广东省江门实验中学高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）.doc

广东省江门实验中学2015-2016学年高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题1已知集合u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，2，5，cub=4，5，6，则集合ab=（）a5b1，2c1，2，3d3，4，62已知复数1i=（i为虚数单位），则z等于（）a1+3ib1+2ic13id12i3设an是等差数列，若a5=log8，则a4+a6等于（）a6b8c9d164已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么k的值为（）a1b2c3d45已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与圆（x3）2+y2=9相交于ab两点，若|ab|=2，则该双曲线的离心率为（）a8bc3d46按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）a6b21c156d2317已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值为（）a2b5c6d78将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）a最大值为a，图象关于直线x=对称b在（0，）上单调递增，为奇函数c在（，）上单调递增，为偶函数d周期为，图象关于点（，0）对称9某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为（）a12+b6+c12+2d6+410下列四个命题中真命题的个数是（）“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件命题“xr，sinx1”的否定是“xr，sinx1”“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题命题p；x1，+），lgx0，命题q：xr，x2+x+10，则pq为真命题a0b1c2d311已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）a1bc1或d1或12已知椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点为f1、f2，离心率为，过f2的直线l交c于a、b两点，若af1b的周长为4，则c的方程为（）a +=1b +y2=1c +=1d +=1二、填空题13已知为锐角，且，则sin=14等差数列an的公差d0，a1=20，且a3，a7，a9成等比数列sn为an的前n项和，则s10的值为15已知长方体abcda1b1c1d1内接于球o，底面abcd是边长为2的正方形，e为aa1的中点，oa平面bde，则球o的表面积为16设，若f（x）在（，+）上存在单调递增区间，则a的取值范围是三、解答题17（2015遵义校级模拟）设an是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a2210（）求an的通项公式；（）设bn是以函数y=4sin2x的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列anbn的前n项和sn18（2015宣城二模）46某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（）计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在90，100之间的概率；（）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分19（2014福建模拟）如图，aa1，bb1为圆柱oo1的母线，bc是底面圆o的直径，d，e分别是aa1，cb1的中点，de面cbb1（）证明：de面abc；（）证明：a1b1面a1ac；（）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥cabb1a1内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率20（2010宁夏）设函数f（x）=ex1xax2（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x0时f（x）0，求a的取值范围21（2014福建模拟）已知椭圆+=1（ab0）的左右顶点分别为a（2，0），b（2，0），离心率e=（1）求椭圆的方程；（2）若点c为曲线e：x2+y2=4上任一点（c点不同于a，b），直线ac与直线x=2交于点r，d为线段rb的中点，试判断直线cd与曲线e的位置关系，并证明你的结论请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号.选修4-1几何证明选讲22如图，ab是o的一条切线，切点为b，ade、cfd都是o的割线，ac=ab，ce交o于点g（）证明：ac2=adae；（）证明：fgac选修4-4：坐标系与参数方程23已知在直角坐标系xoy中，圆锥曲线c的参数方程为（为参数），定点，f1，f2是圆锥曲线c的左、右焦点（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点f1且平行于直线af2的直线l的极坐标方程；（2）设（1）中直线l与圆锥曲线c交于m，n两点，求2015-2016学年广东省江门实验中学高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，2，5，cub=4，5，6，则集合ab=（）a5b1，2c1，2，3d3，4，6【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】根据b补集及全集u求出b，找出a与b的公共元素即可【解答】解：集合u=1，2，3，4，5，6，cub=4，5，6，b=1，2，3，集合a=1，2，5，ab=1，2故选b【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2已知复数1i=（i为虚数单位），则z等于（）a1+3ib1+2ic13id12i