第八章波浪理论.doc

涌浪：远离强风区的水域，可以观察到波峰呈圆滑状，峰线较长的长周期波浪向前传播。这种近似有一定规律的波浪称为涌浪。小振幅波的周期解是用余弦函数表达的余弦波，可以作为涌浪的简化模型。第八章波浪理论.波浪液体液体具有自由表面.动力风波重力回复波.周期推进能力.流体由静止运动无旋海姆兹定理无旋势流理论 不可压流体拉普拉斯定理叠加法.波船（产生摇摆，击水） 船 波（船舶在水面运动或在近水面运动时产生波）本章研究内容：1）波浪运动中流体质点的运动特点，自由表面的波形特性，以及两者之间的关系2）波浪运动中流体的能量兴波阻力的概念8.1波浪的概念海浪：扑岸浪、风浪、涌浪船波：简化处理：涌浪简化模型为余弦波或规则波一般海浪、船波由规则波迭加而成本章主要研究规则波的特点，以便得到关于波浪的初步知识风波浪产生的原因：水面压力的不均匀船舶运动的扰动微波风的继续作用P大风 波峰处流线密VPP小液面 波谷处流线疏 V P加剧波浪 逐渐形成巨大的波浪波浪消失的原因：风停止后重力作用占主要压力均匀水内部摩擦力可略去不计1）波浪运动可近似为理想流体的运动，粘性力不起主要作用（可略去）2）风停止后重力是唯一的外力，必须考虑，视流体为重流体3）波浪运动是周期性运动，是非定常运动中的一种特例4）若流体为理想流体，质量力有势，则流体受风扰动后所产生的运动为无旋运动Thomas定理正压流体波浪运动是一种无旋运动，永远无旋解波浪问题=0 边界条件 V 柯西拉格朗日积分 P8.1.2微振幅波边界条件基本假设：1）理想不可压重流体2）运动是无旋的3）波浪是微振幅波二元的h 波长波高h2A波幅基本思路：拉格朗日积分方程波浪方程1.微幅波的拉格朗日方程考虑重力作用时，不可压理想势流的拉格朗日方程为（1）（6.2.9）（8.1.2）令（8.1.3）自由液面上的大气压则（8.1.4）拉普拉斯方程 （8.1.6）8.1.2边界条件1.底部不可穿透边界条件底部法向分速2.自由面上的动力学边界条件在自由液面上的压力等于大气压力（8.1.4）（8.1.7）3.自由面上运动学边界条件自由面上液体质点永远在自由面上 （8.1.8）x=f(a,b,t)拉格朗日法邻点 a,b为t=0时该质点的坐标（为常数）(8.1.9) z=h(a,b,t)P点恒在自由表面上 （8.1.10） （8.1.11）因为 （8.1.12）z向速度 x向速度 8.1.12为 （8.1.13）8.1.3小振幅波理论假设和边界条件的线性化自由面上的边界条件：非线性的，而且在不定边界成立假定（1）波动是小振幅的，即H/L1/20时，波速与波长有关，叫做色散波。当波速与波长无关时则叫非色散波。8.4流体质点的运动、压力分布8.4.1流体质点的运动速度1） V 由（8.2.11）（8.4.1）流体质点速度为：（8.4.2）z越深,则（z为负数）2）波面上的质点的速度与波动相速度比较波高8.4.2无限水深行波中质点的运动轨迹这个方程的积分不能用初等函数表示对于小振幅水波，流体质点将只在原来的静止平衡位置(x。，z。）附近振荡若今（843）式右边的xx。,zz。为常数.可以得到轨迹方程的近似积分.由v,x，z的表达式可知，流体质点的运动为以角速度沿半径的圆周作顺时针转动。1） 判断顺时针： 所以顺时针2） 旋转半径3）则的所以，在T/4后，相位向前推进了波形的传播仅仅是波面形状的移动，而不是液体质点的移动。8.4.4压力分布柯西拉格朗日积分 （8.4.12）将（8.2.10）代入 代入（8.2.9） 波动压力静水压力即当z时，当0时，可认为是静水压力贡献当0时， 与事实不符，这时应取对于深水波则用（8.2.11）式代入（8.4.12）当z则8.5波能及其传递8.5.1波的能量重力波：波能动能位能其中位能是由于波动时液体重心高出其平衡位置所产生的由于波形的周期性，所以只须讨论一个波长区域内波的能量。A.动能y方向上取单位长度，积分区域为OABD所围部分（右手定则，y正方向）连续条件对回路OABD，方向相反。各对应点的等值（注意是方向相反，而非反号，线积分而不是第二类面积分）对于BD平底（无滑移条件）因为是小振幅波，所以沿波面的积分可用沿x轴的线积分代替，于是 （小振幅，所以，外发向即Z向，所以）将（8.2.10），代入无限水深时，也同理。B位能以z=-A的水平线作为0位能线则液体在静止时，位能液体在波动时的位能代入8.2.9式得代入式8.2.9c.单位长度（Y方向）平均能量在一个波长内X方向单位长度（且Y方向单位长度）8.5.2波能的传递 假设水波穿过z轴自左向右传播，dt时间内通过该轴所在截面转移的能量应等于该截面上压力在x方向对流体作的功： 一个周期内做功为： （8.4.13）式 (8.4.7) 将上两式代入(8.5.9) 考虑到 单位时间内做的功,即单位时间内通过该截面转移的能量： 代入（8.3.5）得 单位长度平均能量的传递速度 (8.5.12)当无限水深 即波浪运动中单位长度液体平均总能量的一半随同波形的传播而转移 E=T + V 一半 一半 不传 随波形传递 (原处振动) (位能的转换)8;6 波群和群速度两小幅波传播方向相同.振幅相等.周期与波长略有不同.( )波面方程分别