高三数学一轮复习 两条直线的位置关系、距离公式双基限时训练 理（含解析）.doc

2014届高三数学一轮复习 两条直线的位置关系、距离公式双基限时训练 理（含解析）巩固双基,提升能力一、选择题1(2013合肥检测)平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程为()ay2x1by2x1cy2x3 dy2x3解析：设直线y2x1上任意一点(x0，y0)关于点(1,1)对称点为 (x，y)，则又y02x01，故2y2(2x)1，化简得y2x3，选d. 答案：d2(2013济宁调研)已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点a(3,2)、b(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()a4 b2 c0d2解析：l的斜率为1，则l1的斜率为1，kab1，a0.由l1l2，1，b2，所以ab2. 答案：b3直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点，且点(5,1)到l的距离为，则l的方程是()a3xy40 b3xy40c3xy40 dx3y40解析：由得交点(2,2)，设l的方程为y2k(x2)，即kxy22k0，解得k3.l的方程为3xy40. 答案：c4(2013武汉调研)已知点a(3，4)，b(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值等于()a. bc或 d.或解析：由题意知，解得a或a. 答案：c5(2013孝昌质检)若动点a(x1，y1)，b(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则线段ab的中点m到原点的距离的最小值为()a2 b3 c3 d4解析：由题意知，m点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，其方程为xy60，点m到原点的距离的最小值为d3. 答案：c6点(1，cos)到直线xsinycos10的距离是(0180)，那么()a150 b30或150c30 d30或210解析：由题意知|sinsin2|，又0sin1，sin2sin0，20.sin.又0180，30或150. 答案：b二、填空题7(2013临沂质检)已知a(3,1)、b(1,2)，若acb的平分线在yx1上，则ac所在直线方程是_解析：方法一：设点a关于直线yx1对称的点a(x0，y0)，则解得即a(0,4)直线ab的方程为2xy40.由得即c(3，2)直线ac的方程为x2y10.方法二：设点b关于直线yx1的对称点b(x0，y0)，则x0211，y0110，即b(1,0)故ac方程为(31)(y0)(10)(x1)，即x2y10. 答案：x2y108(2013台州月考)过点a(2，3)，且与向量m(4，3)垂直的直线方程是_解析：与向量平行的直线斜率为，则与其垂直的直线斜率为，直线方程 为y3(x2)，即4x3y170. 答案：4x3y1709(2013安庆调研)从点(2,3)射出的光线沿与直线x2y0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_解析：由题意得，射出的光线方程为y3(x2)，即x2y40，与y轴交点为(0,2)又(2,3)关于y轴对称点为(2,3)，反射光线所在直线过(0,2)，(2,3)，故方程为y2x，即x2y40. 答案：x2y40三、解答题10已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程(1)l与l平行且过点(1,3)；(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线. 解析：(1)直线l：3x4y120，kl.又ll，klkl.直线l为y(x1)3，即3x4y90.(2)ll，kl.设l与x轴截距为b，则l与y轴截距为b，由题意可知，s|b|4，b.直线l为y(x)或y(x)(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线，l与l关于原点对称任取点(x0，y0)在l上，则在l上对称点为(x，y)xx0，yy0，则3x4y120.直线l为3x4y120. 11(2013黄山段考)已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解析：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40.由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b.故l1和l2的方程可分别表示为(a1)xy0，(a1)xy0.又原点到l1与l2的距离相等，4.a2或a.a2，b2或a，b2. 12已知点a(3,1)，在直线xy0和y0上分别有点m和n使amn的周长最短，求点m、n的坐标解析：a(3,1)关于yx的对称点a1(