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数1i=，=1+3i故选：a【点评】本题考查了复数定义是法则，属于基础题3设an是等差数列，若a5=log8，则a4+a6等于（）a6b8c9d16【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据a4+a6=2a5，即可得出结论【解答】解：由题意，a5=log8=3，an是等差数列，a4+a6=2a5=6，故选：a【点评】本题主要考查了等差数列中的等差中项的性质，比较基础4已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么k的值为（）a1b2c3d4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】平面向量及应用【分析】由向量的坐标加法运算求得+的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值【解答】解：=（1，k），=（2，2），+=（3，k+2），又+与共线，1（k+2）3k=0，解得：k=1故选：a【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则a1a2+b1b2=0，a1b2a2b1=0，是基础题5已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线与圆（x3）2+y2=9相交于ab两点，若|ab|=2，则该双曲线的离心率为（）a8bc3d4【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用圆的半径与半弦长，圆心到直线的距离满足的勾股定理求解即可【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线：bxay=0，圆（x3）2+y2=9相交于a、b两点，圆的圆心（3，0），半径为3，圆心到直线的距离为：2，|ab|=2，可得： =2解得b=2ac=3a双曲线的离心率为3故选：c【点评】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，双曲线的离心率的求法，考查计算能力6按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）a6b21c156d231【考点】程序框图【专题】图表型【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到100，再输出【解答】解：x=3，=6，6100，当x=6时， =21100，当x=21时， =231100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选d【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序7已知实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值为（）a2b5c6d7【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=xy，不难求出目标函数z=xy的最小值【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得a（3，5），当直线z=xy平移到点a时，直线z=xy在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=xy取最小值为2故选a【点评】本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义8将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）a最大值为a，图象关于直线x=对称b在（0，）上单调递增，为奇函数c在（，）上单调递增，为偶函数d周期为，图象关于点（，0）对称【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据诱导公式、函数y=asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质得出结论【解答】解：将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=cos2（x）=sin2x 的图象，故当x（0，）时，2x（0，），故函数g（x）在（0，）上单调递增，为奇函数，故选：b【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象性质，属于基础题9某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为（）a12+b6+c12+2d6+4【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由俯视图为扇形及正视及侧视图为矩形知，该几何体由圆柱切割而成，故分矩形及曲面求侧面积【解答】解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，其中矩形的面积为232=12，曲面的面积为23=2，故其侧面积s=12+2，故选c【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力10下列四个命题中真命题的个数是（）“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件命题“xr，sinx1”的否定是“xr，sinx1”“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题命题p；x1，+），lgx0，命题q：xr，x2+x+10，则pq为真命题a0b1c2d3【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；推理和证明【分析】对四个，命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由x=1，则1231+2=0，即x23x+2=0成立，反之，由x23x+2=0，得：x=1，或x=2所以，“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故正确；命题“xr，sinx1”的否定是“xr，sinx1”，正确；“