高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 5.3　平面向量的数量积.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：5.3平面向量的数量积一、选择题1(2012辽宁)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()aabbabc|a|b| dabab解析：由|ab|ab|得(ab)2(ab)2，ab0，故ab.答案：b2(2012浙江)设a，b是两个非零向量()a若|ab|a|b|，则abb若ab，则|ab|a|b|c若|ab|a|b|，则存在实数，使得bad若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|解析：方法一：对于选项a，若|ab|a|b|可得ab|a|b|，则a与b为方向相反的向量，a不正确；对于选项b，由ab，得ab0，而由|ab|a|b|得ab|a|b|，a，b为非零向量，|a|b|0，b不正确；对于选项c，若|ab|a|b|，可得ab|a|b|，则a与b为方向相反的共线向量，ba；对于选项d，若ba，当0时，|ab|a|b|，当0时，|ab|a|b|.正确答案为c.方法二：特殊值验证法先取a(2,0)，b(1,0)，满足条件，但两向量不垂直，故a错；再取a(2,0)，b(1,0)，满足ab，但不满足|ab|a|b|，故d错；取a(2,0)，b(0，1)，满足ab，但不满足|ab|a|b|，故b错，所以答案为c.答案：c3向量a(1,2)，b(x,1)，c2ab，d2ab，若cd，则实数x的值等于()a.bc.d解析：c2ab(2x,5)，d2ab(2x,3)又cd，3(2x)5(2x)，x. 答案：a4(2013汕头模拟)如图所示，在abc中，abbc4，abc30，ad是边bc上的高，则的值等于()a0 b4c8 d4解析：bdabcos302，所以.故.又，所以()22，2216，44cos308，代入上式得88164. 答案：b5设点m是线段bc的中点，点a在直线bc外，如果216，|，那么|等于()a8 b4 c2 d1解析：216，|4.又|4，|4.m为bc的中点，()|2. 答案：c6(2013桂林、防城港调研)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，|2ab|2，则向量b在向量a方向上的投影是()a b1 c. d1解析：由投影的定义可知，向量b在向量a方向上的投影是|b|cos(为a与b夹角)由|2ab|2得4|a|24ab|b|24，|a|1，|b|2，ab1，即|b|cos1.答案：b二、填空题7(2012课标全国)已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.解析：因为|2ab|4a24abb21044|b|b|210，所以|b|3.答案：38(2012浙江)在abc中，m是bc的中点，am3，bc10，则_.解析：()()()()|2|292516.答案：169(2012安徽)若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_解析：由|2ab|3，得|2ab|2(2ab)24|a|2|b|24ab9，94ab4|a|2|b|24|a|b|4ab.ab，当a，b反向且|b|2|a|时，取得最小值.答案：三、解答题10在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解析：(1)(3,5)，(1,1)，求两条对角线的长，即求|与|的大小由(2,6)，得|2.由(4,4)，得|4.(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0，得t.11已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值解析：(1)因为ab，所以2sincos2sin.于是4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)25，所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是sin.又由0，知2，所以2或2.因此或.12已知向量(cos，sin)(，0)向量m(2,1)，n(0，)，且m(n)(1)求向量；(2)若cos()，0，求cos(2)解析：(1)(cos，sin)，n(cos，sin)m(n)，m(n)0，即2cos(sin)0.又si