练习6 (8).doc

1（2009威海）在梯形ABCD中，ABCD，A=60，B=30，AD=CD=6，则AB的长度为（）A9B12C18D6+32（2009绥化）梯形ABCD中，ADBC，AD=1，BC=4，C=70，B=40，则AB的长为（）A2B3C4D53（2008潍坊）如图，梯形ABCD中，ADBC，AD=AB，BC=BD，A=100，则C=（）A80B70C75D604（2010台州）梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=2，B=60，则下底BC的长是（）A3B4C2D2+25（2011台州）在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，对角线AC、BD相交于点O下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（）A1=4B1=3C2=3DOB2+OC2=BC26（2009嘉兴）沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题如图，若v是关于t的函数，图象为折线OABC，其中A（t1，350），B（t2，350），C（，0），四边形OABC的面积为70，则t2t1=（）ABCD7（2003泰安）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是（）A24B20C16D128（2010内江）如图，梯形ABCD中，ADBC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AFAB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（）ABC2.5D2.39（2011达州）如图，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD交于点O，则SAOD_SBOC（填“”、“=”或“”）10（2011宿迁）如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分线与BCD的平分线的交点E恰在AB上若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是_cm11（2011眉山）如图，梯形ABCD中，如果ABCD，AB=BC，D=60，AC丄AD，则B=_12（2010陕西）如图，在梯形ABCD中，DCAB，A+B=90若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为_13（2009营口）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，AB=25cm，BC=24cm将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么梯形ABCD的面积为_cm214（2008桂林）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD，AD=6，BC=8，则梯形的高为_15（2007绵阳）如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若1=35，则D=_度16（2011益阳）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC，求证：AC是DAB的平分线17如图，已知ABCD和ABCD有一条公共边AD，它们的对边在同一条直线上（1）求证：ABBDCC；（2）若1=2，求证：四边形ABCD为等腰梯形18（2010赤峰）在ABCD中，AC是一条对角线，B=CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积19（2008深圳）如图，在梯形ABCD中，ABDC，DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C=2E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）若BDC=30，AD=5，求CD的长20.（2011河南）如图，在梯形ABCD中，ADBC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M（1）求证：AMDBME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长21（2011毕节地区）已知梯形ABCD中，ADBC，AB=AD（如图所示），BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）在下图中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED是菱形（2）若ABC=60，EC=2BE求证：EDDC22如图，已知梯形ABCD，B=90，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿边AD向D运动，点Q同时从C出发，以3cm/s的速度沿边CB向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动从运动开始，（1）经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？