高三零模冲刺讲义C级考点讲解与训练 三角与平面向量(1).doc

高三零模冲刺讲义C级考点讲解与训练之一三角函数与平面向量（1） C级考点回顾：两角和与差的余弦、正弦与正切；平面向量的数量积一、 课本回顾与拓展1. （P6例2）已知是第三象限角，则在第_象限.变式：已知（），则在第_象限. 2. 已知角是小于的正角，如果角的终边与角的终边重合，则的值为_.3. （P10习题9）蒸汽机飞轮的直径为，以的速度作逆时针旋转，求：（1）飞轮内转过的弧度数为_；（2）轮周上一点内所经过的路程为_.变：在直径为的轮子上有一长为的弦，是弦的中点，轮子每秒转，则经过后点转过的弧长为_.4. 如图，一长为，宽为的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角，则点A走过的弧的总长为 _ . 5. （P10习题10）已知，角的终边与角的终边关于直线对称，则角的集合为_.6. （P15练习2）已知角的终边经过点，且，则的值为_. 7.（1）（P21例3）已知，且，则（2）已知，则的值为_.（3）（p23习题17）已知，则8. （P22练习6）化简=_. 9.（P23习题11）（1）设，则（2）设，计算的值为_. 10.（P23习题18）已知角的终边经过点，则的值为_变：角的终边上有一点且，则_.11.（P23习题19）利用单位圆分别写出符合下列条件的角的集合：（1）；（2）变：函数的定义域为_. 12. （P23习题20）（1）已知，求及的值；（2）已知，求的值. 13. （P26练习3改编）若函数的最小正周期为，则实数的值为_.14. （P40习题4改编）将函数的图象上每一点向右平移1个单位，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），得函数的图象，则的一个解析式为_ 15. （P41例1）在图中，点为做简弦运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时。（1）求物体对平衡位置的位移（cm）和时间（s）之间的函数关系；（2）求该物体在时的位置. 16.（P42例2改编）如图，摩天轮的半径为50 m，点O距地面的高度为60 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85 m?17.（P55习题15）已知定义在区间上的函数的最大值为1，最小值为-5，求则实数的值. 18.（P62习题10）如图，以 方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？ 19.（P71习题7改编）与共线的单位向量的坐标为_. 20.（P71例4）在中，C为直线AB上一点，,求证：21.（P71练习2）已知是单位向量，向量的模为2，且，则实数的值为_.22.（P72习题10）设点P,Q是线段AB的三等分点，若，试用表示23.（P76练习5）设和是不共线的向量，而与共线，则实数24.（P82习题14）设向量，若三点共线时，实数的值为_. 25.（P82习题17）已知是坐标原点，若点满足，其中，且，则点的轨迹方程为_. 26. （P87例4）在中，设，且是直角三角形，则实数的值为_.27.（P89习题13）在平行四边形中，则的值为_.28.（P89习题15）设，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_.29.（P89习题16）设是两个非零向量，如果，且，则的夹角为_. 29.（P90习题20）已知试求与的夹角为_.30.（P92练习4,5）（1）直线平行于向量，则直线的斜率为_.（2）直线经过原点且与向量垂直，则直线的方程为_. 31.（P93习题8）在平面直角坐标系中，已知，O为坐标原点，的平分线交线段AB于点D，则点D的坐标为_. 32.（P98习题19） 已知坐标平面内,P是直线OM上一个动点，当取最小值时，求的坐标，并求的值.33.（P98习题25）如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有3N，2N的重物，现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m（N）的重物，恰好使得系统处于平衡状态，求正数m的取值范围. 34.（P99习题15）设向量的夹角为，且，当取最小值时，则与的夹角大小为_. 35.（P107习题4）已知则=_.36.（P107习题5）已知_.变：已知_.37.（P108例2）已知，均为锐角，则的值为_.38.（P110例5）（1）求值：（2）求值：=_. （3）求值：39.（P112习题10）已知，且，则的值为_.40.（P112习题12）在中，（1）已知，则的值为_；（2）已知，则的值为_.41.（P116例4）在斜三角形中，求证：42.（P123习题5改编）（1）已知为锐角，则（2）已知，则（3）已知，化简：=_.（4）设为锐角，若，则的值为 _（5）已知，且，则的值为_. （6）设，且则的值为 _ . 43.（P124习题10）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么折痕长度l取决于角的大小.探求l，之间的关系式，并导出用表示l的函数表达式.ABCDBBB 44.（P125链接改编）如图，在矩形ABCD中，AB = 2，AD = 1，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转60 后得到矩形，则点D 到直线AB的距离是 45. （P132习题18）如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上，点在上,设矩形的面积为（1）按下列要求写出函数关系式； 设，将表示成的函数关系式； 设,将表示成的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求的最大值.46.（P131习题10）函数的值域为_. 47.（P51习题19改编）一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）求棒长L关于的函数关系式：；（2）求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值变：如图所示，一条直角走廊宽为2米。现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABEF，它的宽为1米. 直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DPAC于P，DQBC于Q；（1）若平板车卡在直角走廊内，且，试求平板面的长 (用表示)；（2）若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?AB2m2mMNEDFPQCCl48.（P15练习2改编）若锐角三角形的三边长分别是，则的取值范围是_.变：已知三角形的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是_. ACBD49.（P11习题9）如图，在ABC中，A的平分线AD与边BC相交于点D，求证： 50.（P11习题5改编）在中，设 ，则的值为_. 51. 如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4,如何求四边形ABCD的面积？ 变：为平面上四点，其中为定点，且，动点满足，设和的面积分别为，试求：（1）求的最大值； （2）当取最大值时，的形状如何？52. 在中，若，则的形状为_. 53. （P19例4）半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，为半圆上的任意一点，以为一边作等边三角形，问点在什么位置时，四边形的面积最大？54.（P20练习4）如图，某人在高出海面600m的山上P处，测得海面上的航标A在正东，俯角为30o，航标B在南偏东60o，俯角为450，求这两个航标间的距离.55.（P21习题6）在中，已知，是边上一点，则的长为_.56.（P21习题7）把一根长为的木条锯成两段，分别作钝角三角形的两边和，且，如何锯断木条，才能使第三条边最短？57. （P24习题5）已知向量满足，且的夹角等于135o，与的夹角等于120o,求.58.（P24习题8）一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行.试确定满足的条件，使船