第十六章气体分子动理论.doc

第十六章 气体分子动理论 本章学习目标 本章以气体为研究对象，从气体分子热运动观点出发，运用统计方法来研究大量气体分子的热运动规律，并对理想气体的热学性质给予微观说明。 本章教学内容 1 物质的微观模型；2 理想气体的压强和温度的微观本质；3 能量均分定理；4 麦克斯韦气体分子速率分布率；5 分子平均自由程，碰撞次数；6 非平衡态下气体内的迁移现象。 本章教学重点 平衡态，理想气体压强公式及分子平均平动动能，麦克斯韦分布函数，平均速率，方均根速率，最概然速率，自由度，能量均分定理，碰撞截面，平均碰撞频率，平均自由程。 本章教学难点 理想气体压强公式、速率分布函数。 本章学习方法建议及参考资料1热学是大学物理重要的一部分，在学习分子动理论时要特别强调由大量分子构成的系统所遵从的统计规律的特点，培养学生的辩证思维。2在本课程的教学过程中，应针对大学新生普遍对大学的教法不适应，且自学能力较差等情况，对学生进行学习方法的指导，培养学生的自学能力。3为了培养学生分析问题和解决问题的能力，本课程应讲解适当的例题和安排一定的习题课，使学生学会正确地运用所学知识解决实际问题，同时要布置适量的习题和思考题，引导学生深入钻研物理概念，牢固掌握基础知识。4充分利用多媒体教学手段，注意在教学过程中使用电子教案与黑板的结合，并在课堂教学中注重启发式教学，组织课堂讨论、课堂提问等。主要参考资料1.物理学，马文蔚等编，高等教育出版社，20022.热学，李椿等编，高等教育出版社，19903.新概念物理教程热学，赵凯华等编，高等教育出版社，19983.普通物理学教程热学（第二版）习题思考题解题指导,秦允豪编,高等教育出版社,200416.1 气体的状态参量 平衡态一、分子运动理论的基本概念1物质是由分子（或原子）组成的。2分子在不停地做无规则运动，剧烈程度与温度有关。3分子间有相互作用力。综上所述，宏观物体是由大量分子或原子组成的，分子间有间隙，所有分子都处在不停的无规则运动中，并且分子间有相互作用力，此即宏观物体的微观模型。二、状态参量对一定量的给定气体的状态，常用气体的体积V，压强P，温度T三个物理量描述。把这三个标志气体状态的物理量叫状态参量。1体积V：气体分子所能达到的空间2压强P：气体分子施予器壁单位面积上的垂直压力3温度T：宏观上表征物体冷热程度，微观上反映大量分子热运动激烈程度。三、平衡态热力学中，把包含大量分子的物体称为热力学系统，处于系统外与系统的状态直接相关的一切环境称外界，一个热力学系统在无外界影响的条件下，经过足够长的时间后系统的宏观状态不再随时间变化，此时的状态称平衡态。应当指出平衡态是指系统的宏观性质不随时间变化的状态。从微观方面看，组成系统的分子的热运动并未停止，只是分子运动的平均效果不随时间改变，因此，热力学中的平衡是动态平衡，通常把这种平衡叫热动平衡。四、理想气体状态方程 处于平衡态下的一定量的气体，温度T，压强P，体积V这三个状态参量中任一参量发生变化时，其他两个参量也将随之变化，即f(P,V,T)=0此称物态方程。1834年克拉珀龙把玻马定律、盖.吕萨克定律、查理定律用统一形式表示为在标准状态下，T=273.15k， 对于质量为Mkg，摩尔质量为的理想气体状态方程应为16.2 理想气体压强一、理想气体的微观模型1分子间本身线度与分子间平均距离相比可忽略，因此分子可看成质点。2除碰撞一瞬间外，分子间无相互作用。3分子间及分子与器壁间碰撞是完全弹性碰撞。二、理想气体的压强公式1统计假设A在平衡态下，对大量作无规则运动分子而言，平均向各个方向运动分子数相等B在平衡态下，气体性质与方向无关，因此对大量分子而言，三个速度分量的各种统计平均值都相等C就统计效果而言，分子与器壁碰前动量不变D器壁是光滑的，分子碰撞时入射角等于反射角2压强公式推导容器中气体在宏观上施予器壁的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，就某分子而言，对器壁的碰撞是断续的，偶然的，但对大量分子整体而言，每一时刻都有许多分子与器壁相碰，所以宏观上表现出恒定，持续压力。