23（2011东营）如图，在四边形ABCD中，DB平分ADC，ABC=120，C=60，BDC=30；延长CD到点E，连接AE，使得（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12，求AD的长26（2008广州）如图，在菱形ABCD中，DAB=60，过点C作CEAC且与AB的延长线交于点E求证：四边形AECD是等腰梯形答案与评分标准一选择题（共10小题）1（2011台州）在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，对角线AC、BD相交于点O下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（）A1=4B1=3C2=3DOB2+OC2=BC2考点：梯形；勾股定理的逆定理。分析：所给的关于角的条件，只要能得出1+2=90的均满足题意，另外D选项运用勾股定理即可作出判断解答：解：A、若1=4，由4+2=90，则1+2=90，故本选项符合题意B、1=3得不出1+2=90，不符合题意，故本选项错误；C、2=3，则1+2=1+3=90，故本选项正确D、根据勾股定理可得，此选项符合题意，故本选项正确故选B点评：本题考查梯形及勾股定理的知识，难度一般，关键是结合图形得出对角线垂直的条件，然后结合选项进行判断2（2011贵港）如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，EFAD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是（）A40B30C20D10考点：梯形；全等三角形的判定与性质。分析：作延长DE交AB延长线于点G，过点G作GHFE，交FE的延长线上于点H，然后将梯形ABCD的面积转化为梯形AGHF的面积，根据条件首先证明GE=ED，再证出GH=DF，进而得到（GH+AF）的长，HF的长，即可得到答案解答：解：延长DE交AB延长线于点G，过点G作GHFE，交FE的延长线于点H，CDBA，E是BC中点，CEDBGE，GE=ED，即点E也是GD的中点，GHF=DFH=90，FDHG，点E也是GD的中点，GHEDFE，GH=DF，HE=EF=5，GH+AF=AF+DF=AD=4，梯形ABCD与梯形AGHF的面积相等，S梯形AGHF=（GH+AF）HF=425=20，S梯形ABCD=20故选C点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，梯形的面积公式，解决问题的关键是通过作辅助线，把梯形ABCD的面积转化为梯形AGHF的面积求解3（2010台州）梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=2，B=60，则下底BC的长是（）A3B4C2D2+2考点：梯形。分析：画出草图分析，作AECD于E点，则AECD是平行四边形，ABE是等边三角形，据此易求BC的长解答：解：如图所示：作AECD于E点，ADBC，AECD，四边形AECD是平行四边形，AE=CD=2，EC=AD=2又AB=CD，B=60，ABE是等边三角形，BE=2，BC=4故选B点评：此题考查了梯形中常作的辅助线：平移腰，把梯形转化为平行四边形和三角形求解，体现了数学的化归思想4（2010内江）如图，梯形ABCD中，ADBC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AFAB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（）ABC2.5D2.3考点：梯形。分析：延长AF、BC交于点G根据AAS可以证明AFDGFC，则AG=2AF=8，CG=AD=2.7；根据勾股定理，得BG=10，则BC=7.3；根据等边对等角，得BAE=B，根据等角的余角相等，得EAG=AGE，则AE=GE，则BE=BG=5，进而求得CE的长解答：解：延长AF、BC交于点GADBC，D=FCG，DAF=G又DF=CF，AFDGFCAG=2AF=8，CG=AD=2.7AFAB，AB=6，BG=10BC=BGCG=7.3AE=BE，BAE=BEAG=AGEAE=GEBE=BG=5CE=BCBE=2.3故选D点评：此题综合运用了全等三角形的判定及性质、勾股定理、等边对等角的性质、等角的余角相等以及等角对等边的性质5（2009威海）在梯形ABCD中，ABCD，A=60，B=30，AD=CD=6，则AB的长度为（）A9B12C18D6+3考点：梯形。