高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (21).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (21)一、选择题1已知数列an的前n项和snn29n，第k项满足5ak8，则k()a9b8c7d6【答案】b【解析】由an得an2n10.由52k1087.5k9，由于kn，得k8.2已知an(nn*)，则数列an的最大项是()a第12项 b第13项c第12项或第13项 d不存在【答案】c【解析】an，当且仅当n时等号成立与接近的两个正整数为12、13，代入an验证可知，a12a13且最大3在数列an中，a12，an1anln，则an()a2ln n b2(n1)ln nc2nln n d1nln n【答案】a【解析】an1anln，an1anlnln ln(n1)ln n.又a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n.4在数列an中，已知a11，且当n2时，a1a2ann2，a3a5等于()a. b. c. d.【答案】b【解析】a11，当n2时，a1a2ann2，a1a2224，得a24.由a1a2a3329，将4a39得a3，又由a1a2a3a44216，即9a416得a4，同理a5，所以a3a5.5在数列an中，已知a11，a25，an2an1an(nn)，则a2009等于()a1 b4 c1 d5【答案】b【解析】因为an2an1an(nn)，所以an3an2an1，两式相加，得an3an，从而有an6an3an，即an是周期为6的数列，所以a2013a63353a34.二、填空题6设数列an中，a12，an1ann1，则通项an.【答案】1【解析】由an1ann1可得anan1n，an1an2n1，an2an3n2，a3a23，a2a12，以上n1个式子左右两边分别相加得ana123n，an1(123n)1.7数列an对任意正整数n满足：a1a2a3an，则数列an的通项公式为.【答案】an【解析】由a1a2a3an得：a1a2a3an1(n2)，两式相比得：an(n2)当n1时，a1也适合上式，故通项公式为an.8(2010湖南卷)若数列an满足：对任意的nn*，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列(an)*例如，若数列an是1,2,3，n，则数列(an)*是0,1,2，n1，.已知对任意的nn*，ann2，则(a5)*，(an)*)*.【答案】2n2【解析】方法1：依题意可知，数列an是1,4,9,16，所以满足am5的只有a1和a2两个，故(a5)*2；数列(an)*是0,1,1,1,2,2,2,2,2，由此规律可知数列(an)*有2n1个n，故(an)*)*132(n1)1n2.方法2：由(an)*的定义知，要求(a5)*只需寻找满足am5的个数即可由于1215,2245，故(a5)*2.an1,22,32，n2，(an)*0,1,1，2,2,2,2，3，n，(a1)*)*1，(a2)*)*422，(a3)*)*932，(an)*)*n2.三、解答题9写出下列数列的一个通项公式：(1)1，2，(2)，(3)1，【解析】(1)a11，a2，a32，a4，an.(2)a1，a2，a3，a4，an(1)n.(3)此数列的每一项分为三部分：分子，分母，符号奇数项都为负且分子都是1，偶数项为正，且分子都是3，分母依次为1,2,3,4，正负号可以用(1)n调解数列1，的一个通项公式为an，(kn*)或可写成an(1)n.10已知数列的通项公式为an，(1)0.98是不是它的项？(2)判断此数列的增减性【解析】(1)0.98，解得n7，所以0.98是此数列的第7项；(2)an1an0，an1an，故此数列是递增数列11已知数列an的通项an(n1)()n(nn*)试问该数列an有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由【解析】an1an(n2)()n1(n1)()n()n当n0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an.故a1a2a11a12，数列an的最大项a9或a10，其值为10()9，其项数为9或10.12设数列an的前n项和为sn，点(nn*)均在函数y3x2的图像上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，tn是数列bn的前n项和，求使得tn对所有nn*都成立的最小正整数m.【解析】(1)依题意得3n2，即sn3n2n.当n2时，ansnsn1(3n22n)3(n1)22(n