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半导体物理复习一平衡载流子与Fermi能级半导体中的载流子有2种：电子和空穴。在半导体器件中，电子和空穴一般都看作是具有一定有效质量的自由粒子，即有 Ek 2 。如果载流子的能量较高，则需要考虑能带的非抛物线性影响： E（1+ E / Eg） k 2 ; meff* =（1+ 2 E / Eg）m* . * （施主或受主杂质 + 热激发）产生载流子：电子来自于施主，空穴来自于受主。 温度对载流子浓度的影响：热激发 载流子浓度与温度和禁带宽度有指数关系。若温度较高时，杂质将全电离 继而本征激发。 但若温度降低到很低时，载流子将可能回到杂质中心 载流子“冻结” 低温半导体器件的开发比较困难。 * 掺杂浓度的高低对半导体性质的影响：电子处在导带，占据能级E的几率为Fermi分布函数 f (E）；空穴处在价带，占据几率为 1 f (E) . 一般，掺杂浓度不很高，载流子浓度不很大，分布函数可用Boltzmann分布来近似 非简并半导体； 若掺杂浓度很高，载流子浓度很大时，则必须采用Fermi分布 简并(退化)半导体 杂质能带 有效禁带宽度减小。 * 能态密度函数 g(E) : 是指能量在E和E+dE间隔内的量子态总数. 对导带 gc(E) = ( 1/ 22) ( 2mdn / 2 )3/2 (E-Ec)1/2 , 电子的态密度有效质量 mdn =（s2 m1 m2 m3 )1/3 ； s是等价能谷数 ( 对GaAs: s=1, mdn = mn ; 对Si和Ge: s = 6和4, mdn =（s2 ml mt2 )1/3 ). 对价带 gv(E) = ( 1/ 22) ( 2mdP / 2 )3/2 (E-Ec)1/2 , 空穴的态密度有效质量 mdP = ( mPl3/2 mPh3/2 )2/3 ； mPl和mPh分别为轻、重空穴的有效质量 . * 半导体中的热平衡载流子浓度: n = Ec f(E) gc(E) dE = Nc F1/2( EF-Ec/kT ) , 非简并时 n = Nc exp - (Ec - EF）/ kT = ni exp(EF Ei) / kT . p = Ev 1-f(E) gv(E) dE = Nv F1/2( Ev-EF/kT ) , 非简并时 p = Nv exp - (EF - Ev）/ kT = ni exp(Ei EF) /kT .：导带的有效态密度 (300K)：价带的有效态密度 (300K) 计算例 在硅中掺有As浓度为1016 cm-3, 求出室温下的载流子浓度和Fermi能级的位置. 解: n ND = 1016 cm-3, p ni2 / ND = (1.451010)2 / 1016 = 2.1 104 cm-3. EC EF kT ln( NC / ND ) = 0.0259 ln (2.81019 / 1016) = 0.206 eV ; EF Ei = kT ln( n / ni ) kT ln( ND / ni ) = 0.0259 ln (1016 /1.451010) = 0.354 eV . 二非平衡载流子与准Fermi能级近似 两种非平衡载流子： （1）注入的非平衡载流子；（2）电场加速的热载流子。 准Fermi能级： 因为载流子在一个能带内达到平衡所需要的时间大约 GaAs, InP ; 峰值速度的大小 InP (2.5107cm/s) GaAs (2.2 107cm/s) Si (107cm/s) ; 峰值电场的大小 InP (10.5 kV/cm) Si GaAs (3.25 kV/cm) . 几种半导体的器件应用比较： InP 适宜于高电压器件; GaAs 适宜于低电压器件; Si 适宜于高、低电压器件。 电子的微分迁移率 （ = dVd / dE）： Si 总是为正 . GaAs、InP 低电场时为正（+ 0）； 高电场时为负（- 0）； + 的值要比- 的值约大10倍。 GaAs迁移率的下降规律: n = 低 / 1+(E/Ec) , Ec为阈值电场. 注 a) 负微分迁移率峰值: GaAs -2400cm2/ Vs, InP -2000cm2/ Vs ; b) 在很强电场时, 0, 这意味着电子速度趋于恒定(饱和)值 . 迁移率的温度关系： 低温 电离杂质散射: Ni T 3/2 ; 高温 晶格振动散射: m T-3/2 . HEMT（ 高迁移率, 电子不冻结, 宜低温使用 ）. n与和的关系 平均自由时间(即动量弛豫时间) 动量 = / vth = m* n / q . n=V/E=mV/m*E=F/ m*E=qE / m*E=q/ m* 电子的平均自由程一般要比晶格常数大得多, 具体数值决定于晶体不完整 性对电子的散射情况: = vth 动量 = n ( 3 k T / m* )1/2/q . vd = q E / 2 m* vth = (q E / 2) ( 3 m* k T )-1/2 , n = vd / E = (q/ 2) ( 3 m* k T )-1/2 = q/ m* . 