分析：过点C作CEAD交AB于点E，从而可得到四边形AECD为菱形，由已知可推出BCE是直角三角形，根据三角函数可求得BE的长，从而可得到AB的长解答：解：过点C作CEAD交AB于点E，ABCD，CEAD，AD=CD=6，四边形AECD为菱形，AE=CE=AD=6；由CEAD得CEB=A=60；在ECB中，CEB=60，B=30，ECB=90，根据“直角三角形中30的角所对的直角边是斜边的一半”得EB=2CE=12，故AB=6+12=18故选C点评：本题考查梯形，菱形、直角三角形的相关知识解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为菱形和直角三角形，从而由菱形和直角三角形的性质来求解6（2009绥化）梯形ABCD中，ADBC，AD=1，BC=4，C=70，B=40，则AB的长为（）A2B3C4D5考点：梯形。分析：作DEAB交BC于E则四边形ABED是平行四边形，从而得到BE=AD=1，从而可推出CDE=C=70，则DE=CE=AB解答：解：作DEAB交BC于E，则四边形ABED是平行四边形BE=AD=1，CED=B=40CDE=70AB=DE=CE=41=3故选B点评：此题主要是通过平移一腰，利用平行四边形和等腰三角形的性质进行计算7（2009嘉兴）沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题如图，若v是关于t的函数，图象为折线OABC，其中A（t1，350），B（t2，350），C（，0），四边形OABC的面积为70，则t2t1=（）ABCD考点：梯形；动点问题的函数图象。分析：已知梯形的下底OC=，高为350，面积为70，根据梯形面积公式，可求上底AB根据t2t1=AB求解解答：解：根据题意得，（AB+）350=70，解之得，AB=；读图可知，t2t1=AB=故选B点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，用的公式是梯形的面积公式8（2008潍坊）如图，梯形ABCD中，ADBC，AD=AB，BC=BD，A=100，则C=（）A80B70C75D60考点：梯形。分析：先根据AD=AB求出ADB的度数，也就是DBC的度数，再根据BC=BD，即可求出C解答：解：AB=ADADB=（180A）=40又ADBCDBC=ADB=40又BC=BDC=（180DBC）=（18040）=70故选B点评：本题重点考查等边对等角的性质，平行线的性质及三角形内角和等于180等重要知识点，本题是一个较简单的综合题9（2007宿迁）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=AB，BC=BD，A=120，则C等于（）A60B65C75D80考点：梯形；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质。专题：计算题。分析：先利用三角形的内角和求出ADB，再根据平行线的性质，也就是BCD的度数，再利用三角形内角和定理即可求解解答：解：AD=AB，A=120，ADB=（180120）=30，ADBC，CBD=ADB=30，又BC=BD，C=（18030）=75故选C点评：主要考查了等腰三角形两底角相等和两直线平行，内错角相等的性质；另外三角形内角和定理作为隐含条件10（2003泰安）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是（）A24B20C16D12考点：梯形；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质。分析：此题的关键是作辅线，并将梯形的面积转化成直角三角形的面积解答：解：过点D作DEAC，交BC的延长线于点E，四边形ACED为平行四边形CE=AD=2，DE=AC=6，BE=10，BD2+DE2=BE2，BDE是直角三角形，SBDE=682=24SABD=SADC=SCDE，S梯形=SBDE=24故选A点评：解决本题的关键是作出辅助线得到梯形的面积等于某个三角形的面积二填空题（共7小题）11（2011宿迁）如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分线与BCD的平分线的交点E恰在AB上若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是15cm考点：梯形；等腰三角形的判定与性质。分析：由角平分线的性质与平行线的性质，易证得ADE与BEC是等腰三角形，即AE=AD，BE=BC，又由AD=7cm，BC=8cm，则A可求得B的长度解答：解：ADC的平分线与BCD的平分线的交点E恰在AB上，1=2，3=4，ABDC，2=5，3=6，1=5，4=6，AE=AD，BE=BC，AD=7cm，BC=8cm，AB=AE+BE=AD+BC=7+8=15（cm）故答案为：15点评：此题考查了梯形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义此题难度不大，注意有平行线与角平分线出现，一般会有等腰三角形出现12（2011眉山）如图，梯形ABCD中，如果ABCD，AB=BC，D=60，AC丄AD，则B=120考点：梯形。