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20122013年下期高二中考试题数学（理科）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1i是虚数单位，= （ ）a1+2i b-1-2i c1-2i d-1+2i 2等于 （ ）a b c d3.下列式子不正确的是 ( )a bc. d4.下列函数中,在( 0,+ )上为增函数的是( )a. ysin2x b. yx3x c. yxex d. yln(1x)x5. 函数的单调递增区间是 ( )a. b(0,3) c(1,4) d. 6.下面几种推理是合情推理的是 （1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是a（1）（2） b（1）（3） c（1）（2）（4） d（2）（4）7.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 a b c d8.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 （ ）a bc d二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9.过抛物线y=上一点a（1，0）的切线的倾斜角为45则=_.10_.11.函数=3的递减区间是_12已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是13 、14一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 。 三解答题。（共80分） 15.（12分）计算：16. （12分）.已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1)，且在=1处的切线方程是y=2.求的解析式；17（14分） （1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值18（14分）已知，是正实数，求证：19（14分）.已知函数=ax3+cx+d(a0)在r上满足 =,当x=1时取得极值2.(1)求的单调区间和极大值;(2)证明：对任意x1,x2(1,1),不等式0则在(,1)上是增函数; 5分在x(1,1)时, 0则在(1,+)上是增函数7分=2为极大值. 9分(2)由(1)知, =在1,1上是减函数,且在1,1上的最大值m=2,在1,1上的最小值m= f(2)=2. 12分对任意的x1,x2(1,1),恒有mm=2(2)=414分.20、解：（1）依题设可得，；（2）猜想：证明：当时
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