八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》课件1 （新版）北师大版.ppt

等腰三角形 定理 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线互相重合 三线合一 结论1 等边三角形的三个角都相等 并且每个角都等于60 结论2 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半 知识要点 结论4 等腰三角形两底角的平分线相等 结论5 等腰三角形两腰的高线 中线分别相等 等腰三角形的性质 结论3 等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称 等角对等边 北京师范大学出版社八年级 下册 1 一个三角形满足什么条件时是等边三角形 2 一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形 请证明你的结论 并与同伴进行交流 北京师范大学出版社八年级 下册 命题的证明 定理有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 证明 ab ac b 600 已知 c b 600 等边对等角 a 600 三角形内角和定理 a b 等式性质 ac cb 等角对等边 ab bc ac 等式性质 abc是等边三角形 等边三角形意义 已知 如图 在 abc中ab ac b 600 求证 abc是等边三角形 几何的三种语言 定理 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 在 abc中 ab ac b 600 已知 abc是等边三角形 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 这又是一个判定等边三角形的根据之一 北京师范大学出版社八年级 下册 命题的证明 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 证明 a b 已知 bc ac 等角对等边 又 b c 已知 ab ac 等角对等边 ab bc ac 等式性质 abc是等边三角形 等边三角形意义 已知 如图 在 abc中 a b c 求证 abc是等边三角形 北京师范大学出版社八年级 下册 几何的三种语言 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形 在 abc中 a b c 已知 abc是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 北京师范大学出版社八年级 下册 命题的猜想 1操作 用两个含有300角的三角尺 你能拼成一个怎样的三角形 能证明你的结论吗 结论 在直角三角形中 300角所对的直角边等于斜边的一半 能拼出一个等边三角形吗 说说你的理由 由此你想到 在直角三角形中 300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系 北京师范大学出版社八年级 下册 命题的证明 定理 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知 如图 在 abc中 acb 900 a 300求证 bc ab 分析 突破如何证明 线段的倍 分 问题 线段相等 问题 延长bc至d 使cd bc 连接ad 北京师范大学出版社八年级 下册 acb 900 已知 acd 900 平角意义 在 abc与 adc中 bc dc 作图 acb acd 已证 ac ac 公共边 abc adc sas ad ab acb 900 a 300 已知 b 600 直角三角形两锐角互余 abd是等边三角形 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 bc bd ab 等式性质 证明 延长bc至d 使cd bc 连接ad 北京师范大学出版社八年级 下册 几何的三种语言 定理 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 在 abc中 acb 900 a 300 bc ab 在直角三角形中 300角所对的直角边等于斜边的一半 推论 北京师范大学出版社八年级 下册 学无止境 解 b acb 150 已知 dac b acb 150 150 300 三角形的一个外角 等于和不相邻的两内角的和 cd ac a 在直角三角形中 如果有一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 例 已知 如图 等腰三角形的底角为150 腰长为2a 求 腰上的高 2a 2a 北京师范大学出版社八年级 下册 探索腰ab与底bc的关系 a b c 300 300 d 北京师范大学出版社八年级 下册 含300角的直角三角形 1 已知 如图 在 abc中 acb 900 a 300 cd ab于d 求证 bd ab 4 你能规范地写出证明过程吗 你的证题能力有所提高吗 300 北京师范大学出版社八年级 下册 展展身手 1 已知 如图 在 abc中 高线bd和ce相交于h bhc 120 hd 1 he 3 求bd和ce的长 ch 2ce 5bh 6bd 7 北京师范大学出版社八年级 下册 2 已知 如图 abc是等边三角形 d e分别是bc ac上的点 且ae cd be和ad相交于p bq ad 垂足是q 1 求 bpd的度数 2 求证 bp 2pq a c d b p e q 60 展展身手 北京师范大学出版社八年级 下册 3 将不全等的两个等边三角形 abc和等边三角形 def任意摆放 请你画出不少于5种的摆放示意图 使得ae cf 同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点 重合的顶点算一个 并说明理由 展展身手 北京师范大学出版社八年级 下册 再来 矩形abcd中 ab 6 bc 8 先把它对折 折痕为ef展开后再折成如图所示 使点a落在ef上的点a 处 求第二次折痕bg的长 3 6 北京师范大学出版社八年级 下册 练一练 5 已知正方形abcd中 m是ab的中点 e是ab延长线上的一点 mn dm 且交 cbe的平分线于n 1 求证 md mn 2 若将上述条件中的 m是ab的中点 改为 m是ab上的任意一点 其它条件不变 则结论 md mn 还成立吗 如果成立请证明 若不成立请说明理由 h h 北京师范大学出版社八年级 下册 回味无穷 等边三角形的判定 定理 有一