专题：计算题。分析：由D=60，AC丄AD，得到ACD=30，而ABCD，根据平行线的性质得到BAC=ACD=30，又因为AB=BC，根据等腰三角形的性质得到BCA=BAC=30，最后根据三角形的内角和定理计算出B的度数解答：解：D=60，AC丄AD，ACD=9060=30，ABCD，BAC=ACD=30，又AB=BC，BCA=BAC=30，B=1803030=120故答案为：120点评：本题考查了梯形的性质：梯形的两底边平行也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理13（2011达州）如图，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD交于点O，则SAOD=SBOC（填“”、“=”或“”）考点：梯形；三角形的面积。分析：根据题意可判断出ABD和ABC的同底等高，由此可判断出两者的面积相等，进而可判断出SAOD和SBOC的关系解答：解：由题意得：ABD和ABC的同底等高，SABD和SABC相等，SAOD=SABDSAOB=SABCSAOB=SBOC故答案为：=点评：本题考查了梯形及三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是根据梯形的性质判断出ABD和ABC的同底等高14（2010陕西）如图，在梯形ABCD中，DCAB，A+B=90若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为18考点：梯形。分析：先分别过D和C点向AB作垂线交AB分别为E和F再利用已知条件得到ADE和CBF相似，求出DE或CF，最后用梯形的面积公式得到结果解答：解：分别过D、C点作DEAB于E、CFAB于F设AE=x，BF=y，DE=CF=hADE和BCF都是直角三角形，且A+B=90，ADECBF即h2=xy在ADE中，AD=4，h2=16x2xy=16x2而x+y=ABCD=105=5，y=5xx（5x）=16x2，x=故梯形ABCD的面积为=18点评：考查三角形相似的性质和梯形面积公式15（2009营口）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，AB=25cm，BC=24cm将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么梯形ABCD的面积为384cm2考点：梯形；翻折变换（折叠问题）。分析：先利用折叠和勾股定理求出上底，然后求出梯形的面积解答：解：该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕BD=AB=25CD=7梯形ABCD的面积=（7+25）242=384cm2点评：本题的基本思路是利用梯形的面积求上底，但题中没有上底的值，所以就要由题给的折叠的条件再利用勾股定理求出上底即可16（2008桂林）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD，AD=6，BC=8，则梯形的高为7考点：梯形。分析：此题的关键是作等腰梯形的对称轴，也是等腰梯形的高，然后利用三角形全等及等腰直角的特点，求出梯形的高解答：解：如图，过点G作EFAD，交AD于点E，交BC于点F，AB=CD，梯形是等腰梯形，而等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过对角线的交点与上下底垂直的直线，即EF所有的直线EF左边的部分与右边的部分能够重合，点E，点F分别是AD，BC的中点，AEGDGE，BGFCGFAGE=DGE，BGF=CGFACBDAGE=DGE=BGF=CGF=45AEG，DGE，BGF，CGF均为等腰直角三角形，EG=AD，GF=BC，EF=EG+GF=（AD+BC）=7点评：本题主要考查了等腰梯形是轴对称图形17（2007绵阳）如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若1=35，则D=110度考点：梯形。分析：先根据平行线的性质和AD=CD求出DAC与DCA都等于1的度数，再根据三角形内角和定理即可求出解答：解：梯形ABCD中，ABCDDCA=CABAD=CDDCA=DAC又E、F分别是AB、BC的中点EFAC，1=CAB=DCA=DAC=35在ADC中，DCA=DAC=35D=180DCADAC=1803535=110故应填110点评：解答此题要用到以下概念：（1）三角形的内角和等于180，（2）两直线平行，同位角相等平行线的性质和三角形内角和定理是主要考查点三解答题（共13小题）18（2011益阳）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC，求证：AC是DAB的平分线考点：梯形；平行线的性质；等腰三角形的性质。专题：证明题。