高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题课件 理 北师大版.pptVIP

高考中的三角函数与平面向量问题 高考专题突破二 考点自测 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 考点自测 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 1 2 4 5 解析 3 答案 1 2 4 5 3 解析 3 在直角三角形abc中 点d是斜边ab的中点 点p为线段cd的中点 则等于a 2b 4c 5d 10 答案 1 2 4 5 3 解析将 abc的各边均赋予向量 解析 答案 1 2 4 5 3 解析 1 2 4 5 3 答案 1 2 4 5 3 题型分类深度剖析 例1 2016 山东 设f x sin x sinx sinx cosx 2 1 求f x 的递增区间 题型一三角函数的图像和性质 解答 2 把y f x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再把得到的图像向左平移个单位长度 得到函数y g x 的图像 求的值 解答 把y f x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 三角函数的图像与性质是高考考查的重点 通常先将三角函数化为y asin x k的形式 然后将t x 视为一个整体 结合y sint的图像求解 解答 跟踪训练1已知函数f x 5sinxcosx cos2x 其中x r 求 1 函数f x 的最小正周期 解答 2 函数f x 的单调区间 解答 3 函数f x 图像的对称轴和对称中心 题型二解三角形 例2 2017 全国 abc的内角a b c的对边分别为a b c 已知sin a c 8sin2 1 求cosb 解答 故sinb 4 1 cosb 上式两边平方 整理得17cos2b 32cosb 15 0 解答 2 若a c 6 abc的面积为2 求b 由余弦定理及a c 6 得b2 a2 c2 2accosb a c 2 2ac 1 cosb 所以b 2 根据三角形中的已知条件 选择正弦定理或余弦定理求解 在解决有关角的范围问题时 要注意挖掘题目中隐含的条件 对结果进行正确的取舍 解答 1 求sinc的值 所以由正弦定理得 2 若a 7 求 abc的面积 解答 由余弦定理a2 b2 c2 2bccosa 得 解得b 8或b 5 舍去 题型三三角函数和平面向量的综合应用 例3已知向量a b cosx 1 1 当a b时 求cos2x sin2x的值 解答 解因为a b 解答 解f x 2 a b b 1 向量是一种解决问题的工具 是一个载体 通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题 2 三角形中的三角函数要结合正弦定理 余弦定理进行转化 注意角的范围对变形过程的影响 跟踪训练3在 abc中 内角a b c的对边分别为a b c 已知向量m cosa 2cosc 2c a n cosb b 平行 解答 解由已知得b cosa 2cosc 2c a cosb 由正弦定理 可设 则 cosa 2cosc ksinb 2ksinc ksina cosb 即 cosa 2cosc sinb 2sinc sina cosb 化简可得sin a b 2sin b c 又a b c 2 若bcosc ccosb 1 abc的周长为5 求b的长 解答 解由余弦定理可知 由周长a b c 5 得b 2 课时作业 基础保分练 1 2 3 4 5 6 解答 1 求函数f x 的值域 所以函数f x 的值域为 3 1 解由题设条件及三角函数图像和性质可知 y f x 的周期为 解答 1 2 3 4 5 6 解答 1 2 3 4 5 6 解答 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 求函数y f x 图像的对称轴方程 解答 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解答 1 2 3 4 5 6 1 求函数f x 的最小正周期 解答 1 2 3 4 5 6 所以函数f x 的最小正周期为2 解答 2 若a为 abc的内角 f a 4 bc 3 求 abc周长的最大值 1 2 3 4 5 6 因为bc 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 技能提升练 1 2 3 4 5 6 解答 1 求a 1 2 3 4 5 6 在 abc中 0 a 180 则 30 a 30 150 所以a 30 30 得a 60 解答 1 2 3 4 5 6 设a 7x c 5x x 0 则在 abd中 ad2 ab2 bd2 2ab bdcosb 1 2 3 4 5 6 解得x 1 负值舍去 所以a 7 c 5 解答 拓展冲刺练 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解答 1 2