设任意一形状容器贮有一定量理想气体，体积V，含N个分子，单位体积内分子数。每个分子的质量为m，把分子分成若干组。认为每组内分子速度相等。并假设单位体积内各组分子数为，则。平衡态下器壁各处压强相等，所以取直角坐标系x,y,z，垂直于x轴方向，取一小块面积。A单个分子在一次碰撞时对的作用 设某一分子与相碰速度，分量分别为，故分子在碰撞过程中动量改变为 Bdt时间内所有分子施于器壁总冲量在全部速度的分子中，dt时间内与碰撞的只有位于为底，为高，为斜线的柱体部分，因此速度为的一组分子在dt时间施于总冲量为 将此结果对所有可能速度求和就得到所有分子施于的总冲量,但求和必须限制在范围内。因此 故 用统计假设 故 或 16.3 气体分子平均平动动能一、温度公式由理想气体压强公式及状态方程可以导出气体的温度与分子平均平动动能关系。从而阐明温度这一概念的微观实质 及消去p R ，均为常数。令（亦为常数）上式可写为 可见处于平衡态时分子的平均平动动能只与温度有关并与热力学温度成正比，温度是物体内部分子无规则运动剧烈程度的量度。温度越高表示物体内部分子热运动越剧烈，可见，上式阐述了温度的微观意义。二、重力场中的粒子分布 前面讨论的是不受外力作用时理想气体分子的分布情况，有外力作用时情况就不同了，下面首先导出大气压随高度变化，进而导出大气密度随高度变化。在重力场中取一铅直空气柱，设地球表面y=0，y轴竖直向上，显然有 dp= 其中 令 处积分上式利用得可见，重力场中气体分子数密度n随高度增大按指数规律衰减，m越大衰减越迅速，T越大，减小越缓慢。16.4 能量均分定律一、自由度一般概念自由度：确定物体在空间位置的独立坐标的数目。不受任何约束的自由质点的自由度为3，多一个约束自由度减少一个。二、刚体的自由度自由刚体的自由度为6，其中3个平动（确立质心坐标），3个转动（2个确定转轴，1个确定转过角度），定轴转动刚体自由度为1。三、分子自由度1单原子分子相当于自由质点，故自由度为32双原子分子刚性双原子分子：3个独立坐标确定质心，2个独立坐标确定连线位置，共5个自由度。非刚性双原子分子：3个独立坐标确定质心，2个独立坐标确定连线位置，1个确定相对位置，共6个自由度。3三原子分子刚性三原子分子：相当于自由刚体，自由度为6。非刚性三原子分子：自由度为9，3个平动，3个转动，3个振动。因此n个原子组成的分子，最多有3n个自由度。3个转动，3个平动，3n-6个振动。四、能量均分定理由于故 可见分子在每一平动自由度上具有相同的平均动能，这个结论推广到转动、振动即得能量均分定律，在温度T的平衡态下，分子的每一自由度均有相同平均动能，大小等于，因此，某分子有t个平动自由度，r个转动自由度，s个振动自由度，则分子平均平动动能、平均转动动能、平均振动动能分别为，分子总动能为，简谐振动在一个周期内平均动能、势能相等。分子振动看成简谐振动，分子除具有平均动能还具有平均势能，因此分子总能量为五、理想气体内能理想气体分子无相互作用，所以内能仅是分子各种形式动能、势能总和，Mg理想气体内能为 而1mol理想气体内能 1对单原子分子 2双原子分子 刚性 非刚性 3多原子 刚性 非刚性 由上可见，理想气体的内能仅决定于分子自由度及气体温度，而与气体压强及体积无关。16.5 麦克斯韦分子速率分布率一、速率分布函数及速率分布曲线平衡态下一定量气体的分子总数为N，其中速率在VV+dV区间的分子数为N，当V0时变成V的连续函数，用f(V)表示，称之为速率分布函数，即 式中 为气体分子的速率分布函数，它表示在速率V附近，单位速率间隔内的分子数占总分子数比率，而表示内分子数比率。