高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (42).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (42)一、选择题1原点到直线x2y50的距离为()a1b.c2d.【答案】d【解析】d.故选择d.2已知两直线2x3y30与mx6y10互相平行，则它们的距离等于()a. b. c. d4【答案】c【解析】两直线互相平行，m4，距离d.故应选c.3如图，平面中两条直线l1和l2相交于点o，对于平面上任意一点m，若 p、q分别是m到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p，q)是点m的“距离坐标”已知常数p0，q0，给出下列命题：若pq0，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个；pq0，且pq0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有2个；若 pq0，则“距离坐标”为(p，q)的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是 ()a0 b1 c2 d3【答案】c【解析】若pq0，则只有原点满足，正确；若pq0，且pq0，则这样的点有无穷多个，它们是直线l1与l2上的点，除去原点；若pq0，则满足题意的点有且仅有4个，这4个点分别在4个角的内部，且两两关于o点对称，正确故选择c. 4.在西气东输工程中，有一段煤气管道所在的直线方程为l：x2y100，最近的两座城市在同一直角坐标系下的坐标为a(1,2)，b(5,0)，现要在管道l边上建一煤气调度中心m，使其到a、b两城市的距离之和最短，则点m的坐标为()a(6,2) b.c(4,3) d.【答案】c【解析】如图，作a关于l对称的点a1，连结a1b交直线l于m点利用三角形两边之和大于第三边证明|am|mb|a1m|mb|a1b|，而|am1|m1b|a1m1|m1b|a1b|，m即为所求点，设a1(x，y)，由从而直线a1b的方程为：3xy150，与x2y100联立即可得到m坐标为(4,3)故选择c.5对于直角坐标平面内的任意两点a(x1，y1)，b(x2，y2)，定义它们之间的一种“距离”：ab|x2x1|y2y1|.给出下列三个命题：若点c在线段ab上，则accbab；在abc中，c90，则ac2cb2ab2；在abc中，accbab.其中真命题的个数为()a0b1c2d3【解析】取特殊值，数形结合在abc中，c90，不妨取a(0,1)，c(0,0)，b(1,0)，ab|x2x1|y2y1|，ac1，bc1，ab|10|01|2.此时，ac2cb22，ab24，ac2cb2ab2；accbab，即命题、是错误的设如图所示共线三点a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，accc，则ac|x1x3|y1y3|ac|cc|ab|bc|cc|cc|ab|bb|bc|cc|，bc|x2x3|y2y3|bc|cc|，accbab，即命题正确综上所述真命题的个数为1个故选择b.二、填空题6如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形abc的三顶点分别在l1、l2、l3上，则abc的边长是.【答案】【解析】过点c作l2的垂线l4，以l2、l4为x轴、y轴建立平面直角坐标系设a(a,1)、b(b,0) c(0，2) .由abbcac知(ab)21b24a29边长2.7过p(1,2)引直线，使它与两点a(2,3)，b(4，5)的距离相等，则此直线方程为.【答案】3x2y7及4xy6【解析】法一：直线与a、b的距离相等，那么直线或者与ab平行或者经过ab的中点若与ab平行，则斜率kkab4，由点斜式得直线方程为y24(x1)，即4xy6；若直线经过ab的中点，则ab的中点坐标为(3，1)，由两点式得直线方程为，化简得3x2y7.法二：直线x1显然不满足条件，故可设所求直线斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，即kxyk20，根据点到直线距离公式得|2k3k2|4k5k2|，k4或k.所求直线方程为4xy6及3x2y7.8已知a(1,2)，b(3,4)，直线l1：y0，l2：x0，l3：x3y10.设pi是li(i1,2,3)上与a、b两点距离平方和最小的点，则p1p2p3的面积是.【答案】【解析】设p1(x,0)，p2(0，y)，p3(a，b)，则a13b，|p1a|2|p1b|2(x1)24(x3)2162x28x30，当|p1a|2|p1b|2最小时，x2；|p2a|2|p2b|21(y2)29(y4)22y212y30；当|p2a|2|p2b|2最小时，y3；|p3a|2|p3b|2(13b1)2(b2)2(13b3)2(b4)220b224，当|p3a|2|p3b|2最小时，b0，a1，所以sp1p2p3(21)3.三、解答题9(2012青岛市质量检测)当0a2时，直线l1：ax2y2a4，直线l2：2xa2y2a24与坐标轴围成一个四边形，求使该四边形面积最小时a的值【解析】直线l1交y轴于a(0,2a)，直线l2交x轴于c(a22,0)，l1与l2交于点b(2,2)则四边形aocb的面积为ssaobsocb(2a)2(a22)2a2a42，当a时，s最小因此使四边形面积最小时a的值为.10在abc中，m为bc上一点(异于b、c)且|ab|2|am|2|bm|mc|，求证：abc是等腰三角形【解析】以bc所在直线为x轴，bc的中点为坐标原点，建立直角坐标系设b、c的坐标分别为b(a,0)、c(a,0)，点a、m的坐标分别为(b，c)、(x,0)，其中axa.由|ab|2|am|2|bm|mc|，得(ba)2c2(xb)2c2(ax)(ax)化简整理，得2b(xa)0.axa，xa0.b0，即a点坐标为(0，c)点a落在bc的中垂线上|ab|ac|，即abc是等腰三角形11已知正三角形abc的边长为a，在平面上求一点p，使|pa|2|pb|2|pc|2最小，并求最小值【解析】以ab所在直线为x轴，ab的中垂线为y轴，建立直角坐标系，如图所示则a，b，c.设p点坐标为(x，y)，则|pa|2|pb|2|pc|22y22y2x223x23y2aya23x232a2a2.当且仅当x0，ya时，等号成立，所求最小值为a2，此时，p点坐标为正abc的中心.12已知三条直线l1：2xya0(a0)，直线l2：4x2y10和直线l3：xy10，且l1与l2的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点p，使得p点同时满足下列三个条件：p是第一象限的点；p点到l1的距离是p点到l2的距离的；p点到l1的距离与p点到l3的距离之比是？若能，求p点坐标；若不能，请说明理由【解析】(1)l2即2xy0，l1与l2的距离d.a0，a3.(2)设点p(x0，y0)，若p点满足条件，则p点在与l1、