从而 = 热运动速度3kT/m*1/2 动量弛豫时间m*n /q = (n /q ) ( 3m* kT ) . 在平均自由程范围以内, 电子的运动是瞬态的, 属于弹道运输, 将出现速度过冲等 效应.在平均自由程范围以外电子的运动是定态的, 才有迁移率和扩散系数的概念. 漂移与扩散的关系 爱因斯坦关系： 一般情况： 因为热平衡时的电子浓度为 n = Nc F1/2( EF-Ec/kT ), 而热平衡时的电流应为0, 即有 Jn = qn n E + q Dn (dn / dx）= 0 , 则可得到 n = q Dn d(ln n) / dEF . 非简并情况： 因为 n = Nc exp (EF-Ec)/kT , 则得到通常的爱因斯坦关系: Dn = ( kT/q ) n . 同样, 对非简并的空穴可得到 DP = ( kT/q ) P . 计算例 求出在室温下掺磷浓度为1016 cm-3 的硅的电阻率. 解: 因为 n ND = 1016 cm-3, 所以 = 1 / q n n = (1.610-19 1016 1300) = 0.48 -cm. 在高电场时的漂移电流: 在强电场时, 因与电场 E 有关, 则不再是常数. 因此, 在计算漂移电流时应采用漂 移速度( vd )来代替( E ). 在高浓度梯度时的扩散电流: 在浓度梯度很大时, 扩散电流将偏离Fick定律 ( 因为扩散电流中电子的等效速度为 ( D/n ) ( dn / dx ), 它不可能无限大). 再讨论非平衡载流子浓度: * 注入的非平衡载流子数目总是相等的 (n = p) ; 但是若存在有陷阱, 则往往有一 种载流子被俘获, 于是自由的非平衡电子和自由的非平衡空穴并不总是相等的. * 总的载流子浓度为 n = n0 + n , p = p0 + p . 平衡时 n0 p0 = ni2 , 非平衡时有 n p ni2 . 非平衡载流子的寿命: 在注入有非平衡载流子时, 过剩载流子将复合而衰减, 总的载流子浓度逐渐恢复到热 平衡值 : d(n) /dt = - (净复合率U) , 因在热平衡时, U = 0, 则可令小注入时有 U n /. 即为非平衡少数载流子的寿命, 其值由具体的复合机理决定. 从而, 非平衡少数载流子浓度随时间的变化关系为 d(n) /dt = - n /. 解为 n = (n)t=0 exp - t / . 非平衡载流子浓度以指数规律衰减, 衰减到初始值的1/e所经历的时间就是寿命. 实际上, 也是非平衡载流子的平均存在时间. 载流子的复合机理: 直接复合 净复合率 U = (复合率 产生率) ( n p - ni2 ), (n0 + p0) + p -1. 小注入( p n0 + p0 ) 时: 1/p , 这时载流子的衰减不是指数规律, 则 不再是常数, 也就无特别意义. 间接复合 是通过复合中心的复合. 表面复合 是通过表面复合中心(浓度为Nst)的一种间接复合. 表面净复合率 U 与表面附近的非平衡载流子浓度成正比: U = s (p) , svth P Nst 称为表面复合速度cm/s, 表示着表面复合的强弱. 表面复合, 也 就相当于在单位表面积、每秒内、有 s (p) 个非平衡载流子垂直流出表面. 在一定条件下, 表面复合中心也可以是产生载流子的产生中心. Auger复合 是一种直接复合, 只是电子-空穴在复合的同时, 把释放出的能量交 给另外一个载流子(n型半导体的电子, p型半导体的空穴). Auger复合寿命与多数载流子浓度的平方成反比: A = 1 / ( Gn n2 ) n型半导体, A = 1 / ( GP p2 ) n型半导体, 对Si: Gn 2.2810-31 (cm6 s-1), GP 9.910-32 (cm6 s-1). Auger复合虽然是3粒子的过程, 几率比较小, 但在高载流子浓度下, 它可起重要 作用 (重掺杂半导体中的复合主要就是Auger复合). 当半导体中存在有多种复合机理时, 总的有效寿命将为: 1/ = (1/1) + (1/2) + . . 载流子统计： 低电场 非平衡载流子: 准EF ,复合(,L) ；多子难注入,有涨落: 弛豫(, L)。 强电场 热载流子: 高能量非平衡, Te 。 (发射光学波声子)。 输运性质： 低电场 定态 (动量弛豫时间能量弛豫时间) 强电场 瞬态 (弹道运输, 速度过冲) 扩 散： 低电场 D=常数, 满足Fick定律 强电场 瞬态扩散, D常数 。