广东省汕头市潮师高级中学高二数学上学期期中试题 理（答案不全）新人教A版.doc

广东省汕头市潮师高级中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理（答案不全）新人教a版一、选择题(本题满分40分,每小题5分)1设集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=3，4，5，则（ ）a1，2， 3，4 b1，2，4，5 c1，2，5 d32 在直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）a b c d 3在等差数列中,则的前5项和=（）a7b15c20d25 4. 在平行四边形中，点为中点，则等于a b c d5已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是 ( )a 若则； b若则；c若则；d若，则6设r,向量,且,则（）abcd107. 如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是 （ ）. .平面 c. 直线平面 .8.下列函数图象中，正确的是（ ） y=x+a y=x+a 11111ooooxxxxy=log axy=x+ay=xayy y=x+ay=xay=ax yyabcd二、填空题（每题5分，共30分）9课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4,12,8.若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为_.10如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是_11若 ，则目标函数的最小值是 。12已知分别是的三个内角所对的边，若，则_13向右图所示的正方形随机投掷飞镖，1111x yo（第13题）则飞镖落在阴影部分的概率为 。14如图，点p在圆o直径ab的延长线上，且pbob2，pc切圆o于c点，cdab于d点，则cd_.三、解答题：共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（满分12分）已知函数，的最大值是1，其图象经过点 （1）求的解析式；（2）已知，且，求的值16.（本小题12分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上（i）求边所在直线的方程； （ii）求矩形abcd的面积 . a17. （满分14分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,. () 求证:；() 求证:平面；() 求三棱锥的体积.18(14分)已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(ar)，且，成等比数列 (1)求数列an的通项公式；(2)对nn*，试比较与的大小 19：(满分14分)如图 (1)，在直角梯形 abcp 中，bcap，abbc，cdap，addcpd2，e、f、g 分别是线段pc、pd、bc 的中点现将pdc 折起，使平面 pdc平面abcd(1)求证：ap平面 efg；(2)求二面角 gefd 的大小20（满分14分）已知函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(0)0，对于任意xr都有f(x)x，且ff，令g(x)f(x)|x1|(0)(1)求函数f(x)的表达式；(2)求函数g(x)的单调区间潮师高级中学2013-2014学年高二第一学期期中考试卷（理数）满分150分，考试时间：120分钟一、选择题(本题满分40分,每小题5分)1设集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，3，b=3， 4，5，则（ ）a1，2，3，4 b1，2，4，5 c1，2，5 d32 在直角坐标系中，直线的倾斜角为（ ）a b c d 3在等差数列中,则的前5项和=（）a7b15c20d25 4. 在平行四边形中，点为中点，则等于a b c d5已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是 ( )a 若则； b若则；c若则；d若，则6设r,向量,且,则（）abcd107. 下列函数图象中，正确的是（ ） y=x+a y=x+a 11111ooooxxxxy=log axy=x+ay=xayy y=x+ay=xay=ax yyabcd8.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是. .平面 c. 直线平面.9课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4,12,8.若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为_.10如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是_11若 ，则目标函数的最小值是 。12已知分别是的三个内角所对的边，若，则_1111x yo（第12题）13向右图所示的正方形随机投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为 。14如图，点p在圆o直径ab的延长线上，且pbob2，pc切圆o于c点，cdab于d点，则cd_.解析：由切割线定理知，pc2papb，解得pc2.又ocpc，故cd.答案：15.已知函数，的最大值是1，其图象经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，故.16.（本小题12分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上（i）求边所在直线的方程； （ii）求矩形abcd的面积 . 15.（本小题12分）解：（i）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上， 所以边所在直线的方程为-6分（2）点m到ab边的距离是-8分点m到ad边的距离是-10分所以，矩形abcd的面积s=-12分（第2小题其它解法相应给分）a第3题图17. 在棱长为的正方体中,是线段的中点,.() 求证:；() 求证:平面；() 求三棱锥的体积.解: ()证明：根据正方体的性质，2分因为，所以，又所以，所以；5分()证明：连接，因为，所以为平行四边形，因此由于是线段的中点,所以，8分因为面，平面，所以平面10分() 12分18 ( 12分)已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(ar)，且，成等比数列 (1)求数列an的通项公式；(2)对nn*，试比较与的大小 解(1)设等差数列an的公差为d，由题意可知()2，即(a1d)2a1(a13d)，从而a1dd2.(2分)因为d0.所以da1a. (5分)故通项公式anna. (6分) (2)记tn，因为a2n2na， (7分)所以tn()1()n (10分)从而，当a0时，tn；当a0时，tn.(12分)19：如图 1349(1)，在直角梯形 abcp 中，bcap，abbc，cdap，addcpd2，e、f、g 分别是线段pc、pd、bc 的中点现将pdc 折起，使平面 pdc平面abcd(1)求证：ap平面 efg；(2)求二面角 gefd 的大小解析：(1)如图取 ad 中点 m，连接 fm、mg.由条件知 efdcmg，e、f、m、g 四点共面又由三角形中位线定理知 mfpa ， pa 平面efg., mf 平面 efg.ap平面 efg.(2)由条件知，cdad，cdpd， ad pdcd平面 pad.又 ef 为三角形 pcd 的中位线， efcd，ef平面 pad，即 dpef，mfef.mfd 为二面角 gefd 的平面角.在 rtfdm 中，易知 dmdf1.mfd45，即二面角 gefd 的大小为 45.20(2011年广东广州综合测试)已知函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(0)0，对于任意xr都有f(x)x，且ff，令g(x)f(x)|x1|(0)(1)求函数f(x)的表达式；(2)求函数g(x)的单调区间10解：(1)f(0)0，c0.对于任意xr都有ff，函数f(x)的对称轴为x.即.解得ab.又f(x)x，即ax2(b1)x0对于任意xr都成立，a0，且(b1)