浙江省宁波万里国际学校高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

高二下学期期末考试数学（理）试题注意：1. a题供创新班学生及希望调整进入创新班的同学做；b题供平行班同学做2. 参考公式：球的表面积公式s=4r2 球的体积公式 v=r3其中r表示球的半径棱锥的体积公式v=sh其中s表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高棱柱的体积公式v=sh其中s表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高棱台的体积公式v=其中s1, s2分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高 如果事件a, b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1若i为虚数单位，则关于 ，下列说法不正确的是a为纯虚数 b的虚部为 c|=l d在复平面上对应的点在虚轴上2下列式子不正确的是a. b. c d3已知复数，下列命题中：不能比较大小；若，则；若，则.其中正确的命题是a b c d4用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是a1 b c d5(a题）直线为参数)的倾斜角等于a b c d（b题）如图，空间四边形abcd中，分别是bc、cd的中点，则 等于ab cd 6已知二项式的展开式中第四项为常数项，则等于a9 b6 c5 d37在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序a只能出现在第一或最后一步，程序b和c在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 a96种 b48种 c34种 d144种8. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为1234pa b c d9.已知随机变量和，其中，且，若的分布列如右表，则的值为a b c d10. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示 下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的个数是a4 b3 c2 d1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知f(x)x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有 条.12已知，则 .13复数，则 14俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是 15（a题）在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线与交于两点，则线段的长度为 （b题）已知，且的方向向量为，平面的法向量为，则 16（a题）已知函数若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是_ （b题）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab1，ac2，d、e分别是ac1和bb1的中点，则直线de与平面bb1c1c所成的角为_.17已知函数若对任意的，不等式在上恒成立，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共5小题，共69分）18（本题满分13分）已知甲、乙、丙等6人 .（1）这6人同时参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？（2）这6人同时参加6项不同的活动，每项活动限1人参加，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？（3）这6人同时参加4项不同的活动，求每项活动至少有1人参加的概率.19（本题满分13分）（a题）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为，设直线与曲线分别交于；（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值（b题）如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点(1)求平面与平面所成的锐二面角；(2)若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的取值范围20（本题满分14分）某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响设选手甲、选手乙答对的题数分别为，.(1)写出的概率分布列，并求出e()，e()；(2)求d()，d()请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？21（本小题满分14分）（a题）已知，且(1)求证：；(2)若恒成立，求实数的最大值（b题）设函数（1）若，求的值；（2）若，在处取得极值，且过点可作曲线的三条切线，求的取值范围.22（本题满分15分）已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若函数的最小值为，求的最大值；(3)若函数的最小值为，为定义域内的任意两个值，试比较 与的大小2012-2013学年度第二学期期末考试高二理科数学参考答案，由 又因为，所以14分（第19题图）b11a11c11d11abcdef（b题）解: （1）以d为原点，da，dc，dd1分别为轴，建立如图所示的直角坐标系，则，.2分平面的一个法向量为，设平面的法向量为，取得平面的一个法向量5分，因为为锐角，所求的锐二面角为 7分由b(3，)，d()3可见，e()e()，d()d()，因此，建议该单位派甲参加竞赛14分21.（a题）解：证明（1），且， 故当时等号成立6分（2）， 且恒成立，恒成立，又 当时等号成立，故实数的最大值为14分（b题）解：（1），对此等式两边同时求导数得：，令得：，又由二项式定理知故 6分此题还可直接利用二项式定理求出的值，然后再求的值.（2），由题意可得，解得经检验，在处取得极大值.8分设切点为，则切线方程为即为9分因为切线方程为，把代入可得，因为有三条切线，故方程有三个不同的实根.11分设，令，可得和+0一0+增极大值减极小值增因为方程有三个根，故极小值小于零，所以 14分22. 解： (1)显然，且1分 当时，函数在定义域内单调递增； 当时，若，函数单调递减；若，函数单调递增4分(2)由(1)知，当时，函数在定义