高三数学一轮复习 正弦定理、余弦定理应用举例双基限时训练 理（含解析）.doc

2014届高三数学一轮复习 正弦定理、余弦定理应用举例双基限时训练 理（含解析）巩固双基,提升能力一、选择题1在abc中，角a，b均为锐角，且cosasinb，则abc的形状是()a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d等腰三角形解析：cosasinsinb，a，b都是锐角，则ab，ab，c.答案：c2如图所示，已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa km b.a kmc.a km d2a km解析：利用余弦定理解abc.易知acb120，在acb中，由余弦定理得ab2ac2bc22acbccos1202a22a23a2，aba.答案：b3(2013永州月考)张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点a处望见电视塔s在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点b处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点b时与电视塔s的距离是()a2 km b3 kmc3 km d2 km解析：如图，由条件知ab246，在abs中，bas30，ab6，abs18075105，所以asb45.由正弦定理知，所以bssin303.答案：b4(2013日照段考)轮船a和轮船b在中午12时离开海港c，两艘轮船航行方向的夹角为120，轮船a的航行速度是25海里/小时，轮船b的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是()a35海里 b35海里c35海里 d70海里解析：设轮船a、b航行到下午2时时所在的位置分别是e、f，则依题意有ce25250，cf15230，且ecf120，ef70.答案：d5(2013济南调研)为测量某塔ab的高度，在一幢与塔ab相距20 m的楼的楼顶处测得塔顶a的仰角为30，测得塔基b的俯角为45，那么塔ab的高度是()a20 m b20 mc20(1) m d30 m解析：如图所示，由已知可知，四边形cbmd为正方形，cb20 m，所以bm20 m又在rtamd中，dm20 m，adm30，amdmtan30(m)abammb2020(m)答案：a6(2013滁州调研)线段ab外有一点c，abc60，ab200 km，汽车以80 km/h的速度由a向b行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由b向c行驶，则运动开始多少h后，两车的距离最小()a. b1c. d2解析：如图所示，设t h后，汽车由a行驶到d，摩托车由b行驶到e，则ad80t，be50t.因为ab200，所以bd20080t，问题就是求de最小时t的值由余弦定理，得de2bd2be22bdbecos60(20080t)22 500t2(20080t)50t12 900t242 000t40 000.当t时，de最小. 答案：c二、填空题7在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120，若要光源恰好照整个广场，则光源的高度为_m.解析：轴截面如图，则光源高度h5(m)答案：58在abc中，bc1，b，当abc的面积等于时，tanc_.解析：sabcacsinb，c4.由余弦定理：b2a2c22accosb13，cosc，sinc，tanc2.答案：29据新华社报道，2011年8月，飓风“艾琳”在美国东海岸登陆飓风中心最大风力达到12级以上，大风、降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被大风吹断后，折成与地面成45角，树干也倾斜为地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是_米解析：如图，设树干底部为o，树尖着地处为b，折断点为a，则abo45，aob75，oab60.由正弦定理知，ao(米)答案：三、解答题10(2013台州模拟)某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处于坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为50秒，升旗手应以多大的速度匀速升旗？解析：在bcd中，bdc45，cbd30，cd10，由正弦定理，得bc20.在rtabc中，abbcsin602030(米)，所以升旗速度v0.6(米/秒)11如图，a、b是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距20海里的c点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达d点需要多长时间？解析：由题意，知ab5(3)海里，dba906030，dab904545，adb180(4530)105.在dab中，由正弦定理，得，于是db10(海里)又dbcdbaabc30(9060)60，bc20(海里)，在dbc中，由余弦定理，得cd2bd2bc22bdbccosdbc3001 20021020900.得cd30(海里)，故需要的时间t1(小时)，即救援船到达d点需要1小时12(2012石家庄检测)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为abc、abd，经测量adbd14，bc10，ac16，cd.(1)求ab的长度；(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计建造费用最低？请说明理由解析：(1)在abc中，由余弦定理，得ab2ac2bc22acbccosc16210221610cosc，在abd中，由余弦定理及cd，整理得ab2ad2bd22adbdcosd1421422142cosc.由得：1421422142cosc16210221610cosc，整理得cosc.c为三角形的内角，c60，又cd，adbd，abd是等边