河南省郑州市高二数学上学期期末考试试题新人教A版.doc

郑州市智林学校20122013学年高二上学期期末考试数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中)1若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()a-2b2c-4d42(理)已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为()a(16，0，-23) b(28，0，-23) c(16，-4，-1) d(0，0，9)(文)曲线y=4x-x2上两点a(4，0)，b(2，4)，若曲线上一点p处的切线恰好平行于弦ab，则点p的坐标为()a(1，3)b(3，3)c(6，-12)d(2，4)3过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有()a1条b2条c3条d4条4已知双曲线的离心率2，则该双曲线的实轴长为( )a2b4c2d45在极坐标系下，已知圆c的方程为r=2cos，则下列各点中，在圆c上的是()a(1，-)b(1，)c(，)d(， )6将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是()abcd7在方程(q为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是( )a(2，-7)b(1，0)c(，)d(，)8极坐标方程r=2sinq和参数方程(t为参数)所表示的图形分别为( )a圆，圆b圆，直线c直线，直线 d直线，圆9. （文）设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）a b c d （理）曲线在点（0,0）处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）a2 b c d 10. (文)设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和= （ ）a b cd（理）已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）a. b. c. d.11过双曲线的右焦点f作实轴所在直线的垂线，交双曲线于a，b两点，设双曲线的左顶点m，若点m在以ab为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为( )a(，+)b(1，)c(2，+)d(1，2)12从抛物线y2=4x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|=5，设抛物线的焦点为f，则mpf的面积为()a5b10c20d第ii卷二、填空题 （每小题4分，共16分）13有下列四个命题： 、若，则、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；、命题“若，则有实根”的逆否命题；、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是 . 14.是过c:焦点的弦，且,则中点的横坐标是_.15函数是上的单调函数，则的取值范围为 .16函数在上的极大值为_。三解答题 （本大题共48分）17.（本小题满分12分）求下列函数的导数（1） （2）18.（本小题满分12分）一过双曲线的右焦点,倾斜角为的直线交双曲线于两点，求19.（本小题满分12分）已知函数在及处取得极值(1)求、的值；(2)求的单调区间.20（文）（本小题满分12分）已知函数，（）（）若x3是的极值点，求在1，a上的最小值和最大值；（）若在时是增函数，求实数a的取值范围（理科）（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（）证明：面面；（）求与所成的角的余弦值；（）求二面角的正弦值.参考答案二、填空题13 14。1 15. 8 16. （0，）三、解答题17.略18. （1）根据已知中的离心率和矩形的面积得到a,b,c的方程，进而求解椭圆方程。（2）将已知中的直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理得到根与系数的关系，那么得到弦长公式，同时以及得到点s,t的坐标，进而得到比值。(i)矩形abcd面积为8，即由解得：， 椭圆m的标准方程是.(ii)，设，则，当 .当时，有，其中，由此知当，即时，取得最大值.19（）证明af平面pcd，利用线面垂直的判定定理，只需证明afpd，cdaf即可；（）证明pbf为直线pb与平面abf所成的角，求出pf，bf的长，即可得出结论()证明:如图,由是正三角形,为中点,所以,又因为平面平面, 且面面; 又底面为正方形,即 所以平面,而平面, 所以,且, 所以平面.6分;()由()证明可知,平面,所以平面所以,又由()知,且,所以平面,即为直线与平面所成的角9分且,易知,中,所以,即求.12分20.（文科）（本小题满分12分）(i)，由题意得，则，2分当单调递减，当单调递增 ，4分； 5分. 6分（ii），由题意得，在恒成立，即在恒成立，9分而11分所以，. 12分（理科）.（本小题满分12分）以为坐标原点,长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交