广东省汕头市高三数学第二次模拟考试试题 理 新人教A版.doc

汕头市东山中学2013届高三第二次模拟数学理试题第卷 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知集合，则a b c d2复数的值是（ ）a b c d 13已知函数，若，则实数的值为a1或 b. c1 d1或4等比数列中，已知，则（ ） a. b. 16 c. d. 4 5在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有 a6种 b36种 c72种 d120种 7在平行四边形abcd中，ce与bf相交于g点若a，b，则 a.ab b.ab c.ab d.ab8非空集合g关于运算满足：（1）对于任意a、bg，都有abg；（2）存在eg，使对一切ag都有ae=ea=a，则称g关于运算为“融合集”，现在给出集合和运算：g=非负整数，为整数的加法；g=偶数，为整数的乘法；g=平面向量，为平面向量的加法； g=虚数，为复数乘法，其中g为关于运算的“融合集”的个数为a、1个b、2个c、3个d4个第卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9函数的定义域是 10在abc中，用a、b、c和a、b、c分别表示它的三条边和三条边所对的角，若a=2，则角b=_ _11不等式的解集是 .12点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是_ _.13执行下边的程序框图，输出的= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分分）设函数（）的图象过点（）求的解析式；（）已知，求的值.17（本小题满分12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品都不能通过检测.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.19（本小题满分14分）已知直线经过椭圆：（）的一个顶点和一个焦点求椭圆的标准方程；设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标20（本小题满分14分）已知二次函数（1）判断命题：“对于任意的r（r为实数集），方程必有实数根”的真假，并写出判断过程（2）若在区间内有零点求实数a的取值范围理科数学参考答案与评分标准一选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案daadcbcb二填空题：共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9 10. 11 12 1330. 14 15 11【答案】【解析】当时，有得，无解.当时，有，.当时，有，即63，.综上，有.14【解析】点的直角坐标为，过点平行于轴的直线方程为即极坐标方程为三、解答题16（本小题满分分）【答案】解（）的图象过点， (3分) 故的解析式为 （5分）() 即, (7分)， （9分）（12分） 17（本小题满分12分）【答案】解：()设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 1分事件等于事件 “选取一等品都通过检测”2分 3分() 由题意可知可能取值为0,1,2,3. ,. 的分布列0123 8分 数学期望9分() 由()知，随机选取一件产品，能够通过检测的概率为 记从一批产品随机选取3件产品，恰有二件产品通过检测为事件 ，则 12分18（本小题满分14分）解：（）ab是直径，acbc，又cd 平面abc，cdbc，故bc平面acd平面bcde，平面adc平面bcde 4分（）方法一：假设点m存在，过点m作mncd于n，连结an，作mfcb于f，连结af平面adc平面bcde，mn平面acd，man为ma与平面acd所成的角 8分设mn=x，计算易得，dn=，mf= 10分故 12分解得：（舍去） ， 13分故，从而满足条件的点存在，且 14分方法二：建立如图所示空间直角坐标系cxyz，则：a（4，0，0），b（0，2，0），d（0，0，4），e（0，2，1），c（0，0，0） 则 6分易知平面acd的法向量为c， 7分假设m点存在，设，则， 再设，即，从而 11分设直线am与平面acd所成的角为，则： 12分解得， 13分其中应舍去，而故满足条件的点m存在，且点m的坐标为 14分19（本小题满分14分）【答案】依题意，1分所以，2分，3分，所以椭圆的标准方程为5分，当且仅当时，6分，当且仅当是直线与椭圆的交点时，7分，所以的取值范围是8分。设，由得9分，由10分，解得或12分，所求点为和14分20（本小题满分14分）解：（1）“对于任意的r（r为实数集），方程必有实数根”是真命题；（3分）依题意：有实根，即有实根对于任意的r（r为实数集）恒成立即必有实根，从而必有实根（6分）（2）令=0，则（8分）因为，所以，（9分）令，则，令，得（11分）当时，在单调递增，（12分）故，得。所以实数a的取值范围为（14分）21（本小题满分14分）【答案】（1）解：为奇函数