高三数学一轮总复习 第二章函数单元检测 新人教A版.doc

1 20142014 届高三数学一轮总复习单元检测 人教届高三数学一轮总复习单元检测 人教 a a 第二章第二章 函数函数 时间 120 分钟 分值 150 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 函数y 的定义域为 1 xx a x x 1 b x x 0 c x x 1 或x 0 d x 0 x 1 解析 由题意知error 0 x 1 答案 d 2 函数f x 2x 1的反函数的图象大致是 解析 由y 2x 1得x 1 log2y x log2y 1 y 0 即函数 f x 2x 1的反函数 是f 1 x log2x 1 x 0 注意到函数f 1 x 在 0 上是增函数 结合各选项知 选 a 答案 a 3 已知f x a 是定义在 r r 上的奇函数 则f 1的值是 2 2x 1 7 9 a 3 b 7 9 c d 1 3 9 7 解析 f x 为奇函数 f 0 0 得a 1 设 f 1 b 则f b 即 1 解得b 3 7 9 7 9 7 9 2 2b 1 答案 a 4 定义在 r r 上的函数f x 的反函数为f 1 x 且对于任意x r r 都有f x f x 3 则f 1 x 1 f 1 4 x a 0 b 2 2 c 2 d 2x 4 解析 由f x f x 3 可知函数y f x 的图象关于点对称 因此其反函数 0 3 2 y f 1 x 的图象必关于点对称 即有f 1 x f 1 3 x 0 故f 1 x 1 3 2 0 f 1 3 x 1 0 即f 1 x 1 f 1 4 x 0 选 a 答案 a 5 函数y 0 a 1 的图象的大致形状是 xax x 解析 y error 而 0 a 1 根据y ax 0 a 1 的图象即可判断 d 正确 xax x 答案 d 6 函数y f x 1 与y f 3 x 的图象 a 关于直线x 1 对称 b 关于直线x 2 对称 c 关于直线y 1 对称 d 关于直线y 2 对称 解析 依题意 令x 1 3 x 解得x 2 所以y f x 1 与y f 3 x 的图象关 于直线x 2 对称 选择 b 答案 b 7 设定义域为 r r 的函数f x 存在反函数f 1 x 且对于任意的x r r 恒有f x f x 1 则f 1 2010 x f 1 x 2009 的值为 a 0 b 2 c 3 d 不确定 与x的值有关 解析 函数f x 对任意x r r 都有f x f x 1 说明函数f x 的图象关于点 成中心对称 其反函数f 1 x 的图象关于点成中心对称 故点 0 1 2 1 2 0 2010 x f 1 2010 x 与点 x 2009 f 1 x 2009 关于点对称 所以 1 2 0 f 1 2010 x f 1 x 2009 0 故选 a 答案 a 8 函数f x 的定义域为d 若对于任意的x1 x2 d 当x1 x2时 都有f x1 f x2 3 则称函数f x 在d上为非减函数 设函数f x 在 0 1 上为非减函数 且满足以下三个条 件 f 0 0 f f x f 1 x 1 f x 则f f等于 x 3 1 2 1 3 1 8 a b 3 4 1 2 c 1 d 2 3 解析 依题意得f 1 1 f 0 1 f 1 f f f f 1 由函 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 数f x 在 0 1 上为非减函数得 当 x 时 f x 则f 又 1 3 1 2 1 2 3 8 1 2 f f 即f 因此有f f 选 a 1 3 3 8 1 2 3 8 1 4 1 8 1 4 1 3 1 8 3 4 答案 a 9 函数f x lg的定义域为 x 1 x2 4 a x 2 x 1 b x x1 c x x 2 d x 2 x2 解析 由 0 x 1 x 2 x 2 0 解得 x 2 或 2 x1 x2 1 则f x1 x2 的最小 log2x 1 log2x 1 值为 a b 2 3 1 3 c 2 d 2 4 解析 依题意得f x 1 2 log2x 1 1 1 1 2 log2 4x1 1 2 log2 4x2 1 由此解得 log2x2 log2 x2x1 log2x2 log2x1 log2x1 3 log2x1 log2x1 1 3 log2x1 log2x1 1 log2x1 2 