广东省汕头市峡晖中学高三数学第二次月考试题 理 新人教A版(1).doc

峡晖中学2014-2015年高三第二次月考试卷答案数 学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集ur，集合ax|3x7，bx|x27x100，则u(ab)(c)a(，3)(5，) b(，35，)c(，3)5，) d(，3(5，)解析：选cx27x100(x2)(x5)02x5，abx|3x|an|(n1,2,3，)”是“an为递增数列”的 (a)a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析an1|an|，an1an，数列an为递增数列，但是an为递增数列不一定能得到an1|an|，如数列为4，2，1，.虽然为递增数列，但是不满足an1|an|.故选a.答案a5在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边若a，b1，abc的面积为，则a的值为(d)a1 b2c. d.解析：选d由已知得bcsin a1csin，解得c2，则由余弦定理可得a241221cos3a.6.如图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为(d)a.b2c4d4解析：选d依题意得，该饰物是由两个完全相同的正四棱锥对接而成，正四棱锥的底面边长和侧面上的高均等于菱形的边长，因此该饰物的表面积为84.7某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是(b)a. b. c. d.解析从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为p.答案b8、将个正整数、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为(d)a b c d二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9已知向量a和向量b的夹角为30，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积ab_.解析：ab23.答案：310函数ycos x(xr)的图象向左平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的解析式应为 sin x 11在(1x3)(1x)10的展开式中，x5的系数是 207 解析(1x3)(1x)10(1x)10x3(1x)10(cc)x5207x5.12执行如图所示的程序框图，若p0.8，则输出的n_.解析依次执行s0.8，n2；s0.8，n4，故输出4.答案413记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 960种 (二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14（坐标系与参数方程选做题）已知c的参数方程为(为参数)，c在点（0，3）处的切线为l，则l的方程为 y=3 .15.（几何证明选讲选做题）如图4，在中，ab=bc，圆o是的外接圆，过点c的切线交ab的延长线于点d， bd=4，则ac的长等于 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本题满分12分)已知函数f(x)2cos xcossin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当0，时，若f()1，求的值解：(1)因为f(x)2cos xcossin2xsin xcos xcos2 xsin xcos xsin2xsin xcos xcos 2xsin 2x2sin，所以最小正周期t.(2)由f()1，得2sin1，又0，所以2，所以2或2，故或.17(本题满分12分) “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:男性女性合计反感10不反感8合计30列联表随机变量. 与k对应值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.()请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?()若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为x,求x的分布列和数学期望.【答案】【解析】()男性女性合计反感10616不反感6814合计161430 由已知数据得:, 所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关 ()的可能取值为 所以的分布列为:012的数学期望为: 18(本题满分14分)如图1，在rtabc中，c90，bc3，ac6，d，e分别是ac，ab上的点，且debc，de2.将ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd，如图2.(1)求证：a1c平面bcde；(2)若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；(3)线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由解：(1)证明：因为acbc，debc，所以deac.所以eda1d，decd，所以de平面a1dc.所以dea1c.又因为a1ccd.所以a1c平面bcde.(2)如图，以c为坐标原点，建立空间直角坐标系cxyz，则a1(0,0,2)，d(0,2,0)，m(0,1, )，b(3,0,0)，e(2,2,0)设平面a1be的法向量为n(x，y，z)，则n0，n=0. 又(3,02) (1,2，0)，所以令y1，则x2，z.所以n(2,1，)设cm与平面a1be所成的角为.因为(0,1,),所以sin |cosn, |.所以cm与平面a1be所成角的大小为.(3)线段bc上不存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直，理由如下：假设这样的点p存在，设其坐标为(p,0,0)，其中p0,3设平面a1dp的法向量为m(x，y，z)，则m0，m0.又(0，2，2),(p，2,0)，所以令x2，则yp，z.所以m(2，p，)平面a1dp平面a1be，当且仅当mn0，即4pp0.解得p2，与p0,3矛盾所以线段bc上不存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直19(本题满分14分)设同时满足条件：bn1；bnm(nn*，m是常数)的无穷数列bn叫“嘉文”数列已知数列an的前n项和sn满足sn(an1)(a为常数，且a0，a1)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn1，若数列bn为等比数列，求a的值，并证明数列为“嘉文”数列解：(1)因为s1(a11)a1，所以a1a.当n2时，ansnsn1(anan1)，整理得a，即数列an是以a为首项，a为公比的等比数列所以ana an1an.(2)由(1)知，bn1，(*)由数列bn是等比数列，则bb1b3，故23，解得a，再将a代入(*)式得bn3n，故数列bn为等比数列，所以a.由于，满足条件；由于，故存在m满足条件.故数列为“嘉文”数列20(本题满分14分)已知椭圆1(ab0)的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点f的距离的最大值为1.(1)求椭圆的方程；(2)已知点c(m,0)是线段of上一个动点(o为坐标原点)，是否存在过点f且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于a，b点，使得|ac|bc|？并说明理由解：(1)，b1，椭圆的方程为y21.(2)由(1)得f(1,0)，0m1.假设存在满足题意的直线l，设l的方程为yk(x1)，代入y21中，得(2k21)x24k2x2k220.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2k(x1x22).设ab的中点为m，则m.|ac|bc|，cmab，即kcmkab1，k1，即(12m)k2m.当0m时，k ，即存在满足题意的直线l；当m1时，k不存在，即不存在满足题意的直线l.21(本题满分14分)设函数f(x)ln xp(x1)，pr.(1)当p1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)xf(x)p(2x2x1)，对任意x1都有g(x)0成立，求p的取值范围解：(1)当p1时，f(x)ln xx1，其定义域为(0，)所以f(x)1.由f(x)10得0x1，由f(x)1.所以函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)由函数g(x)xf(x)p(2x2x1)xln xp(x21)(x0)，得g(x)ln x12px.由(1)知，当p1时，f(x)f(1)0，即不等式ln