广东省汕头市澄海凤翔中学高三数学上学期第三次阶段考试试题 理.doc

凤翔中学20142015学年度第三次阶段考试高三级理科数学试卷注意：本卷满分150分，考试时间120分钟答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷参考公式：台体的体积公式，其中、分别是台体的上、下底面积，表示台体的高用最小二乘法求线性回归方程的系数公式，一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、设集合，则（ ）a b c d2、定义域为的四个函数，中，奇函数的个数是（ ）a b c d3、若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（ ）a b c d4、已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望（ ）a b c d5、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）a b c d6、设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则7、已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）a b c d8、设整数，集合令集合若和都在中，则下列选项正确的是（ ）a， b，c， d，二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. ）（一）必做题（913题）9、不等式的解集是_10、若曲线在点处的切线平行于轴，则_11、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为_12、在等差数列中，已知，则_13、给定区域，令点集，则中的点共确定_条不同的直线（二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离的最小值是 15、（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于若，则 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16、（本小题满分12分）已知函数，求的最大值和最小正周期；若，是第二象限角，求17、（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数（个）加工的时间（小时）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；试预测加工个零件需要多少时间？18、（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，棱，、分别是、的中点求证：平面；求直线与平面所成角的正弦值19、（本小题满分14分）若数列的前项和为，对任意正整数，都有，记求，的值；求数列的通项公式；令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有20、（本小题满分14分）已知双曲线（，），、分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为设过右焦点的直线与双曲线的右支交于、两点，其中点位于第一象限内求双曲线的方程；若直线、分别与直线交于、两点，求证：；是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21、（本小题满分14分）已知关于的函数，其导函数为记函数在区间上的最大值为如果函数在处有极值，试确定、的值；若，证明：对任意的，都有；若对任意的、恒成立，试求的最大值凤翔中学20142015学年度第一学期第三次阶段考试高三理科数学试卷参考答案一、选择题题号12345678答案dccabdbb二、填空题（一）必做题9、 10、 11、 12、 13、（二）选做题14、 15、三、解答题16、解： 4分 的最大值为25分最小正周期为 6分由知：即 8分是第二象限角10分12分17、解：散点图如下图3分18、证明：，底面1分，2分，平面3分4分又平面6分（方法一）以c为原点，ca、cb、cc1在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、7分、8分、10分设平面的一个法向为，则11分即，取12分所以13分14分（方法二），7分，8分由知，平面9分延长到，延长到，使，连接、10分在中，11分12分13分是平面的法向量，由所作知，从而14分19、解：由得：解得1分由得：解得3分解：由 当时，有 4分得：5分数列是首项，公比的等比数列6分7分8分证明：由有10分12分13分14分20、解：由题可知：1分2分双曲线c的方程为：3分证明：设直线的方程为：，另设： 4分5分又直线ap的方程为，代入6分同理，直线aq的方程为，代入7分 9分解：当直线的方程为时，解得易知此时为等腰直角三角形，其中即，也即：10分下证：对直线存在斜率的情形也成立11分12分13分结合正切函数在上的图像可知，14分21、解：由在处有极值，可得解得，或2分若，则，此时函数没有极值3分若，则此时当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值 当时，有极大值故，即为所求4分证法一：当时，函数的对称轴位于区间之外在区间上的最值在两端点处取得，故应是和中较大的一个，即 8分证法二（反证法）：因为，所以函数的对称轴位于区间之外在区间上的最值在两端点处取得，故应是和中较大的一个假设，则6分将上述两式相加得: ，得，