log2x1 1 2 2 log2x1 1 4 log2x1 1 4 log2x1 1 2 故f x1x2 4 log2x1 1 log2x1 1 1 1 f x1 x2 的最小值是 选 b 2 log2 x1x2 1 2 2 1 1 3 1 3 答案 b 12 设函数f x g x 的定义域分别为f g 且f g 若对任意的x f 都有g x f x 则称g x 为f x 在g上的一个 延拓函数 已知函数f x 2x x 0 若g x 为f x 在 r r 上的一个延拓函数 且g x 是偶函数 则函数g x 的解析式是 解析 由题意得 当x 0 时 g x f x 2x 2 x 又g x 是偶函数 因此有 g x g x 恒成立 当x 0 时 x 0 g x g x 2 x x 综上所述 g x 1 2 x 选 c 1 2 答案 c 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确答案填在题中横线 上 13 设函数f x e2 x 1 y f 1 x 为y f x 的反函数 若函数g x error 则 g g 1 解析 依题意得g 1 1 2 1 g g 1 g 1 f 1 1 设f 1 1 t 则 有f t 1 即 e2 t 1 1 t 1 所以g g 1 1 答案 1 14 对于函数f x 其中a为实数 x 1 给出下面命题 当a 1 时 ax 1 x 1 f x 在定义域上为单调增函数 f x 的图象关于点 1 a 对称 对任意a r r f x 都 5 不是奇函数 当a 1 时 f x 为偶函数 当a 2 时 对于满足条件 2 x1 x2的所 有x1 x2总有f x1 f x2 3 x2 x1 其中正确命题的序号为 解析 对于 当a 1 时 f x 1 在 1 上为减函数 在 x 1 x 1 2 x 1 1 上也是减函数 因此 错 对于 f x a 因此f x 的图象 ax 1 x 1 a 1 x 1 关于点 1 a 对称 正确 对 由于定义域为 1 1 不关于原点 对称 因此对任意a r r f x 既不是奇函数也不是偶函数 正确 错误 对于 当 a 2 时 f x 2 由于 2 x10 x2 1 x1 1 1 所以f x1 2x 1 x 1 3 x 1 f x2 3 x2 x1 正确 3 x2 x1 x2 1 x1 1 答案 15 若函数f x loga 2 logax 在 4 上单调递减 则正实数a的取值范围是 1 4 解析 令t 2 logax 则当a 1 时 y logat在 0 上单调递增 t 2 logax在 4 上单调递减 f x loga 2 logax 在 4 上单调递减 又 1 4 1 4 t 2 logax在 4 上恒大于 0 2 loga4 0 即 0 log4a 或 1 4 2log4a 1 log4a 1 2 log4a 0 舍 a 2 同理当 0 a 1 时 有 0 a 1 2 答案 0 a 或a 2 1 2 16 设p q r n n 且q r 定义函数如下 f error 则f f p q r 4 2002 2001 5 2001 2002 解析 f f 4 2002 2001 5 2001 2002 f f 5 1 2001 4 1 2002 5 4 1 0 答案 0 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 10 分 已知f x error 且f a 3 求a的值 6 解析 当a 1 时 f a a 2 由a 2 3 得a 1 与a 1 相矛盾 应舍去 当 1 a 2 时 f a 2a 由 2a 3 得a 满足 1 a 2 3 2 当a 2 时 f a a2 2 由 3 得a 又a 2 a a2 266 综上可知 a的值为 或 3 26 18 本小题满分 12 分 已知函数f x 是定义在 r r 上的奇函数 且f x 的图象关于直 线x 1 对称 1 求证 f x 是周期为 4 的周期函数 2 若f x 00 得x 3 或x3 或x3 或x8 或 0 2x0 时 f x 2 1 求证 f x 在 r r 上是增函数 2 当f 3 5 时 解不等式f a2 2a 2 3 解析 1 证明 设x10 f x2 x1 2 f x f y f x y 2 f x y f x f y 2 f x2 f x2 x1 x1 f x2 x1 f x1 2 2 f x1 2 f x1 f x 在 r r 上是增函数 2