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”是假命题，故不正确；命题p：x1，+），lgx0，正确，命题q：xr，x2+x+10错误，因为x2+x+1=0恒成立，pq为真，故正确故选：d【点评】此题注重对基础知识的考查，特别是四种命题之间的真假关系，复合命题的真假关系，特称命题与全称命题的真假及否定，是学生易错点，属中档题11已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（）a1bc1或d1或【考点】函数的值；对数的运算性质【专题】计算题【分析】本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x0时的a值，然后再计算当x0时的a值，最后综合即可【解答】解：当x0时，log2x=，x=；当x0时，2x=，x=1则实数a的值为：1或，故选c【点评】分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题12已知椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点为f1、f2，离心率为，过f2的直线l交c于a、b两点，若af1b的周长为4，则c的方程为（）a +=1b +y2=1c +=1d +=1【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用af1b的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程【解答】解：af1b的周长为4，af1b的周长=|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆c的方程为+=1故选：a【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题二、填空题13已知为锐角，且，则sin=【考点】两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由为锐角求出+的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（+）的值，所求式子中的角变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：为锐角，+（，），cos（+）=，sin（+）=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键14等差数列an的公差d0，a1=20，且a3，a7，a9成等比数列sn为an的前n项和，则s10的值为110【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的性质建立条件关系，求出等差数列的公差，即可得到结论【解答】解：由a3，a7，a9成等比数列，则a3a9=（a7）2，即（a1+2d）（a1+8d）=（a1+6d）2，化简可得2a1d+20d2=0，由a1=20，d0，解得d=2则s10=10a1+（2）=110，故答案为：110【点评】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的求和，根据等比数列的性质求出等差数列的公差是解决本题的关键，属于基础题15已知长方体abcda1b1c1d1内接于球o，底面abcd是边长为2的正方形，e为aa1的中点，oa平面bde，则球o的表面积为16【考点】球的体积和表面积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据已知结合长方体锥的几何特征和球的几何特征，求出球的半径，代入可得球的表面积【解答】解：长方体abcda1b1c1d1内接于球o，底面abcd是边长为2的正方形，设aa1=2a，e为aa1的中点，以a为坐标原点，分别以ab，ad，aa1为x，y，z轴建立空间坐标系，则a（0，0，0），b（2，0，0），d（0，2，0），e（0，0，a），c1（2，2，2a），o（1，1，a），则=（2，2，0），=（2，0，a），=（1，1，a），若oa平面bde，则，即，即a22=0，解得a=，球o的半径r满足：2r=4，故球o的表面积s=4r2=16，故答案为：16【点评】本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知求出半径是解答的关键16设，若f（x）在（，+）上存在单调递增区间，则a的取值范围是a【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】函数f（x）在（，+）上存在单调递增区间，即f（x）0在（，+）上有解，只需f（）0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论【解答】解：，函数的导数为f（x）=x2+x+2a，若函数f（x）在（，+）上存在单调递增区间，即f（x）0在（，+）上有解f（x）=x2+x+2a，只需f（）0即可，由f（）=+2a=2a+0，解得a，故答案为：a【点评】本题考查了函数的单调性，以及一元二次函数的性质的考查，综合考查导数的应用三、解答题17（2015遵义校级模拟）设an是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a2210（）求an的通项公式；（）设bn是以函数y=4sin2x的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列anbn的前n项和sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（）等差数列中，由a1=2，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出公差，由此能求出an的通项公式（）由y=4sin2x=4=2cos2x+2，其最小正周期为=1，故首项为1，由公比q=3，知，由此能求出数列anbn的前n项和sn【解答】解：（）设数列an的公差为d，则，解得d=2或d=4（舍），an=2+（n1）2=2n（）y=4sin2x=4=2cos2x+2，其最小正周期为=1，故首项为1，公比q=3，anbn=2n3n1，=n2+n+3n【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用18（2015宣城二模）46某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