山东省德州市中考数学复习 第6章 圆 第19讲 圆的有关性质课件.ppt

第六章圆第19讲圆的有关性质 考点梳理过关 考点1圆的有关概念 提示 1 圆的集合定义 在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 圆是一条封闭的曲线 而不是指 圆面 圆的面积是指 圆面 的大小 2 直径是圆中最长的弦 3 只有在同圆或等圆中才会有等弧 并不是指长度相等或所对的圆心角相等的弧是等弧 考点2圆的有关性质6年2考 提示 1 因为一条弦所对的弧有两条 所以由 弦相等 弧相等 是指对应的弧 2 已知弦 求弧的长度或相关角 注意不同情形 考点3圆内接四边形 典型例题运用 类型1垂径定理及应用 例1 2017 呼和浩特中考 如图 cd是 o的直径 弦ab cd 垂足为m 若ab 12 om md 5 8 则 o的周长为 b a 26 b 13 c d b如图 连接oa cd为 o的直径 弦ab cd am ab 6 om md 5 8 设om 5x dm 8x oa do 13x am 12x 6 x oa 13 o的周长 2oa 13 变式运用 2017 河北模拟 本市新建一座圆形人工湖 为测量该湖的半径 小杰和小丽沿湖边选取a b c三根木柱 使得a b之间的距离与a c之间的距离相等 并测得bc长为120米 a到bc的距离为4米 如图所示 1 请你帮他们求出该湖的半径 2 如果在圆周上再另取一点p 建造一座连接b c p三点的三角形艺术桥 且 bcp为直角三角形 问 这样的p点可以有几处 如何找到 解 如图 设圆心为点o 连接ob oa oa交线段bc于点d ab ac oa bc bd dc bc 60 米 da 4米 在rt bdo中 ob2 od2 bd2 设ob x米 则x2 x 4 2 602 解得x 452 人工湖的半径为452米 2 这样的p点可以有2处 过点b或点c作bc的垂线交圆于一点 此点即为p点 类型2圆心角 圆周角定理的运用 例2 2017 哈尔滨中考 如图 o中 弦ab cd相交于点p a 42 apd 77 则 b的大小是 b a 43 b 35 c 34 d 44 b d a 42 b apd d 35 例3 2017 南平模拟 如图 四边形abcd内接于 o bad 90 过点c作ce ad 垂足为e 若ae 3 de 求 abc的度数 变式运用 2017 张家界中考 如图 在 o中 ab是直径 ac是弦 连接oc 若 aco 30 则 boc的度数是 d a 30 b 45 c 55 d 60 d oa oc a aco 30 ab是 o的直径 boc 2 a 2 30 60 六年真题全练 命题点1圆的有关性质 1 2015 德州 如图 o的半径为1 a p b c是 o上的四个点 apc cpb 60 1 判断 abc的形状 2 试探究线段pa pb pc之间的数量关系 并证明你的结论 3 当点p位于什么位置时 四边形apbc的面积最大 求出最大面积 解 1 等边三角形 图1 2 pc pa pb 证明 在pc上截取pd ap 如图1 又 apc 60 apd是等边三角形 ad ap pd adp 60 即 adc 120 又 apb apc cpb 120 adc apb 在 apb和 adc中 apb adc aas pb dc 又 dp pa pc pa pb 3 当点p为的中点时 四边形apbc的面积最大 理由如下 图2 如图2 过点p作pe ab 垂足为e 过点c作cf ab 垂足为f s apb ab pe s abc ab cf s四边形apbc ab pe cf 当点p为的中点时 pe cf pc pc为 o的直径 此时四边形apbc的面积最大 又 o的半径为1 其内接正三角形的边长ab s四边形apbc 2 即最大面积为 2 2012 德州 如图 点a e是半圆周上的三等分点 直径bc 2 ad bc 垂足为d 连接be交ad于点f 过点a作ag be交cb的延长线于g 1 判断直线ag与 o的位置关系 并说明理由 2 求线段af的长 解 1 直线ag与 o相切 理由如下 如图 连接oa 点a e是半圆周上的三等分点 点a是的中点 oa be 又 ag be oa ag ag与 o相切 猜押预测 如图 在半径为5的 o中 直径ab的不同侧有定点c和动点p 已知bc ca 4 3 点p在上运动 1 当点p与点c关于ab对称时 求cp的长 2 当点p运动到的中点时 求cp的长 3 点p在上运动时 求cp的长的取值范围 解 1 点p与点c关于ab对称 cp ab 设垂足为d ab为 o的直径 acb 90 ab 10 bc