广东省汕头市高三数学4月模拟考试试题 文 新人教A版.doc

2013年4月汕头一中高三模拟考试数学（文科）试题 本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。第卷一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 请将答案填在答题卡上。)1. 已知全集，集合，则（ ）2. 下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是3. 的值为-4. 在中，则=( )5. 在等比数列中，前项和为，若，则公比的值是（ ）6. 已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为（ ）7. 若实数成等比数列，且曲线的极大值点坐标为，则为（ ）8. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）9. 已知，是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面给出下列的四个命题：若，则；若，则；若，则；若，是异面直线，则，其中真命题是（ ）和和和 10. 已知定义在r上的函数是偶函数，对时，的值为 （ ）第卷 二、填空题(本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，共20分)(一)必做题(1113题)11. 若焦点在轴的椭圆的离心率为，则的值为_ _12. 已知函数（为常数）的图象在处有公共切线.则_ _13. 一个数列的前项和，则 (二)选做题(1415题考生只能从中选作一题)14. （坐标系与参数方程选做题）极坐标系内的曲线的中心与点的距离为 _。15. （几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，则 三.解答题(本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16(本小题满分12分)如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形. （）画出这个几何体的直观图；（）若等腰直角三角形的直角边的长为，求这个几何体的体积.侧视图正视图俯视图17(本小题满分12分)已知向量，（），函数且图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（）求的解析式。（）在中，是角所对的边，且满足，求角的大小以及取值范围。18(本小题满分14分)已知函数（）当时，求的极值.（）当时，若是减函数，求的取值范围；19(本小题满分14分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积20(本小题满分14分)椭圆的离心率为，两焦点分别为，点是椭圆上一点，且的周长为，设线段（为坐标原点）与圆交于点，且线段长度的最小值为. （）求椭圆以及圆的方程; （）当点在椭圆上运动时,判断直线与圆的位置关系. 21(本小题满分14分)已知数列的前项为和，点在直线上.数列满足，前9项和为153.（）求数列，的通项公式；（）设，数列cn的前n和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值. 2013年4月汕头一中高三模拟考试数学（文科）试题答题卷班级： 姓名： 考生号： 试室号：_试室题号一二三总分1101115161718192021评分一、选择题：请将答案填在答题卡上。二、填空题：请将答案填在相应题号的空格上。11._ 12._ 13._ 14._ 15._三解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。16(本小题满分12分)如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形. （）画出这个几何体的直观图；（）若等腰直角三角形的直角边的长为，求这个几何体的体积.侧视图正视图俯视图17(本小题满分12分)已知向量，（），函数且图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（）求的解析式。（）在中，是角所对的边，且满足，求角的大小以及取值范围。18(本小题满分14分)已知函数（）当时，求的极值.（）当时，若是减函数，求的取值范围；19(本小题满分14分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积20(本小题满分14分)椭圆的离心率为，两焦点分别为，点是椭圆上一点，且的周长为，设线段（为坐标原点）与圆交于点，且线段长度的最小值为. （）求椭圆以及圆的方程; （）当点在椭圆上运动时,判断直线与圆的位置关系. 21(本小题满分14分)已知数列的前项为和，点在直线上.数列满足，前9项和为153.（）求数列，的通项公式；（）设，数列cn的前n和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值. 2013年4月汕头一中高三模拟考试数学（文科）试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分12345678910cdbbadaddb二、填空题: 本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分，11 12 13.1 14. 15.三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.解：（）这个几何体是一个底面与两个侧面都是等腰直角三角形的三棱锥，2分acbp直观图如左图.6分（）由三视图可得paab，paac. 又abac=a，pa面abc . 8分abc是等腰直角三角形，且ab=ac=a，.10分12分17解：() 1分 3分图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.,所以,于是5分 6分（）， 7分又， 8分， ，可知 10分12分18.解：（1） 当a=0时，则 2分的变化情况如下表x(0，)(，+)-0+极小值5分当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值. 7分（2）由已知，得 9分函数是减函数对x0恒成立，即不等式 对恒成立11分得 13分解得 的取值范围是 14分19.证明：（）连结，在中，、分别为，的中点，1分则， 2分又， 3分所以 4分（）连结，由于，所以5分 由于为正方形，所以6分 由于，7分所以8分又，所以9分又，所以 10分（），且11分，12分，即，13分= 14分20.解: （1）设椭圆的半焦距为,则 ，即 1分 又 2分联立，解得,，所以 4分所以椭圆的方程为 5分 而椭圆上点与椭圆中心的距离为，等号在时成立，6分而，则的最小值为，从而，则圆的方程为 7分（2）因为点在椭圆上运动,所以即8分圆心到直线的距离 10分 当，则直线与圆相切 12分 当时，则直线与圆相交 1