广东省江门市台山市九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

广东省江门市台山市2016届九年级数学上学期期中试题一选择题（每小题3分，共30分）1下列图案中，不是中心对称图形的是( )abcd2一元二次方程x22x=0的一次项系数是( )a2b2c1d03抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）4下列方程中，不是一元二次方程的是( )ax24=0bx2+4=0cx2+2x+1=0d3x2+x+1=05方程x29=0的根为( )a3b3c3d无实数根6方程x22（3x2）=5的一般形式是( )ax26x+4=5bx26x4=5cx26x1=0dx26x9=07对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：抛物线开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）其中正确结论的个数为( )a0b1c2d38以下是方程3x22x=1的解的情况，其中正确的有( )ab24ac=8，方程有解bb24ac=8，方程无解cb24ac=8，方程有解db24ac=8，方程无解9已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能ax2+bx+c=0的解是( )a3，1b3，0c3d310二次函数y=x26x2的图象如图所示，若点a（1，y1），b（2，y2）是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )ay1y2by1=y2cy1y2d不能确定二填空题（每小题4分，共24分）11平面直角坐标系中，一点p（2，3）关于原点的对称点p的坐标是_12一元二次方程x2ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值为_13关于x的方程（m1）x2+x+3=0，当m_时，是一元二次方程14函数y=2x2+x3与y轴的交点坐标为_15已知x=3是方程x26x+k=0的一个根，则k=_16抛物线y=3x2+6x+5的顶点坐标是_三、解答题（共66分）17已知关于x的方程x24x+m1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围18解方程：x2+2x3=019已知抛物线y=ax2+c经过点（1，2），（0，4），求该抛物线的解析式20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，abc的顶点均在格点上，点c的坐标为（4，1）把abc向上平移5个单位后得到对应的a1b1c1，画出a1b1c1，并写出c1的坐标；以原点o为对称中心，再画出与a1b1c1关于原点o对称的a2b2c2，并写出点c2的坐标21已知二次函数y=（1）根据下表给出x的值，求出对应y的值后填写在表中；x3210123y=（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=的图象；（3）根据图象指出，当x0时，y随x的增大而增大还是减少？22美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为_公顷，比2010年增加了_公顷（2）为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到72.6公顷，试求这两年绿地面积的年平均增长率23学校要用40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，设矩形的长为x，面积为y（1）求y与x的函数关系式；（2）生物园的面积能否达到110m2？请说明理由（3）生物园的长和宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？24将两块大小相同的含30角的直角三角板（bac=bac=30）按图方式放置，固定三角板abc，然后将三角板abc绕直角顶点c顺时针方向旋转（旋转角小于90）至图所示的位置，ab与ac交于点e，ac与ab交于点f，ab与ab相交于点o（1）求证：bcebcf；（2）当旋转角等于30时，ab与ab垂直吗？请说明理由25已知抛物线y=x2+x+2与直线y=x+2相交于点c和d，点p是抛物线在第一象限内的点，它的横坐标为m，过点p作pex轴，交cd于点f（1）求点c和d的坐标；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）如果以p、c、o、f为顶点的四边形是平行四边形，求m的值2015-2016学年广东省江门市台山市九年级（上）期中数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1下列图案中，不是中心对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：根据概念，知a、b、d既是轴对称图形，也是中心对称图形；c、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选c【点评】掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合2一元二次方程x22x=0的一次项系数是( )a2b2c1d0【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：方程x22x=0的一次项为2x，一次项系数为2故选b【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【考点】二次函数的性质 