分析：利用梯形的一组对边平行可以得到内错角相等，然后利用等边对等角得到两个角相等，从而得到两个角相等，证得结论解答：证明：ABCD，CAB=DCAAD=DC，DAC=DCADAC=CAB，即AC是DAB的角平分线点评：本题考查了梯形的定义、平行线的性质及等腰三角形的性质，难度较小，是一道不错的证明题19（2011河南）如图，在梯形ABCD中，ADBC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M（1）求证：AMDBME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长考点：梯形；全等三角形的判定与性质。专题：计算题；证明题。分析：（1）找出全等的条件：BE=AD，A=ABE，E=ADE，即可证明；（2）首先证得MN是三角形的中位线，根据MN=（BE+BC），又BE=2，即可求得解答：（1）证明：ADBC，A=MBE，ADM=E，在AMD和BME中，AMDBME（ASA）；（2）解：AMDBME，MD=ME，ND=NC，MN=EC，EC=2MN=25=10，BC=ECEB=102=8答：BC的长是8点评：本题考查了全等三角形的判断及三角形中位线定理的应用，熟记其性质、定理是证明、解答的基础20（2011毕节地区）已知梯形ABCD中，ADBC，AB=AD（如图所示），BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）在下图中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED是菱形（2）若ABC=60，EC=2BE求证：EDDC考点：梯形；菱形的判定与性质；作图基本作图。专题：作图题；证明题。分析：（1）根据尺规作图：角的平分线的基本作法，可得到BAD的平分线AE；利用菱形的判定定理，即可证得；（2）根据直角三角形的性质定理，可得EDC是直角三角形，即可得EDDC；解答：解：（1）AB=AD，BAE=DAE，AE=AE，ABEADE，BE=DEADBC，BEA=DAE，BAE=BEA，BE=BA，AB=AD=BE=DE，四边形ADBE为菱形；（2）取EC的中点F，连接DF四边形ABED是菱形，EC=2BE=2DE=2EF=2CF，CED=ABC=60，DEF是等边三角形，DF=EF=CF，DFE=60，CDF+C=DFE=60=2C即C=30EDC=90即EDDC点评：本题考查了尺规作图及菱形、直角三角形的性质及判定，综合性较强，锻炼了学生的动手、动脑的能力21（2008芜湖）附加题：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD，C=60，AEBD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）设AE=x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式考点：梯形；平行四边形的判定。专题：代数几何综合题。分析：（1）本题可分别证明四边形AEFD的两边平行，先求DFEA，也就是求BDC=90，已知C是60，可以通过等腰梯形的性质得出BAD=ADC=120，在等腰三角形ABD中，AE是底边的高，根据等腰三角形三线合一的特点可得出BAE=EAD=60，E是BD中点，那么ADB=30，因此便可证得BDC=90即可得出AEDF，下面证ADEF，EF是三角形DBC的中位线，EFBCAD，因此便可得出四边形AEFD是平行四边形（2）我们不难看出DGEF，因此四边形EDFG的面积可用EFDG来求直角三角形AED中有AE的值，有ADB的度数，可以求出AD的长，也就求出了EF的长，同理可在三角形DGC中求出DG的长，这样就能求出四边形DEGF的面积了解答：（1）证明：AB=DC，梯形ABCD为等腰梯形C=60，BAD=ADC=120又AB=AD，ABD=ADB=30DBC=ADB=30BDC=90由AEBD，AEDC又AE为等腰ABD的高，E是BD的中点（等腰三角形三线合一）F是DC的中点，EFBCEFAD四边形AEFD是平行四边形（2）解：在RtAED中，ADB=30，AE=x，AD=2x在RtDGC中C=60，且DC=AD=2x，DG=x由（1）知：在平行四边形AEFD中：EF=AD=2x，又DGBC，DGEF四边形DEGF的面积=EFDGy=2xx=x2（x0）点评：本题的关键是求出四边形AEFD是平行四边形，要根据已知条件选择比较容易的证法22（2011郴州）在梯形ABCD中，ADBC，且AD=DC，对角线BD平分ABC求证：梯形ABCD是一个等腰梯形考点：等腰梯形的判定；平行线的性质。专题：证明题。