广东省汕头市聿怀中学高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

广东省汕头市聿怀中学2014届高三数学上学期期中试题 理 新人教a版第一部分 选择题（本试卷平均分84.5分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。1设集合，则的取值范围为a b c d2若，则的值为a b c d3若，则的值为a1 b2 c3 d44. 如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，p表示估计结果，则图中空白框内应填入apbpcp dp5下列命题：若，为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；若为：，则为：；命题为真命题，命题为假命题。则命题，都是真命题；命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.其中正确结论的个数是 a1 b. 2 c.3 d.46函数的零点所在的大致区间是 a(0，1) b(1 ，2) c(2，e) d(3，4)7已知函数是定义在实数集r上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，则的大小关系是abcd8已知函数，函数，若存第二部分 非选择题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人10. 已知集合m1，m，nn，log2n，若mn，则(mn)2013_.11已知，则的值为 12.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程2.1x0.85，则m的值为 13.如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，众数是9； 平均数是10； 中位数是9或10； 标准差是3.4.078999101223其中说法正确的序号是_14如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）设全集ir，已知集合mx|(x3)20，nx|x2x60（）求(im)n；（）记集合a(im)n，已知集合bx|a1x5a，ar，若baa，求实数a的取值范围16（本小题满分13分）某校高三数学竞赛初赛后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分150分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组90,100)，第二组100,110)，第六组140,150如图所示为其频率分布直方图的一部分，第四组，第五组，第六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人（）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数m；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)（）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y，若|xy|10，则称此2人为“黄金帮扶组”，试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率17（本小题满分13分） 已知函数,.（）求函数的最小正周期;（）求函数在区间上的最大值和最小值. 18（本小题满分14分）已知函数 （）当时，求证函数上是增函数；（）当a=3时，求函数在区间0，b上的最大值。19. （本小题满分14分）如图，在矩型 oefg中，a、b是边ef或边fg上不同的两点（可以a在边ef上，b在边fg上），且aob=45,oe=1,ef=，设aoe=.（）写出aob的面积关于的函数关系式f();（）写出函数f()的取值范围。20. （本小题满分14分）已知函数()若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；()若函数在上为单调增函数，求的取值范围；()设为正实数，且，求证：汕头市聿怀中学2013-2014高三数学期中考试理科数学参考答案三、解答题：15.解：（）mx|(x3)203， nx|x2x603,2， imx|xr且x3，(im)n2 5分（）a(im)n2，aba，ba，b或b2， 7分当b时，a15a，a3； 9分当b2时，解得a3， 11分综上所述，所求a的取值范围为a|a3 12分（）依题意，知第四组人数为412，而第六组有4人， 8分所以第四组和第六组一共有16人，从中任选2人，一共有c120(种)选法， 10分若满足|xy|10，则一定是分别从两个小组中各选1人，因此有cc48(种)选法，12分所以选出的2人为“黄金帮扶组”的概率p. 13分17解：（） 6分所以,的最小正周期. 8分（）因为在区间上是增函数,在区间上是减函数, 10分又, 12分故函数在区间上的最大值为,最小值为. 13分18. ()时，故在r上是增函数。(4分)()时， -6分若时，得： -7分(1)若时，在0，b上单增，故-9分(2)若时，因故.-11分若时，由知在上的最大值为2，下求在上的最大值，因，故又 -13分综合、 知： -14分19.解 （）oe=1，ef=eof=60当0，15时，aob的两顶点a、b在e、f上，且ae=tan,be=tan(45+)f()=saob=tan(45+)tan= -2分综上得：f()= -7分（）由（）得：当0，时f()= ,1且当=0时，f()min= ；=时，f()max=1 -10分当时,2f（）=, -13分且当=时，f() min=；当=时，f()