【分析】由抛物线的顶点式y=（xh）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线为y=（x2）2+3，顶点坐标是（2，3）故选b【点评】要求熟练掌握抛物线的顶点式4下列方程中，不是一元二次方程的是( )ax24=0bx2+4=0cx2+2x+1=0d3x2+x+1=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【解答】解：a、x24=0符合一元二次方程的定义故本选项错误；b、x2+4=0不是整式方程，则它不是一元二次方程故本选项正确；c、x2+2x+1=0符合一元二次方程的定义故本选项错误；d、3x2+x+1=0符合一元二次方程的定义故本选项错误；故选：b【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是25方程x29=0的根为( )a3b3c3d无实数根【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】计算题【分析】先把方程变形为x2=9，然后利用直接开平方法求解【解答】解：x2=9，x=3所以x1=3，x2=3故选c【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=6方程x22（3x2）=5的一般形式是( )ax26x+4=5bx26x4=5cx26x1=0dx26x9=0【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】首先去括号，然后移项，把等号右边变为0，再合并同类项即可【解答】解：x22（3x2）=5，x26x+45=0，x26x1=0，故选：c【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件7对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：抛物线开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）其中正确结论的个数为( )a0b1c2d3【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数y=a（xk）2+h的性质：a0，开口向上，对称轴是x=k，顶点坐标为（h，k）进行分析即可【解答】解：抛物线开口向下，说法错误；对称轴为直线x=1，说法正确；顶点坐标为（1，3），说法正确正确的有2个，故选：c【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握顶点式y=a（xk）2+h中，开口方向与a有关，顶点坐标为（k，h）8以下是方程3x22x=1的解的情况，其中正确的有( )ab24ac=8，方程有解bb24ac=8，方程无解cb24ac=8，方程有解db24ac=8，方程无解【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：本题中=b24ac=8，方程无解故选b【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能ax2+bx+c=0的解是( )a3，1b3，0c3d3【考点】抛物线与x轴的交点 【专题】计算题【分析】先利用函数图象得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0），即自变量取3或1时，y=0，于是可得到ax2+bx+c=0的解【解答】解：根据函数图象得抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0），所以ax2+bx+c=0的解为x1=3，x2=1故选a【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程10二次函数y=x26x2的图象如图所示，若点a（1，y1），b（2，y2）是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是( )ay1y2by1=y2cy1y2d不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】直接利用二次函数的性质得出其增减性，再利用a，b点横坐标得出答案【解答】解：如图所示：x3时，y随x的增大而减小，12，y1y2故选：c【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出二次函数增减性是解题关键二填空题（每小题4分，共24分）11平面直角坐标系中，一点p（2，3）关于原点的对称点p的坐标是（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标 【专题】计算题【分析】平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于原点的对称点是（x，y），从而可得出答案【解答】解：根据中心对称的性质，得点p（2，3）关于原点对称点p的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆12一元二次方程x2ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值为2【考点】根的判别式 【分析】根据一元二次方程的根的判别式=0，建立关于a的方程，求出a的取值【解答】解：方程两相等的实数根，=a24=0解得a=2故答案为：2【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13关于x的方程（m1）x2+x+3=0，当m1时，是一元二次方程【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义可得m10，再解即可【解答】解：由题意得：m10，解得：m1，故答案为：1【点评】此题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”14函数y=2x2+x3与y轴的交点坐标为（0，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题【分析】根据y轴上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，只要计算出自变量为0时的函数值即可【解答】解：把x=0代入y=2x2+x3得y=3，所以函数y=2x2+x3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）故答案为（0，3）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式15已知x=3是方程x26x+k=0的一个根，则k=9【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x=3代入方程x26x+k=0，可得918+k=0，解得k=9故答案为：9【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，比较简单16抛物线y=3x2+6x+5的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质 