分析：根据平行线的性质推出ADB=DBC，根据角平分线的性质推出ADB=ABD，得出AD=AB，求出AB=CD，即可推出答案解答：证明：ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=CBD，ADB=ABD，AB=AD，AD=DC，AB=CD，四边形ABCD是梯形，梯形ABCD是等腰梯形点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的性质，等腰梯形的判定等知识点的理解和掌握，求出AB=CD是解此题的关键23（2010双流县）如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，ACB=DBC（1）求证：四边形ABCD为等腰梯形（2）若E为AB上一点，延长DC至F，使CF=BE，连接EF交BC于G，请判断G点是否为EF中点，并说明理由考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：（1）根据等角对等边可证明OB=OC，还可得出OAD=OCB，则ADBC，从而得出四边形ABCD为等腰梯形（2）过E作EHCD交BC于H由梯形ABCD为等腰梯形，得EBH=DCB，则EB=EH，所以EHGFGC，即EG=FG（G为EF中点）解答：（1）证明：ACB=DBC，OB=OC，AC=BD，OA=OD，OAD=ODA，DOC=OAD+ODA=OBC+OCB，2OAD=2OCB，OAD=OCB，ADBCADBC，四边形ABCD为梯形（2分）在ABC和DCB中：AC=BD，ACB=DBC，CB=BCABCDCB，AB=CD，（3分）四边形ABCD为等腰梯形（4分）（2）解：点G是EF中点理由：过E作EHCD交BC于HEHB=DCB，EHG=GOF，梯形ABCD为等腰梯形，EBH=DCB，EB=EH，（7分）EB=CF，EH=CF，在EHG和FGC中：EHG=FCGEGH=FGCEH=CF，EHGFGC，（8分）EG=FG即G为EF中点（9分）注（2）问也可过F作FMAB交BC延长线于M，证BEGFMG也可点评：本题考查了等腰梯形的判定以及全等三角形的判定和性质，是一道综合题，难度较大24（2010赤峰）在ABCD中，AC是一条对角线，B=CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE（1）求证：四边形ABED是等腰梯形；（2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积考点：等腰梯形的判定。专题：计算题；证明题。分析：（1）要证ABED是等腰梯形，只需证AB=DE，通过ABCDCE可证（2）代入梯形面积公式，直接进行求解解答：（1）证明：在ABCD中，ADBC，AB=CD，CAD=ACBB=CAD，ACB=BAB=ACABCD，B=DCE又BC=CE，ABCDCE（SAS）AC=DE=ABADBE，为等腰梯形（2）解：四边形ABCD为平行四边形，AD=BC=CE=4ABC为等边三角形梯形高=三角形高=2S=（4+8）2=12点评：命题意图：检验学生对等腰梯形判定方法的掌握情况，对梯形面积公式的考查25（2008深圳）如图，在梯形ABCD中，ABDC，DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C=2E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）若BDC=30，AD=5，求CD的长考点：等腰梯形的判定；含30度角的直角三角形。专题：计算题；证明题。分析：证明ABCD是等腰梯形，需证ADC=C，而BDC=E，而DB平分ADC，所以E=BDC=ADB，所以ADC=2E=C，从而可证明其是等腰梯形根据已知得到C=2E=2BDC=60，且BC=AD=5，所以DBC=90，得到DC=2BC=10解答：（1）证明：AEBD，E=BDCDB平分ADC，ADC=2BDC又C=2E，ADC=BCD梯形ABCD是等腰梯形（3分）（2）解：由第（1）问，得C=2E=2BDC=60，且BC=AD=5，在BCD中，C=60，BDC=30，DBC=90DC=2BC=10（7分）点评：考查了等腰梯形的判定、直角三角形性质以及推理能力26（2008广州）如图，在菱形ABCD中，DAB=60，过点C作CEAC且与AB的延长线交于点E求证：四边形AECD是等腰梯形考点：等腰梯形的判定。专题：证明题。分析：先证四边形AECO是梯形，再说明是等腰梯形由题意知CAE=DAB=30，得E=9030=60=DAB，又由菱形中DCAB，AD不平行CE得证解答：证明：DCAB（AE），且AD不平行于EC，四边形AECD是梯形由菱形性质知：BAC=BAD=30，且CEAC，E=BAD=60则梯形AECD是等腰梯形点评：命题意图：检验学生对等腰梯形判定方法的掌握情况将等腰梯形问题与菱形相结合，在考核学生梯形知识的同时又考查了菱形有关性质学生在证明四边形为等腰梯形时，常直接找所需条件：同一底上的两底角相等或两条腰相等，而常忽略关键要素：已经证明该四边形为梯形了吗？27如图，已知梯形ABCD，B=90，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿边AD向D运动，点Q同时从C出发，以3cm/s的速度沿边CB向B运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动从运动开始，（1）经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？考点：等腰梯形的判定；平行四边形的判定。专题：动点型。分析：（1）要使四边形PQCD是平行四边形，只需满足DP=CQ即可，以此求得所用的时间（2）四边形PQCD成为等腰梯形