（）计算频率分布直方图中80，90）间的矩形的高；（）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在90，100之间的概率；（）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（）先求出样本容量，再求80，90）间的频数与频率，计算对应矩形的高；（）求出分数在80，100之间的试卷数，用列举法求出基本事件数，计算概率即可；（）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分即可【解答】解：（）根据题意，频率分布直方图中50，60）间的频率是0.00810=0.08，频数是2，样本容量是=25；80，90）间的频数是2527102=4，频率是=0.16，矩形的高=0.016；（）分数在80，100之间的试卷数是4+2=6，分别记为a、b、c、d、a、b；从这6份中任取2份，ab、ac、ad、aa、ab、bc、bd、ba、bb、cd、ca、cb、da、db、ab共15种，其中至少有一份的分数在90，100之间的基本事件数是aa、ab、ba、bb、ca、cb、da、db、ab共9种它的概率为p=；（）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分是=550.00810+65+75+85+95=73.8，由此估计平均分是73.8【点评】本题考查了样本容量与频数、频率的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，利用频率分布直方图求平均数的问题，是综合题19（2014福建模拟）如图，aa1，bb1为圆柱oo1的母线，bc是底面圆o的直径，d，e分别是aa1，cb1的中点，de面cbb1（）证明：de面abc；（）证明：a1b1面a1ac；（）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥cabb1a1内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率【考点】直线与平面垂直的判定；几何概型；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（）由题意推导出四边形aoed是平行四边形，由此能证明de平面abc（） 由已知条件推导出aa1ab，abac，由此能证明ab面a1ac，从而得到a1b1面a1ac（）鱼被捕的概率等于四棱锥cabb1a1与圆柱oo1的体积比，由此能求出结果【解答】（）证明：连结eo，oa，e，o分别为b1c，bc的中点，eobb1又dabb1，且da=eo=四边形aoed是平行四边形，deoa，de不包含于平面abc，oa平面abc，de平面abc（4分）（） 证明：aa1，bb1为圆柱oo1的母线，aba1b1，aa1垂直于圆o所在平面，故aa1ab，又bc是底面圆o的直径，abac，acaa1=a，ab面a1ac，由aba1b1，所以a1b1面a1ac（8分）（）解：鱼被捕的概率等于四棱锥cabb1a1与圆柱oo1的体积比，由de面cbb1，且由（）知deoaao面cbb1，aobc，ac=abbc是底面圆o的直径，得caab，且aa1ca，ca面aa1aa1b1b，即ca为四棱锥的高设圆柱高为h，底半径为r，则v柱=r2h，v椭圆：v柱=，即p=鱼被捕的概率为（12分）【点评】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想20（2010宁夏）设函数f（x）=ex1xax2（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x0时f（x）0，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】分类讨论【分析】（1）先对函数f（x）求导，导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减（2）根据ex1+x可得不等式f（x）x2ax=（12a）x，从而可知当12a0，即时，f（x）0判断出函数f（x）的单调性，得到答案【解答】解：（1）a=0时，f（x）=ex1x，f（x）=ex1当x（，0）时，f（x）0；当x（0，+）时，f（x）0故f（x）在（，0）单调减少，在（0，+）单调增加（ii）f（x）=ex12ax由（i）知ex1+x，当且仅当x=0时等号成立故f（x）x2ax=（12a）x，从而当12a0，即时，f（x）0（x0），而f（0）=0，于是当x0时，f（x）0由ex1+x（x0）可得ex1x（x0）从而当时，f（x）ex1+2a（ex1）=ex（ex1）（ex2a），故当x（0，ln2a）时，f（x）0，而f（0）=0，于是当x（0，ln2a）时，f（x）0综合得a的取值范围为【点评】本题主要考查利用导数研究函数性质、不等式恒成立问题以及参数取值范围问题，考查分类讨论、转化与划归解题思想及其相应的运算能力21（2014福建模拟）已知椭圆+=1（ab0）的左右顶点分别为a（2，0），b（2，0），离心率e=（1）求椭圆的方程；（2）若点c为曲线e：x2+y2=4上任一点（c点不同于a，b），直线ac与直线x=2交于点r，d为线段rb的中点，试判断直线cd与曲线e的位置关系，并证明你的结论【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=2，c=，从而得到b的值，即可求出椭圆的方程；（2）设c（m，n）、r（2，t），根据三点共线得到4n=t（m+2），得r的坐标进而得到的坐标，由cd斜率和点c在圆x2+y2=4上，解出直线cd方程为mx+ny4=0，最后用点到直线的距离公式即可算出直线cd与圆x2+y2=4相切，即cd与曲线e相切【解答】解：（1）由题意可得a=2，e=，c= （2分）b=1，（3分）椭圆的方程为 （4分）（2）曲线e是以o（0，0）为圆心，半径为2的圆设c（m，n），点r的坐标为（2，t），a、c、r三点共线，而=（m+2，n），=（4，t），则4n=t（m+2），t=，可得点r的坐标为（2，），点d的坐标为（2，），（10分）直线cd的斜率为k=，而m2+n2=4，n2=m24，代入上式可得k=，（12分）直线cd的方程为yn=（xm），化简得mx+ny4=0，圆心o到直线cd的距离d=2=r，因此，直线cd与圆o相切，即cd与曲线e相切（14分）【点评】本题给出椭圆及其上的动点，求椭圆的方程并用此探索直线cd与曲线