高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 5.1　平面向量的概念及其线性运算.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：5.1平面向量的概念及其线性运算一、选择题1若o、e、f是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()a.b.c. d.解析：由减法的三角形法则知.答案：b2(2013德州调研)在abc中，m为边bc上任意一点，n为am中点，则的值为()a. b.c. d1解析：m为边bc上任意一点，可设xy(xy1)n为am中点，xy.(xy).答案：a3设p是abc所在平面内的一点，则()ap、a、b三点共线 bp、a、c三点共线cp、b、c三点共线 d以上均不正确解析：2，即，p、a、c三点共线答案：b4已知点o，n在abc所在平面内，且|，0，则点o，n依次是abc的()a重心外心 b重心内心c外心重心 d外心内心解析：由|知，o为abc的外心；0，知，n为abc的重心答案：c5如图，已知a，b，3，用a，b表示，则()aabb.abc.abd.ab解析：ab，又3，(ab)，b(ab)ab.答案：b6已知abc中，点d是bc的中点，过点d的直线分别交直线ab、ac于e、f两点，若(0)，(0)，则的最小值是()a9 b.c5 d.解析：由题意得，2，又d、e、f在同一条直线上，可得1.所以2，当且仅当2时取等号答案：d二、填空题7设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_解析：设a(x，y)，x0，y0，则x2y0且x2y220，解得x4，y2(舍去)，或者x4，y2，即a(4，2)答案：(4，2)8(2013无锡质检)设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.解析：因为8akb与ka2b共线，所以存在实数，使8akb(ka2b)，即(8k)a(k2)b0.又a，b是两个不共线的非零向量，故解得k4.答案：49如图所示，平面内的两条相交直线op1和op2将该平面分割成四个部分、(不包括边界)，若ab，且点p落在第部分，则实数a，b满足a_0，b_0(用“”，“”或“”填空)解析：由于点p落在第部分，且a1b2，则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a0，b0.答案：三、解答题10(2013东莞阶段检测)如图所示，在abc中，点d、f分别是bc、ac的中点，a，b.(1)用a，b表示向量、；(2)求证：b，e，f三点共线解析：(1)延长ad到g，使，连接bg、cg，得到abgc，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)由(1)可知，所以b，e，f三点共线11(2013临沂模拟)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？解析：设a，tb，(ab)，ab，tba.要使a，b，c三点共线，只需.即abtba.解得当t时，三向量终点在同一直线上12已知abc中，a，b，对于平面abc上任意一点o，动点p满足ab，则动点p的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由解析：依题意，由ab，得(ab)，即()如图，以ab，a