高中数学 325距离同步练习 新人教B版选修21.doc

3.2.5距离一、选择题1已知平面平面，直线l，与之间的距离为d，有下列四个命题：内有且仅有一条直线与l的距离为d； 内所有的直线与l的距离都等于d；内有无数条直线与l的距离为d；内所有直线与的距离都等于d.其中真命题是()abc与d与答案d解析在直线l上任取一点o，过o作oa于a，在平面内，与l不平行的所有直线与l距离都是d，否则不一定是d.错误，故选d.2平面内不共线的三点到平面的距离相等且不为0，则与的位置关系为()a相交 b平行c重合 d平行或相交答案d解析两平面，平行或相交时都存在这样的三点，故选d.3已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点a(1,3,0)在内，则p(2,1,4)到的距离为()a10b3c.d.答案d解析(1，2,4)，d.4正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，设点c到平面abc1d1的距离为d1，d到平面acd1的距离为d2，bc到平面add1a1的距离为d3，则有()ad3d1d2 bd1d2d3cd1d3d2 dd2d1d3答案d解析由已知得d1a，d2a，d3a，d2d10)，则(1,1,0)，(0，2，z)设与所成角为，由图知直线be与ad所成角为.而cos2，2，z4，即d(0,0,4)设向量n(x，y，z)是平面acd的一个单位向量，则n且n，由(2，2,0)，(0，2,4)，得取x，则y，z.n.又(0,0,4)，点b到平面acd的距离d|n|.16已知棱长为1的正方体abcda1b1c1d1，求ad1与a1b的距离解析如右图所示，以d为坐标原点，da，dc，dd1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系dxyz，则b(1,1,0)，a1(1,0,1)，a(1,0,0)，d1(0,0,1)(0，1,1)，(1,0,1)，(0,1,0)设n(x，y，z)与，都垂直，则即xyz.令z1，n(1,1,1)d，ad1与a1b的距离为.17在直三棱柱abca1b1c1中，bac90，abbb11，直线b1c与平面abc所成的角为30.试求点c1到平面ab1c的距离解析建立如图所示的空间直角坐标系，在rtb1bc中，bb11，b1cb30，bc，b1c2，a(0,0,0)、b(1,0,0)、c(0，0)、a1(0,0,1)、b1(1,0,1)，c1(0，1)，设n(x，y，z)是由c1向平面ab1c所作垂线上的方向单位向量，则n，且n.即解得n(另一种情况舍去)，n(1，0)，则d|n|为所求的距离18(2007甘肃)如图所示，直四棱柱abcda1b1c1d1的高为3，底面是边长为4，且dab60的菱形，acbd0，a1c1b1d1o1.(1)求二面角o1bcd的大小；(2)求点a到平面o1bc的距离解析(1)由题意建立如图所示的空间直角坐标系底面abcd是边长为4，dab60的菱形，oa2，ob2.则a(2，0,0)，b(0,2,0)，c(2，0,0)，o1(0,0,3)(0,2，3)，(2，0，3)设平面o1bc的法向量为n1(x，y，z)由n1，n1得：令z2，则x，y3，n1(，3,2)又平面ac的法向量为n2(0,0,1)，cosn1，n2.设二面角o1bcd的平面角为，则cos，60.故二面角o1bcd为60.(