(高浓度梯度时Fick定律失效) 漂 移： 低电场 =常数,在抛物线能带内运动 强电场 常数, 进入非抛物线区负阻; 能带间跃迁负阻 漂移速度 vd ： 低电场 vd E, 正电阻 强电场 非线性, vd 饱和, 可有负电阻 迁移率 ： 低电场 =q/m* =常数; “” 强电场 0, 用vd =(E); “,” 效 应： 低电场 连续性方程 (含漂移,扩散,产生,复合) 强电场 还有碰撞电离(n ,p) 倍增,击穿 复合中心 : * 间接禁带半导体中非平衡载流子的寿命主要决定于复合中心. * SRH理论给出： 净复合率 U = Nt ( p n - ni2 ) / n + p + 2 ni ch ( Et Ei )/kT , ( 电子或空穴的俘获系数= 载流子的俘获截面载流子的热运动速度.) 则当复合中心能级趋于禁带中央( Et Ei )时, 净复合率 U 最大 (因为在低载流 子浓度情况下, 这时复合中心与导带和与价带之间的跃迁速率趋于相等, 则复合 中心能级起着较大的作用). 因此, 最有效的复合中心是能级位于禁带中央附近 的那些复合中心. 对n型半导体 U = P Nt p p /P , P = 1 / P Nt . 对p型半导体 n = 1 / n Nt . 可见: 少数载流子寿命与多数载流子浓度无关, 即限制复合速度的是 少数载流子的俘获. 载流子的产生寿命 在 pn ni2 (抽取载流子) 时, 为了恢复系统平衡,复合中心 必将要产生载流子 (复合中心变成了产生中心). 考虑到n ni 和pP . 从而在器件中可独立改变P 而并不影响与g 有关的性质 (例如. 在p-n结中, 减短少数载流子寿命, 但并不会使反向漏电流增加). * Si中的典型复合中心 : Au杂质 浓度在1014 1017 cm-3时, 少数载流子寿命可从210-7 s 线性减 小到210-10 s . 高能粒子辐照产生的缺陷 其中有些是有效的复合中心, 不同之处是这些 复合中心可以通过低温退火来消除掉.五半导体的内建电场 掺杂不均匀产生的内建电场 当掺杂不均匀时, 多数载流子会产生扩散; 但在热平衡时, 将出现一个内建电场来 抵消这种扩散, 使净电流为0. 而这个内建电场对少数载流子却起着加速作用 ( 这种 加速少数载流子运动的作用在晶体管基区中具有重要的意义). 对p型半导体, 由多数载流子电流为0的条件有 q P pP E - q DP ( d pP / dx ) = 0 , 得到内建电场为 E = - ( kT / q ) ( 1 / pP ) ( d pP / dx ) - ( kT / q ) ( 1 / NA ) ( d NA / dx ). 见到: 内建电场有加速少数载流子从掺杂浓度高处往浓度低处的运动 (相反, 有阻 止少数载流子从掺杂浓度低处往浓度高处的运动 ); 内建电场的大小与掺杂浓度的分布NA (x)型式有关 (一般, 掺杂浓度的分布越 陡峭, 内建电场越大) . 大注入产生的内建电场 在大注入时, 注入的少数载流子数量很大, 基区电中性要求多子与少子有相同的分布 梯度 多子扩散形成可观的自建电场(大注入自建电场), 以维持不均匀的浓度分布; 这个电场将阻挡多数载流子的运动 (稳定时, 多数载流子电流为0 ) , 而加速少数载流 子的运动. 对n型半导体有 q n nn E + q Dn ( d nn / dx ) = 0 , 则得到内部的自建电场 E = - ( kT / q ) ( 1 / nn ) ( d nn / dx ) ; 这时少数载流子的电流密度为 JP(xn) = q P pn E - q DP ( d pn / dx ) Xn = - q DP ( pn / nn ) ( d nn / dx ) + ( d pn / dx ) Xn = - q ( 2 DP ) ( d pn / dx ) Xn . 在大注入时, 内建电场对少数载流子的作用就相当于使其扩散系数增加一倍. 注: 当同时存在有杂质不均匀引起的自建电场和大注入产生的自建电场时, 后者将 可能起主要作用, 而前者的作用却往往可以忽略.六补偿半导体 补偿半导体中的平衡载流子浓度 (一般情况): 根据电中性条件 p n = NA - ND 和热平衡关系 n p = ni2 , 可得到 多数载流子浓度 nn = (1/2) ND NA + (ND NA )2 + 4 ni2 , pP = (1/2) NA ND + (NA ND )2 + 4 ni2 ; 少数载流子浓度 pn ni2 / (ND NA) ni2 , nP ni2 / (NA ND ) ni2 。 Fermi能级的变化: 利用载流子浓度与EF和与掺杂浓度的关系, 可以求出EF随着温度和掺杂浓度的变化 而发生改变的情况: 温度升高时, EF趋于Ei (禁带中央); 掺杂浓度增大时, EF往能带边缘靠近, 甚至可以进入能带内.七半导体中的基本方程 半导体中的基本方程是载流子在电磁场中运动的基本规律. 在一维情况下有: 外磁场为0时, 电流密度方程为