显然有 速率分布函数是速率分布问题核心，知道可求出任意速率间隔内比率及有关量的平均值，而以V为横轴，为纵轴描绘的曲线称速率分布曲线。二、麦克斯韦速率分布1860年麦克斯韦首先从理论上得到，平衡态下当分子间的相互作用可忽略时，分布在任一速率间隔内的分子比率为 速率分布函数三、三种统计速率1最可几速率A定义：有一极值，此极值对应速率为最可几速率B意义：温度一定时，在该速率附近单位速率间隔内分子数比率最大。由极值条件易得 2平均速率 大量气体分子速率的算术平均值叫做平均速率，其值为3方均根速率气体分子速率的平方的平均值再开平方叫做气体分子的方均根速率，其值为 由上式可看出各种速率大小顺序为 以上三种速率各有不同用处，例在讨论分子速率分布时用最可几速率，在讨论气体输运时用平均速率，讨论气体压强时用方均根速率。16.6 分子平均碰撞次数与平均自由程一、分子间的碰撞与无引力弹性刚体模型气体分子平均速率每秒几百米，这样气体中的一切过程应在瞬间完成，但并非如此，因为分子在运动过程中不断与其它分子发生碰撞，这样使分子沿迂回的折线运动。碰撞对输运过程很重要。因此引入无引力弹性刚体模型如下：rd 即当两个分子距离较大时无相互作用分子匀速运动，当两者质心减小到一定距离时，突然出现无穷大斥力，阻止分子接近，使分子运动改变方向。气体分子系统是一复杂系统，把两分子间相互作用看成无引力的弹性刚体间碰撞，就是为简化，这种模型与理想气体模型一样忽略引力作用。二、分子平均碰撞频率1定义：单位时间内任一分子与其它分子碰撞的平均次数。2公式推导追踪分子A，把其它分子看成静止。A相对其它分子速率为，在时间t内A分子与其它分子平均碰撞频率为 （为碰撞截面大小为，d为分子的有效直径）上面是假设一个分子运动而其余分子静止得到的，实际上其它分子也在运动，进行修正后。 可见与分子种类及状态有关。三、分子平均自由程1定义：分子连续两次碰撞所经过的自由路程的平均值。2表达式由于时间t内分子平均走过距离为，此时间内平均经过次碰撞于是平均自由程 可见平均自由程与分子种类及状态有关。16.7 气体的迁移现象一、内摩擦现象1宏观规律设气体平行于 平面沿y轴正方向流动，流速u沿z轴逐渐加大，A,B两部分相互作用的粘滞力zozBudSAdk传递的动量为xOy推导内摩擦力公式用图2微观本质气体分子的定向运动动量沿着与速度梯度相反方向迁移的结果3内摩擦系数的表达式二、热传导现象1宏观规律设温度沿z轴正方向逐渐升高，在时间dt内通过ds沿z轴正向传递的热量为推导热传导公式用图dQBAdSzyOzoxTATBTBTA2微观本质气体分子热运动的能量沿着与温度梯度相反方向迁移的结果3热传导系数的表达式三、扩散现象1定义在混合气体内部，当某种气体的密度不均匀时，则这种气体分子将从密度大的地方迁移到密度小的地方，这种现象称为扩散现象。两种气体被隔开抽去隔板、气体分子开始扩散直到两种气体均匀混合，扩散才停止 本节只研究单纯的扩散过程，而且只研究一种最简单的情形：两种气体的化学成分相同，但其中一种具有放射性。下图为单纯扩散示意图：2宏观规律dSzoABOzdMMMdM设密度沿z轴正方向逐渐升高，在时间dt内沿z轴正向通过ds的气体的质量为推导气体扩散公式用图3微观本质气体分子数沿着与密度梯度相反方向迁移的结果4扩散系数的表达式16.8 真空的获得获得真空要用抽气机，又叫真空泵。最常用的高真空抽气机是水银或油扩散式抽气机。一、 扩散式抽气机如图为水银扩散抽气机示意图1工作原理水银抽气机示意图 容器A中贮有水银，电热炉加热使水银蒸发，蒸气沿B管上升，至喷口L处高速向下喷出进入粗管C。管外冷水循环，水银蒸气冷却凝结于C管的内壁，经D管而回到蒸发炉A。当水银蒸气从喷口高速喷出，气压几乎为零，