得到：圆心为（2m+1，m），r=|m|，（m0），令x=2m+1，y=m，消去m即可得到y与x的解析式解答：解：把圆的方程化为标准方程得x（2m+1）2+（ym）2=m2（m0）则圆心坐标为，因为m0，得到x1，所以消去m可得x=2y+1即x2y1=0故答案为：x2y1=0（x1）点评：此题考查学生会将圆的方程变为标准方程，会把直线的参数方程化为一般方程做题时注意m的范围三解答题15（12分）过点（5，4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5考点：直线的截距式方程专题：待定系数法分析：如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有|a|b|=5，设出直线l的方程（点斜式），求出a，b 的值，利用 |a|b|=5，求得斜率，从而得到所求的直线方程解答：解：设直线l的方程为y+4=k（x+5）分别令y=0，x=0，得l在x轴，y轴上的截距为：，b=5k4，由条件得ab=10得25k230k+16=0无实数解；或25k250k+16=0，解得故所求的直线方程为：8x5y+20=0或2x5y10=0点评：本题考查用待定系数法求直线方程，以及直线方程的一般式，直线在坐标轴上的截距的定义16（13分）如图，在四边形abcd中，dab=90，adc=135，ab=5，cd=，ad=2，求四边形绕ad旋转一周所围成几何体的表面积及体积考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：计算题分析：旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积解答：解：四边形abcd绕ad旋转一周所成的几何体，如右图：s表面=s圆台下底面+s圆台侧面+s圆锥侧面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=体积v=v圆台v圆锥=25+44222=3948=所求表面积为：，体积为：点评：本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据17（13分）已知点a（1，1），b（2，2），点p在直线上，求|pa|2+|pb|2取得最小值时p点的坐标考点：两点间距离公式的应用专题：应用题；转化思想；综合法分析：先设出点p的坐标，设p（2t，t），由两点间距离公式表示出|pa|2+|pb|2的关于参数t的表达式，再利用函数的相关知识求解出函数的最小值，即得出|pa|2+|pb|2取得最小值与坐标解答：解：设p（2t，t），则|pa|2+|pb|2=（2t1）2+（t1）2+（2t2）2+（t2）2=10t218t+10当时，|pa|2+|pb|2取得最小值，此时有|pa|2+|pb|2取得最小值时p点的坐标为点评：本题考点是两点间距离公式，考查用两点间距离公式建立起相关量的函数关系，转化为求函数的最值，转化思想是数学中的重要思想，由未知向已知转化是解决问题的一个实用的技巧18（14分）已知两圆x2+y210x10y=0，x2+y2+6x2y40=0，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长考点：相交弦所在直线的方程专题：计算题分析：（1）利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程；（2）通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长解答：解：（1）x2+y210x10y=0，；x2+y2+6x2y40=0；得：2x+y5=0为公共弦所在直线的方程；（2）弦心距为：=，弦长的一半为，公共弦长为：点评：本题是中档题，考查两个圆的位置关系，相交弦所在的直线方程，公共弦长的求法，考查计算能力，高考作为小题出现19（14分）已知圆c：（x1）2+y2=9内有一点p（2，2），过点p作直线l交圆c于a、b两点（1）当l经过圆心c时，求直线l的方程；（2）当弦ab被点p平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦ab的长考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程专题：计算题；综合题分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦ab被点p平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦ab的长解答：解：（1）已知圆c：（x1）2+y2=9的圆心为c（1，0），因直线过点p、c，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当弦ab被点p平分时，lpc，直线l的方程为y2=（x2），即x+2y6=0（3）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y2=x2，即xy=0圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦ab的长为点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键20（14分）（2012汕头一模）如图，直角bcd所在的平面垂直于正abc所在的平面，pa平面abc，dc=bc=2pa，e为db的中点（）证明：aebc；（）若点f是线段bc上的动点，设平面pfe与平面pbe所成的平面角大小为，当在0，内取值时，直线pf与平面dbc所成的角为，求tan的取值范围考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质专题：计算题；证明题；空间角；空间向量及应用分析：（i）取bc得中点m，连接em，am，根据题意证出ma、mb、me两两互相垂直，从而以ma、mb、me为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系设ab=bc=ac=dc=2，可得a、b、c、d、e、p、m各点的坐标，从而算出向量的坐标，计算它们的数量积得到0，即可证出aebc；（ii） 设f（0，y，0