高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第7节 第二课时 最值、范围、证明专题课件 理 新人教版.ppt

第二课时最值 范围 证明专题 圆锥曲线中的最值 范围问题是高考中的热点问题 常涉及不等式恒成立 求函数的值域问题 综合性比较强 题型可以是选择题 填空题和解答题的形式出现 而证明题多出现在解答题中 难度较大 分值为13分左右 常作为压轴题出现 专题概述 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 建立目标函数求最值 例1 导学号38486184 2017 云南师大附中月考 已知抛物线e y2 8x 圆m x 2 2 y2 4 点n为抛物线e上的动点 o为坐标原点 线段on的中点p的轨迹为曲线c 1 求曲线c的方程 解 1 设p x y 则点n 2x 2y 在抛物线y2 8x上 所以4y2 16x 即y2 4x 所以曲线c的方程为y2 4x 2 点q x0 y0 x0 5 是曲线c上的点 过点q作圆m的两条切线 分别与x轴交于a b两点 求 qab面积的最小值 反思归纳圆锥曲线中的最值问题类型较多 解法灵活多变 但总体上主要有两种方法 一是利用几何方法 即通过利用曲线的定义 几何性质以及平面几何中的定理 性质等进行求解 二是利用代数方法 即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 些 参数的函数 解析式 然后利用函数方法 不等式方法等进行求解 1 求椭圆e的方程 2 过点b 3 0 且斜率大于0的直线l与椭圆e相交于点p q 直线ap aq与x轴相交于m n两点 求 bm bn 的取值范围 考点二 利用基本不等式求最值 1 求点q的轨迹m的方程 2 直线l y kx n与m相切 且与圆x2 y2 相交于a b两点 求 abo面积的最大值 其中o为坐标原点 反思归纳 1 基本不等式不但可直接解决和与积的不等问题 而且通过结合不等式性质 函数单调性等还可解决其他形式的不等式 如 和与平方和 和与倒数和 和与根式和 和与两数之积的和等 2 分析问题中的数量关系 引入未知数 并用它表示其他的变量 把要求最值的变量设为函数 3 利用基本不等式求函数的最值时 关键在于将函数变形为两项和或积的形式 然后用基本不等式求出最值 跟踪训练2 已知椭圆方程为 x2 1 斜率为k k 0 的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆交于p q两点 线段pq的垂直平分线与y轴相交于点m 0 m 1 求m的取值范围 2 求 mpq面积的最大值 考点三 利用判别式构造不等关系求范围 2 设过定点m 0 2 的直线l与椭圆交于不同的两点a b 且 aob为锐角 其中o为坐标原点 求直线l的斜率k的取值范围 反思归纳解决圆锥曲线中的取值范围问题的五种常用解法 1 利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系 从而确定参数的取值范围 2 利用已知参数的范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系 3 利用隐含的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 4 利用已知的不等关系构造不等式 从而求出参数的取值范围 5 利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数 求其值域 从而确定参数的取值范围 1 求椭圆的方程 考点四 利用直接法证明 1 求点p的轨迹方程 反思归纳圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值 点在定直线上等 有时也涉及一些否定性命题 证明方法一般是采用直接法或反证法 备选例题 例1 2017 湖南娄底二模 已知平面内一动点m与两定点b1 0 1 和b2 0 1 连线的斜率之积等于 1 求动点m的轨迹e的方程 2 设直线l y x m m 0 与轨迹e交于a b两点 线段ab的垂直平分线交x轴于点p 当m变化时 求 pab面积的最大值 例2 如图所示 已知抛物线c x2 4y 过点m 0 2 任作一直线与c相交于a b两点 过点b作y轴的平行线与直线ao相交于点d o为坐标原点 1 证明 动点d在定直线上 2 作c的任意一条切线l 不含x轴 与直线y 2相交于点n1 与 1 中的定直线相交于点n2 证明 mn2 2 mn1 2为定值 并求此定值 1 求抛物线e的方程 1 求椭圆c1的方程 2