高三数学一轮总复习 第十章 排列、组合和二项式定理单元检测 新人教A版.doc

2014届高三数学一轮总复习单元检测（人教a）：第十章排列、组合和二项式定理时间：120分钟分值：150分第卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()a324b328c360 d648解析：若个位数是0，从其余9个数中取出两个数排在前两位，有a92种排法；若个位数不是0，先从2、4、6、8中取一个放在个位，在其余的3个数和1、3、5、7、9中取出1个数排在首位，再从其余8个数(包括0)中取出一个数排在十位，有488256(种)排法所以满足条件的三位偶数共有a92488328(个)，故选b.答案：b2某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有()a72种 b54种c36种 d18种解析：依题意，就要求改修数学的4名同学实际到三个班的具体人数分类计数：第一类，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有c31c42a2236(种)；第二类，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有c31c4218(种)因此，满足题意的不同的分配方案有361854(种)，选b.答案：b3数列an共有6项，其中三项是1，两项是2，一项是3，则满足上述条件的数列共有()a24种 b60种c72种 d120种解析：数列an共有6项，可以找6个位置，先放3个1，相当于从6个位置中选出3个位置放1，由于3个1相同，所以没有顺序，共有c63种方法；类似地，剩下的3个位置2个放2,1个放3，因此一共有c63c32c1160(种)，故选b.答案：b4为预防和控制甲型流感，某学校医务室欲将22支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有()a45种 b55种c90种 d100种解析：依题意，先把这22支相同的温度计给每班分配2支，则满足题意的分发方式的种数就取决于余下的2支温度计的分配方法种数，余下的2支温度计的分配方法有两类：第一类，将余下的2支温度计全部分给某一个班，有c10110(种)方法；第二类，将余下的2支温度计全部分给某两个班，有c10245(种)方法因此，满足题意的分发方式共有104555(种)，选b.答案：b5计划在4个候选场馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，在同一个场馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有()a24种 b36种c42种 d60种解析：依题意知，满足题意的方案可分为两类：第一类，这3个项目分别安排在某3个场馆，相应的方案数为a4324；第二类，这3个项目分别安排在某2个场馆，相应的方案数为c42c21c3236.因此，满足题意的方案共有243660(种)，选d.答案：d6从8个不同的数中选出5个数构成函数f(x)(x1,2,3,4,5)的值域，如果8个不同的数中的a、b两个数不能是x5对应的函数值，那么不同的选法种数为()ac82a63 bc71a74cc61a74 d无法确定解析：依题意，分步确定当x取1、2、3、4、5时相应的函数值，第一步，从除a、b外的六个数中任选一个作为x5时相应的函数值，有c61种方法；第二步，再从其余的7个数中任选4个作为x取1、2、3、4时相应的函数值，有a74种方法因此满足题意的不同的选法种数有c61a74，选c.答案：c7某学校有教职工100人，其中教师80人，职员20人，现从中选取10人组成一个考察团外出学习考察，则这10人中恰好有8名教师的不同选法的种数是()ac802c208 ba808c202ca808c202 dc808c202解析：依题意得这10人中恰好有8名教师的不同选法的种数是c808c202，选d.答案：d8若自然数n使得作竖式加法n(n1)(n2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”例如：32是“可连数”，因323334不产生进位现象；23不是“可连数”，因232425产生进位现象那么，小于1000的“可连数”的个数为()a27 b36c39 d48解析：根据题意，要构造小于1000的“可连数”，个位上的数字的最大值只能为2，即个位数字只能在0,1,2中取十位数字只能在0,1,2,3中取；百位数字只能在1,2,3中取当“可连数”为一位数时：有c313(个)；当“可连数”为两位数时：个位上的数字有0,1,2三种取法，十位上的数字有1,2,3三种取法，即有c31c319(个)；当“可连数”为三位数时：有c31c41c3136(个)；故共有：393648(个)，故选d.答案：d9(2x4)2010a0a1xa2x2a2010x2010，则a0a2a4a2010被3除的余数是()a0 b1c2 d不能确定解析：在已知等式中分别取x1与x1得a0a1a2a201062010，a0a1a2a201022010，两式相加得2(a0a2a2010)6201022010，即a0a2a2010(6201022010)6201022009.注意到62010能被3整除；220092(22)10042(31)10042(31004c1004131003c1004100331)，被3除的余数是2，因此选c.答案：c10如果f(m)1mcn1m2cn2mn1cnn1mncnn，那么等于()a2 b.c1 d3解析：f(m)(1m)n，2，故选a.答案：a11(c41xc42x2c43x3c44x4)2的展开式的所有项的系数和为()a64 b224c225 d256解析：在已知代数式中取x1得其展开式的所有项的系数和等于(c41c42c43c44)2152225，选c.答案：c12设(5x)n的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若mn240，则展开式中x3的系数为()a150 b150c500 d500解析：依题意得，m4n(2n)2，n2n，于是有(2n)22n240，(2n15)(2n16)0,2n1624，n4，二项式(5x)n即(5x)4的展开式的通项tr1，令43，得r2，因此(5x)n的展开式中x3的系数等于c42542(1)2150，选b.