广东省汕头市高三数学上学期期末教学质量监测试题 理.doc

汕头市2015-2016学年度（上）高三期末监测试题理科数学 注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回第卷一选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合p=x|12x1，则 ( )a0,12b12,1c-1,12 d(0,1) 2. 是虚数单位,复数1+i41-i的虚部为( ) a2b-2c2d-2 3.将函数的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，再把图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的解析式为( ) a b c d 4. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：若，则； 若，则； 若，则； 若，且，则，其中真命题的个数是 （ ） a0b1c2d35设a，b是两个非零向量下列命题正确的是（ ）a若|ab|a|b|，则ab b若ab，则|ab|a|b|c若|ab|a|b|，则存在实数使得abd若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|6. 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）”，从“n=k到n=k+1”左端需增乘的代数式为( )a2(2k+1) b2k+1 c d7. 如果执行右边的程序框图，且输入， ，则输出的 ( )（第7题图）a240 b120 c720 d3608.已知，则的值是（）a b c d9.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人)，其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有( )种. a.27 b.30 c.33 d.3610. 当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围（ ）a b c d11已知函数；，；，下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是（ ）a都是偶函数 b一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数 c一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数 d 一个奇函数，三个偶函数12.若过点a(2，m)可作函数对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围（ ）a b c d第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 在某项测量中，测量结果,若在内取值的概率为则在内取值的概率为_.14在的展开式中的系数是 （用数字作答）.15.在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且则a的大小是16. 如图，已知点a、b、c、d是球的球面上四点，da平面abc，abbc，da=ab=bc=，则球的体积等于_.三解答题：（ 本大题8个小题 ，共70分,解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。）17. （本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的首项（）,该数列的前n项和为，且，成等比数列,（）求数列的通项公式及；（）设，且、分别为数列，的前项和，当时，试比较与的大小。18. （本小题满分12分）如图，在rtacd中,cd=4，ad=，以cd为轴，将acd按逆时针方向旋转90到bcd位置，e为ad的中点：（）证明：abcd（）求二面角b-ce-d的平面角的余弦值。 19. （本小题满分12分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望. （）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于.并指出袋中哪种颜色的球个数最少.20（本小题满分12分）如图在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：(x3)2(y1)24和圆c2：(x4)2(y5)24.（）若直线l过点a(4,0)，且被圆c1截得的弦长为2，求直线l的方程；（）设p为平面上的点，满足：存在过点p的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆c1和c2相交，且直线l1被圆c1截得的弦长与直线l2被c2截得的弦长相等试求所有满足条件的点p的坐标21. （本小题满分12分）已知函数（）若函数在，e上单调递减，求实数的取值范围；（）当时，求在1，2上的最大值和最小值(注意:)请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-1(几何证明选讲)已知ad为圆o的直径，直线与圆相切与点a，直线ob与弦ac垂直并相交于点g，与弧ac相交于m，连接dc，ab=10，ac=12。（）求证：badc=gcad； （）求bm。23（本小题满分10分）选修44（坐标系与参数方程） 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（）写出直线与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.24（本小题满分10分）选修45（不等式选讲）已知ab1，对，b（0，），2x1x1恒成立， （）求的最小值； （）求x的取值范围。参考答案一、 选择题：abccc addba cc6、试题分析：考点：数学归纳法当时，原式是，当时，变为，所以增乘的代数式是二、 填空题：13、 0.9 14、 -5 15、或 16、三、 解答题：17.本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。解：（i）设等差数列的公差为d，由1分得，因为，所以2分所以3分4分（ii）解：因为，所以6分因为，所以9分当，11分即所以，当12分18、证明：（）,1分平面,又因为平面3分所以4分()分别以为轴，建立如图所示的直角坐标系由已知条件不难求得：5分所以,6分又因为点e为中点，所以点所以,，7分设平面的一个法向量为所以令解得：，所以平面的一个法向量为9分又平面,所以向量为平面的一个法向量10分设所求二面角是，所以12分19本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力 解：（）（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件a，设袋中白球的个数为，则，2分得到故白球有5个3分（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是4分01236分注解：（每算对2各给1分）的数学期望8分（）证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，所以，故9分记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件b，则11分所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于故袋中红球个数最少12分20. 解：()由于直线x4与圆c1不相交，所以直线l的斜率存在1分设直线l的方程为yk(x4)，2分圆c1的圆心到直线l的距离为d，因为圆c1被直线l截得的弦长为2，所以d1. 3分由点到直线的距离公式得d，4分从而k(24k7)0，即k0或k，5分所以直线l的方程为y0或7x24y280. 6分()设点p(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)，k0，则直线l2的方程为yb(xa)7分因为圆c1和c2的半径相等，且圆c1被直线l1截得的弦长与圆c2被直线l2截得的弦长相等，所以圆c1的圆心到直线l1的距离和圆c2的圆心到直线l2的距离相等，即，9分整理得|13kakb|5k4abk|，10分从而13kakb5k4abk或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3或(ab8)kab5，因为k的取值有无穷多个，所以或11分解得或这样点p只可能是点p1或点p2.经检验点p1和p2满足题目条件12分21.解（）在，e上单调递减，在，e上恒成立1分方法一： 在，e上恒成立2分令令则; 1/-0+/极小值24分 6分方法二：（可做如下分类讨论）（1）当时，结论显然成立2分（2）当时，可化为：对任意 ，e上恒成立3分显然，当时，对钩函数在上是减函数，在上是增函数。4分所以要使得在 ，e上恒成立，只需或.5分综上： （） 令则.在1，2上单调递减.8分 9分 11分综上所述: （1） （2） 12分选做题22（本小题满分10分）选修4-1(几何证明选讲)（）证明：因为，所以 又是圆o的直径，所以1分 又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）2分 所以，所以3分 又因为，所以4分 所以，即5分 （）解：因为，所以， 因为，所以6分 由（1）知：，所以 所以，即圆的直径8分 又因为，即9分 解得10分23（本