【分析】直接利用配方法求出二次函数顶点坐标即可【解答】解：y=3x2+6x+5=3（x2+2x）+5=3（x+1）2+2，故抛物线y=3x2+6x+5的顶点坐标是：（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握配方法是解题关键三、解答题（共66分）17已知关于x的方程x24x+m1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围【考点】根的判别式 【分析】关于x的方程x24x+m1=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围【解答】解：a=1，b=4，c=m1，=b24ac=（4）241（m1）=204m0，解得：m5故m的取值范围为m5【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根18解方程：x2+2x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】观察方程x2+2x3=0，可因式分解法求得方程的解【解答】解：x2+2x3=0（x+3）（x1）=0x1=1，x2=3【点评】解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择19已知抛物线y=ax2+c经过点（1，2），（0，4），求该抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】将两点坐标代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出解析式【解答】解：将（1，2）与（0，4）代入抛物线解析式得：，解得：a=6，c=4，则抛物线解析式为y=6x24【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，abc的顶点均在格点上，点c的坐标为（4，1）把abc向上平移5个单位后得到对应的a1b1c1，画出a1b1c1，并写出c1的坐标；以原点o为对称中心，再画出与a1b1c1关于原点o对称的a2b2c2，并写出点c2的坐标【考点】作图-旋转变换；利用平移设计图案 【分析】a、b、c三点的坐标纵坐标加5，横坐标不变即可得到对应点，再顺次连接即可；分别找出a1、b1、c1关于原点对称点的坐标，再顺次连接即可【解答】解：如图所示：c1的坐标（4，4）如图所示：点c2的坐标（4，4）【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，以及旋转，关键是正确找出对应点21已知二次函数y=（1）根据下表给出x的值，求出对应y的值后填写在表中；x3210123y=（2）在给出的直角坐标系中画出函数y=的图象；（3）根据图象指出，当x0时，y随x的增大而增大还是减少？【考点】二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】（1）利用已知解析式直接将x的值代入求出答案；（2）利用（1）中所求画出函数图象即可；（3）利用函数图象得出二次函数的增减性【解答】解：（1）x3210123y=202（2）如图所示：；（3）如图所示：当x0时，y随x的增大而增大【点评】此题主要考查了二次函数图象画法以及二次函数增减性等知识，正确画出函数图象是解题关键22美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，南沙区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示）（1）根据图中所提供的信息，回答下列问题：2011年的绿化面积为60公顷，比2010年增加了4公顷（2）为满足城市发展的需要，计划到2013年使城区绿化地总面积达到72.6公顷，试求这两年绿地面积的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用；折线统计图 【分析】（1）根据图表直接得出增加的绿地面积即可得出答案；（2）根据平均增长率为x，得出等量关系即可得出答案【解答】解：（1）仔细观察图象可得：2011年底的绿地面积为 60公顷，比2010年底增加了4公顷；故答案为：60，增加，4；（2）今明两年绿地面积的年平均增长率为x，由题意可知；60（1+x）2=72.6，解得x=10%或x=2.1（不题意舍去）故今明两年绿地面积的年平均增长率为10%【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及利用图表获取正确信息，根据题意得出正确信息是解决问题的关键23学校要用40m长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，设矩形的长为x，面积为y（1）求y与x的函数关系式；（2）生物园的面积能否达到110m2？请说明理由（3）生物园的长和宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题【分析】（1）根据（长+宽）2=周长可得2（x+y）=40，再变为y=20x即可；（2）根据长方形的面积=长宽可得xy=110，再把y=20x代入可得x=110，然后利用根的判别式判定即可；（3）利用长和宽表示出面积进而利用二次函数最值求出答案【解答】解：（1）由题意得：2（x+y）=40，y=20x；（2）由题意得：xy=110，则x=110，x2+20x110=0，=b24ac=4004400，方程无解，面积不能否达到110m2；（3）由题意可得：s=x=x2+20x=（x10）2+100，则x=10时，长为10m，此时面积最大为：100m2【点评】此题主要考查了一元二次方程以及二次函数的应用，根据题意正确表示出矩形面积是解题关键24将两块大小相同的含30角的直角三角板（bac=bac=30）按图方式放置，固定三角板abc，然后将三角板abc绕直角顶点c顺时针方向旋转（旋转角小于90）至图所示的位置，ab与ac交于点e，ac与ab交于点f，ab与ab相交于点o（1）求证：bcebcf；（2）当旋转角等于30时，ab与ab垂直吗？请说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】压轴题【分析】（1）根据题意可知b=b，bc=bc，bce=bcf，利用asa即可证出bcebcf；（2）由旋转角等于30得出ecf=30，所以fcb=60，根据四边形的内角和可知bob的度数为3606060150，最后计算出bob的度数即可【解答】（1）证明：两块大小相同的含30角的直