高中数学《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质（2）》同步测试题 新人教A版必修2.doc

1 2 3 2 3 直线 平面垂直的判定及其性质 直线 平面垂直的判定及其性质 2 2 同步测试题同步测试题 一 选择题一 选择题 1 2010 2010 山东山东 在空间中 下列命题正确的是 a 平行直线的平行投影重合 b 平行于同一直线的两个平面平行 c 垂直于同一平面的两个平面平行 d 垂直于同一平面的两条直线平行 考查目的 考查空间直线与平面的位置关系 直线与平面垂直 平行的判定和性质 答案 d 解析 选项 a 平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线 选项 b 两个相交平面的交线与某一 条直线平行 则这条直线平行于这两个平面 选项 c 两个相交平面可以同时垂直于同一个平面 选项 d 正确 2 2012 2012 浙江文浙江文 设 是直线 是两个不同的平面 则下列结论正确的是 a 若 则 b 若 则 c 若 则 d 若 则 考查目的 考查直线与平面平行 垂直的判定和性质 答案 b 解析 利用排除法可得选项 b 是正确的 选项 a 当 时 或 选项 c 若 则 或 选项 d 若 则 或 3 2010 2010 全国全国 2 2 文文 已知三棱锥中 底面为边长等于 2 的等边三角形 垂直于底面 那么直线与平面所成角的正弦值为 a b c d 考查目的 考查直线与平面 平面与平面的位置关系 会求直线与平面所成的角 答案 d 解析 过 a 作 ae 垂直于 bc 交 bc 于 e 连结 se 过 a 作 af 垂直于 se 交 se 于 f 连 bf 正三角 形 abc e 为 bc 中点 bc ae sa bc bc 面 sae bc af af se af 面 sbc abf 为直线 ab 与面 sbc 所成角 由正三角形边长 3 as 3 二 填空题二 填空题 4 2010 2010 辽宁理辽宁理 如图 网格纸的小正方形的边长是 1 在其上用粗线画出了某多面体的三视图 则 这个多面体最长的一条棱的长为 考查目的 考查直线与平面垂直的判定 答案 2 解析 由三视图可知 此多面体是一个底面边长为 2 的正方形且有一条长为 2 的侧棱垂直于底面的 四棱锥 所以最长棱长为 5 20102010 四川四川 如图 二面角的大小是 线段 与 所成的角为 则 与平面所成的角的正弦值是 考查目的 考查直线和平面所成角的概念和求法 答案 解析 过点 a 作平面的垂线 垂足为 c 在内过 c 作 的垂线 垂足为 d 连结 ad 则平面 ad 故 adc 为二面角的平面角为 又由已知得 abd 连结 cb 则 abc 为与平面所成的角 设 ad 2 则 cd 1 6 2012 2012 上海理上海理 如图 与是四面体中互相垂直的棱 若 且 其中 为常数 则四面体的体积的最大值是 考查目的 考查直线与直线 直线与平面垂直关系 会根据几何体特点进行合理的计算 答案 解析 过点 a 做 ae bc 垂足为 e 连接 de 由 ad bc 可知 bc 平面 ade 所以 又 当时 四面体 abcd 的体积最大 过 e 做 ef da 垂足为点 f 已知 ea ed ade 为等腰三角形 点 e 为 ad 的中点 又 四面体 abcd 体积的最大值 三 解答题三 解答题 7 2011 2011 天津改编天津改编 如图 在四棱锥中 底面为平行四边形 o 为 ac 中点 平面 po 2 m 为 pd 中点 求直线 am 与平面 abcd 所成角的正 切值 3 考查目的 考查直线和平面所成角的概念及其求法 答案 解析 取 do 中点 n 连接 mn an m 为 pd 的中点 mn po 且 由 po 平面 abcd 得 mn 平面 abcd 是直线 am 与平面 abcd 所成的角 在中 在中 即 直线 am 与平面 abcd 所成角的正切值为 8 2010 2010 辽宁文辽宁文 如图 棱柱的侧面是菱形 证明 平面平面 设是上的点 且平面 求的值 考查目的 考查空间直线 平面之间的平行 垂直关系的证明