答案：b第卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13北京大学今年实施校长实名推荐制，某中学获得推荐4名学生的资格，校长要从7名优秀学生中推荐4名，7名学生中有2人有体育特长，另有2人有艺术特长，其余3人有其他特长，那么至少含有1名有体育特长和1名有艺术特长的学生的推荐方案有_种(用数字作答)解析：依题意，推荐方案分四类：1名体育特长生，1名艺术特长生，有c21c21c3212(种)方案；2名体育特长生，1名艺术特长生，有c22c21c316(种)方案；1名体育特长生，2名艺术特长生，有c21c22c316(种)方案；2名体育特长生，2名艺术特长生，有c22c221(种)方案于是，满足题意的推荐方案共有1266125(种)方案答案：2514如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个解析：依题意，本题中的“好数”一定是由三个1与其他一个数或一个1与其他三个相同的数构成，故共有c31c31c3112(个)答案：1215在(xy)20的展开式中，系数为有理数的项共有_项解析：注意到二项式(xy)20的展开式的通项是tr1c20rx20r(y)rc20r3x20ryr.当r0,4,8,12,16,20时，相应的项的系数是有理数因此(xy)20的展开式中，系数是有理数的项共有6项答案：616已知数列an的通项公式为an2n11，则a1cn0a2cn1an1cnn_.解析：an2n11，a1cn0a2cn1an1cnncn0(201)cn1(211)cnn(2n1)(cn020cn121cnn2n)(cn0cn1cnn)(21)n2n3n2n.答案：2n3n三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)7个人到7个地方去旅游，甲不去a地，乙不去b地，丙不去c地，丁不去d地，共有多少种旅游方案？解析：此题可用排除法，7个人分别去7个地方共有a77种可能(1)若甲、乙、丙、丁4人同时都去各自不能去的地方旅游，而其余的人可以去余下的地方旅游的不同选法有a336(种)(2)若甲、乙、丙、丁中有3人同时去各自不能去的地方旅游，有c43种，而4人中剩下1人旅游的地方是c31种，都选完后，再考虑无条件3人的旅游方法是a33种，所以共有c43c31a3372(种)(3)若甲、乙、丙、丁4人中有2人同时去各自不能去的地方旅游，有c42种，余下的5个人分别去5个不同地方的方案有a55种，但是其中又包括了有条件的四人中的两人(不妨设甲、乙两人)同时去各自不能去的地方共a33种，和这两人中有一人去了自己不能去的地方共2a31a33种，所以共有c42(a55a332a31a33)468(种)(4)若甲、乙、丙、丁4人中只有1人去了自己不能去的地方旅游，有c41种方案，而余下的六个人的旅游方案仍与(3)想法一致，共有c41a66a33c32(a44a33)c31(a55a322a31a33)1704(种)所以满足以上情况的不同旅游方案，共有a77(6724681704)2790(种)18(本小题满分12分)设(5xx)n的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，mn992.(1)判断该展开式中有无x2项？若有，求出它的系数；若没有，说明理由；(2)求此展开式中有理项的项数解析：令x1得m4n，而n2n，由mn992，得4n2n992，即(2n32)(2n31)0.故2n32，n5.(1) 由题意，2，r3.故含x2项存在，它的系数为250.(2)由通项可知，必须为整数分别把r0,1,2,3,4,5代入，只有r3成立，故只有一项有理项19(本小题满分12分)把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列(1)43251是这个数列的第几项？(2)求这个数列的第96项是多少？(3)求这个数列的各项和解析：(1)先考虑大于43251的数有三类：以5开头的有a44个，以45开头的有a33个，以435开头的有a22个，则不大于43251的五位数有：a55(a44a33a22)88(个)，即43251是此数列的第88项(2)此数列共有120项，即96项以后还有1209624项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，而以5开头的五位数恰好有a4424个，所以小于以5开头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项，即为45321.(3)因为1,2,3,4,5各在万位时都有a44个五位数，所以万位上数字的和为(12345)a4410000；同理，它们在千位、百位、十位、个位上也都有a44个五位数，所以其和为(12345)a44(1101001000)，综上，这个数列的和为：(12345)a44(110100100010000)3999960.20(本小题满分12分)(1)求证：kcnkncn1k1；(2)等比数列an中，an0，化简：alga1cn1lga2cn2lga3(1)ncnnlgan1.解析：(1)证明：左式knncn1k1右式，kcnkncn1k1.(2)由已知：ana1qn1，alga1cn1(lga1lgq)cn2(lga12lgq)cn3(lga13lgq)(1)ncnn(lga1nlgq)lga11cn1cn2(1)ncnnlgqcn12cn23cn3(1)n1cnnnlga1(11)nlgqncn10ncn11ncn12(1)n1ncn1n10nlgqcn10cn11cn12(1)n1cn1n1nlgq(11)n10.21(本小题满分12分)已知n(nn*)的展开式中第五项的系数与第三项系数的比是101.(1)求展开式各项系数的和；(2)求展开式中含x的项；(3)求展开式中系数最大的项和系数最小的项解析：(1)n展开式中的通项为，由题意得，n25n240，解得n8或n3(舍)令x1，则8的各项系数和为1.(2)展开式通项为，令，得r1，展开式中含x的项为 (3)展开式的第r项，第r1项，第r2项的系数绝对值分别为c8r12r1，c8r2r，c8r12r1.若第r1项的系数绝对值最大，则有解得5r6.即系数绝对值最大的项为第六项或第七项t61792，t71792.故展开式中系数最大的项为1792，系数最小的项为1792.22(本小题满分12分)设f(x)是定义在r上的函数，且g(x)cn0fx0(1x)ncn1fx(1x)n1cn2fx2(1x)n2cnnfxn(1x)0.(1)若f(x)1，求g(x)；(2)若f(x)x，求g(x)解析：(