高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系单元测试 新人教A版必修2.doc

点、直线、平面之间的位置关系一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）a. 内所有的直线都与a异面； b. 内不存在与a平行的直线；c. 内所有的直线都与a相交； d.直线a与平面有公共点.答案：d解析：a与平面可能相交也 可能在平面内。2.已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ） a.3 b.2 c.1 d.0答案：c解析：只有正确。3.空间四边形abcd中，若，则与所成角为（ ）a、 b、 c、 d、答案：d4. 给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（ ） （a）0 （b） 1 （c）2 （d）3 答案：d 解析：(3)正确5 正方体abcd-a1b1c1d1中，与对角线ac1异面的棱有（ ）条 a 3 b 4 c 6 d 8 答案：c 解析：a1b1,cd,dd1,bb1,a1d1,bcabcda1b1c1d16. 点p为abc所在平面外一点，po平面abc，垂足为o，若pa=pb=pc，则点o是abc的（ ） （a）内心 （b）外心 （c）重心 （d）垂心 答案：b7.如图长方体中，ab=ad=2，cc1=，则二面角 c1bdc的大小为（ ） （a）300 （b）450 （c）600 （d）900 答案：a8.直线a,b,c及平面,下列命题正确的是（ ）a、若a，b,ca, cb 则c b、若b, a/b 则 a/ c、若a/,=b 则a/b d、若a, b 则a/b 答案：d9.平面与平面平行的条件可以是（ ）a.内有无穷多条直线与平行； b.直线a/,a/c.直线a,直线b,且a/,b/ d.内的任何直线都与平行 答案：d 解析：利用平面平行的判定来判断10、 a, b是异面直线，下面四个命题：错误！未找到引用源。过a至少有一个平面平行于b； 错误！未找到引用源。过a至少有一个平面垂直于b；错误！未找到引用源。至多有一条直线与a，b都垂直；错误！未找到引用源。至少有一个平面与a，b都平行。其中正确命题的个数是（） 答案：c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知直线a/平面，平面/平面，则a与的位置关系为 . 答案：平行或在平面内12 已知直线a直线b, a/平面,则b与的位置关系为 . 答案：平行或在平面内abcp13如图，abc是直角三角形，acb=，pa平面abc，此图形中有 个直角三角形 答案：414.、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断： m n m n 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_. 答案：若则三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15 如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱ef（i）证明平面；（ii）设，证明平面解析：1）证明：取中点，连结，在矩形中，则，连结，于是四边形为平行四边形又平面，且平面，平面（2）证明：连结由（1）和已知条件，在等边中，且因此平行四边形为菱形，从而平面，从而而，所以平面esfcba16.已知三棱锥sabc中，abc90，侧棱sa底面abc，点a在棱sb和sc上的射影分别是点e、f。求证efsc。解析：a、e、f三点不共线，afsc，要证efsc，只要证sc平面aef，只要证scae（。又bcab，bcsa，bc平面sab，sb是sc在平面sab上的射影。只要证aesb（已知），efsc。17.设矩形abcd，e、f分别为ab、cd的中点，以ef为棱将矩形折成二面角aefc1。求证：平面ab1e平面c1df。b e a d1c f c1 d解析：分析一（纵向转化）：aedf，ae平面c1df， ae平面c1df.同理，b1e