高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 3.2　导数的应用(一).doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：3.2导数的应用(一)一、选择题1设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为yf(x)的图像是()a.b.c.d.解析：设f(x)f(x)ex，则f(x)exf(x)f(x)因为x1是f(x)的一个极值点，所以f(1)0，得出f(1)f(1)0，在选项d中，由图像观察得到f(1)0，f(1)0，所以f(1)f(1)0与f(1)f(1)0矛盾，故选d.答案：d2若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()a2 b3 c6 d9解析：f(x)12x22ax2b，4a296b0，又x1是极值点，f(1)122a2b0，即ab6.ab9，当且仅当ab时“”成立，所以ab的最大值为9，故选d.答案：d3(2013济宁模拟)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()a(0,1) b(，1)c(0，) d.解析：由f(x)3x26b0，得x(b0)，01，0b. 答案：d4已知对任意实数x，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时()af(x)0，g(x)0 bf(x)0，g(x)0cf(x)0，g(x)0 df(x)0，g(x)0解析：由题意知，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，x0时，f(x)0，g(x)0，即x0时，f(x)是增函数，g(x)是增函数，所以x0时，f(x)是增函数，g(x)是减函数，即x0时，f(x)0，g(x)0. 答案：b5(2013德州联考)已知yf(x)是定义在r上的函数，且f(1)1，f(x)1，则f(x)x的解集是()a(0,1) b(1,0)(0,1)c(1，) d(，1)(1，)解析：令f(x)f(x)x，则f(x)f(x)10，所以f(x)是增函数，故易得f(x)f(1)的解集，即f(x)x的解集是(1，). 答案：c6(2013烟台质检)已知函数f(x)4x3sinx，x(1,1)，如果f(1a)f(1a2)0成立，则实数a的取值范围为()a(0,1) b(1，)c(2，) d(，2)(1，)解析：f(x)4x3sinx，x(1,1)，f(x)43cosx0在x(1,1)上恒成立f(x)在(1,1)上是增函数又f(x)4x3sinx，x(1,1)是奇函数，不等式f(1a)f(1a2)0可化为f(1a)f(a21)从而可知，a需满足解得1a. 答案：b二、填空题7若函数ya(x3x)在区间上为减函数，则a的取值范围是_解析：ya(3x21)，函数在上为减函数，y0在上恒成立3x210，a0.当a0时，函数为常数函数，不合题意，a0. 答案：a08已知函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0，得axa.f(x)在区间(，a)内递增，在区间a，a内递减，在区间a，)内递增，极大值为f(a)2a3aa(2a21)0，极小值为f(a)a(12a2)0，由得a. 答案：9(2013绵阳模拟)下图是函数yf(x)的导函数的图像，给出下面四个判断f(x)在区间2，1上是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在区间1,2上是增函数，在区间2,4上是减函数；x3是f(x)的极小值点其中，所有正确判断的序号是_解析：由函数yf(x)的导函数的图像可知：(1)f(x)在区间2，1上是减函数，在1,2上为增函数，在2,4上为减函数；(2)f(x)在x1处取得极小值，在x2处取得极大值故正确答案：三、解答题10设a0，讨论函数f(x)lnxa(1a)x22(1a)x的单调性解析：由题意知x0.当a1时，f(x)lnx，其在(0，)上为增函数当a1时，f(x)2a(1a)x2(1a)，令f(x)0得2a(1a)x22(1a)x10.由4(1a)28a(1a)0得a.(1)当0a时，2a(1a)x22(1a)x10的判别式0，两根分别为x1，x2.又2(1a)22a(a1)0，所以x10且x2x1.所以当0xx1或xx2时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)0.f(x)在，上为增函数，在上为减函数(2)当a时，f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数(3)当a1时，f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数(4)当a1时，x10，x20，故当0xx1时，f(x)0；当xx1时，f(x)0.f(x)在上为增函数，在上为减函数综上可知：(1)当0a时，f(x)在，上为增函数，在上为减函数；(2)当a1时，f(x)在(0，)上为增函数；(3)当a1时，f(x)在上为增函数，在上为减函数11设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为r上的单调函数，求a的取值范围解析：对f(x)求导得f(x)ex.(1)当a时，令f(x)0，则4x28x30，解得x1，x2.综合，可知xf(x)00f(x)极大值极小值所以，x1是极小值点，x2是极大值点(2)若f(x)为r上的单调函数，则f(x)在r上不变号，结合与条件a0，知ax22ax10在r上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.12(2013安徽名校联考)函数f(x)ax22x1，g(x)lnx.(1)设f(x)f(x)g(x)，求f(x)有两个极值点的充要条件；(2)求证：当a0时，不等式f(x)g(x)恒成立解析：(1)函数f(x)ax22x1，g(x)lnx.f(x)f(x)g(x)ax22x1lnx，其定义域为(0，)f(x)2ax2.f(x)有两个极值点方程2ax22x10有两个不等正根即a0.f(x)有两个极值点的充要条件是a0.(2)不等式f(x)g(x)恒成立f(x)ax22x1l