高中数学第二章《点、直线、平面之间的位置关系》复习测试题（二） 新人教A版必修2.doc

第二章点、直线、平面之间的位置关系复习测试题（二） 三、解答题11.(2012上海理改编)如图，在四棱锥中，底面是矩形，是四棱锥的高，是的中点，已知，求：四棱锥的体积；异面直线与所成的角的大小.考查目的：考查异面直线所成角的概念及其求法.答案：，.解析：根据题意四棱锥的体积.取pb的中点f，连接ef，af，则efbc，aef(或其补角)是异面直线bc与ae所成的角.连结ac.在直角aef中，.在aef中，ae=2，aef是等腰直角三角形，aef=，异面直线bc与ae所成的角大小为.12.(2011湖南文)如图，在圆锥po中，已知，o的直径ab=2，点c在上，且，d为ac的中点.证明：ac平面pod；求直线oc和平面pac所成角的正弦值.考查目的：考查直线与平面垂直的判定，直线与平面所成角的计算，以及空间想象能力.答案：略，.解析：oa=oc，d是ac的中点，acod.又po底面o，底面o，acod.po是平面pod内的两条相交直线，ac平面pod.由知，ac平面pod.又，平面pod平面pac.在平面pod中，过o作ohpd于点h，则oh平面pac.连结ch，则ch是oc在平面pac上的射影，och是直线oc和平面pac所成的角.在中，；在中，.13.(2010陕西文)如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，ap=ab，bp=bc=2，e，f分别是pb，pc的中点. 证明：ef平面pad； 求三棱锥eabc的体积v.考查目的：考查直线与平面平行的判定，以及三棱锥的体积计算.答案：略；.解析：在pbc中，e，f分别是pb，pc的中点，efbc.又bcad，efad，ad平面pad，ef平面pad，ef平面pad.连接ae，ac，ec，过e作egpa交ab于点g，则bg平面abcd，且.在pab中，ad=ab，bp=2，.，.14.(2010四川理)已知正方体的棱长为1，点m是棱的中点，点o是对角线的中点.求证：om为异面直线和的公垂线；求二面角的正切值.考查目的：考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体等基础知识，空间想象能力和逻辑推理能力.答案：略；.解析：连结ac，取ac中点k，则k为bd的中点，连结ok.m是棱的中点，点o是的中点，.由ak，得mo.akbd，ak，ak平面，ak，mo.又om与异面直线和都相交，om为异面直线和的公垂线.取中点n，连结mn，则mn平面.过点n作nh于h，连结mh，则由三垂线定理得mh，从而，mhn为二面角的平面角.mn=1，.在rtmnh中，二面角的正切值大小为.15.(2012湖南理)如图，在四棱锥中，平面，是的中点. 证明：cd平面pae；若直线与平面成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积.考查目的：考查直线与平面垂直的判定，直线和平面所成角的运用，体积计算以及综合运用立体几何知识解决问题的能力.答案：略；.解析：连接，由，得.又，是的中点，.，.而是平面内的两条相交直线，平面.过点作，分别与相交于，连接.由平面知，平面，为直线与平面所成的角，且.由知，为直线