高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (12).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (12)一、选择题1函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()a1个b2个c3个d4个【答案】b【解析】由导函数f(x)在(a，b)内的图像及其几何意义知，函数在极小值点左边单调递减，右边单调递增，则函数f(x)在开区间(a，b)内只有2个极小值点2如果函数yf(x)的图像如图，那么导函数yf(x)的图像可能是()【答案】a【解析】由yf(x)的图像可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数yf(x)的函数值依次为正负正负，由此可排除b、c、d.3(2010浙江卷文)已知x0是函数f(x)2x的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()af(x1)0，f(x2)0 bf(x1)0cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0【答案】b【解析】f(x)2x，f(x)2xln 20.f(x)在区间(，1)、(1，)上都是增函数又x0是f(x)的一个零点，且x1(1，x0)，x2(x0，)，f(x1)0.故选择b.4(2011新课标全国卷文)在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()a. b.c. d.【答案】c【解析】f(x)ex4x3，f(x)ex40.f(x)在其定义域上是严格单调递增函数ff0(0x3x2(0x0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kn*.若a116，则a1a3a5的值是.【答案】21【解析】y2x，过点(ak，ak2)处的切线方程为yak22ak(xak)，又该切线与x轴的交点为(ak1,0)，所以ak1ak，即数列ak是等比数列，首项a116，其公比q，a34，a51，a1a3a521.8f(x)ax33x1对于x1，1，总有f(x)0成立，则a.【答案】4【解析】若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a，设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4；当x0即x1,0)时，f(x)ax33x10可化为a，g(x)在区间1,0)上单调递增，因此g(x)ming(1)4，从而a4.综上所述a4.三、解答题9(2010安徽卷文)设函数f(x)sin xcos xx1,0x2，求函数f(x)的单调区间与极值【解析】由f(x)sin xcos xx1,0x2，知f(x)cos xsin x1，于是f(x)1sin.令f(x)0，从而sin，x或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：因此，由上表知f(x)的单调递增区间是(0，)与，单调递减区间是，极小值为f，极大值为f()2.10(2011天津卷文)已知函数f(x)4x33tx26t2xt1，xr，其中tr.(1)当t1时，求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当t0时，求f(x)的单调区间；(3)证明：对任意t(0，)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点【解析】(1)当t1时，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6.所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0，解得xt或x.因为t0，以下分两种情况讨论：若t0，则0，则t0时，f(x)在内单调递减，在内单调递增以下分两种情况讨论：当1，即t2时，f(x)在(0,1)内单调递减f(0)t10，f(1)6t24t3644230.所以对任意t2，)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点当01，即0t2时，f(x)在内单凋递减，在内单调递增若t(0,1，ft3t1t30，所以f(x)在内存在零点若t(1,2)，ft3(t1)t310，所以f(x)在内存在零点所以，对任意t(0,2)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点综上，对任意t(0，)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点11(2010山东卷文)已知函数f(x)ln xax1(ar)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a时，讨论f(x)的单调性【解析】(1)当a1时，f(x)ln xx1，x(0，)，所以f(x)，x(0，)，因此f(2)1，即曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为1.又f(2)ln 22，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(ln 22)x2，即xyln 20.(2)因为f(x)ln xax1，所以f(x)a，x(0，)令g(x)ax2x1a，x(0，)当a0时，g(x)x1，x(0，)，所以当x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，函数f(x)单调递增当a0时，由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21.a当a时，x1x2，g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减b当0a1，x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x时，g(x)0，函数f(x)单调递增；x时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减c当a0时，由于10，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x(1，)时，g(x)0，函数f(x)单调递增综上所述：当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当0a0，若f(x)和g(x)在区间1，)上单调性一致，求b的取值范围；(2)设a0，故3x2a0.进而2xb0，即b2x在区间1，)上恒成立，所以b2.因此b的取值范围是2，)(2)令f(x)0，解得x.若b0，由a0得0(a，b)又因为f