中考数学一轮复习 专题2 方程与不等式 2.3 方程组（试卷部分）课件.ppt

第二章方程与不等式2 3方程组 中考数学 广东专用 考点一二元一次方程组及其解法 a组2014 2018年广东中考题组 五年中考 1 2016广东 9 3分 已知方程x 2y 3 8 则整式x 2y的值为 a 5b 10c 12d 15 答案a把x 2y看成一个整体 移项得x 2y 8 3 5 2 2015广州 7 3分 已知a b满足方程组则a b的值为 a 4b 4c 2d 2 答案b解法一 得4a 4b 16 所以a b 4 故选b 解法二 由 得b 3a 4 把 代入 得 a 5 3a 4 12 a 2 将a 2代入 得 b 6 4 2 a b 4 思路分析解法一 将方程组左右两边分别相加 得4a 4b 16 从而得a b的值 解法二 解方程分别求出a b的值 再求a b的值 3 2017广州 17 9分 解方程组 解析 2 得y 1 把y 1代入 得x 1 5 x 4 方程组的解为 一题多解由 得y 5 x 把 代入 得2x 3 5 x 11 x 4 将x 4代入 得y 1 方程组的解为 4 2015珠海 20节选 3分 阅读材料 善于思考的小军在解方程组时 采用了一种 整体代换 的解法 解 将方程 变形 4x 10y y 5 即2 2x 5y y 5 把方程 代入 得 2 3 y 5 y 1 把y 1代入 得x 4 方程组的解为请你解决以下问题 模仿小军的 整体代换 法解方程组 解析把方程 变形 3 3x 2y 2y 19 把 代入 得 15 2y 19 即y 2 把y 2代入 得x 3 则方程组的解为 考点二二元一次方程组的应用 1 2018广州 8 3分 九章算术 是我国古代数学的经典著作 书中有一个问题 今有黄金九枚 白银一十一枚 称之重适等 交易其一 金轻十三两 问金 银一枚各重几何 意思是 甲袋中装有黄金9枚 每枚黄金质量相同 乙袋中装有白银11枚 每枚白银质量相同 称重两袋相等 两袋互相交换1枚后 甲袋比乙袋轻了13两 袋子质量忽略不计 问黄金 白银每枚各重多少两 设每枚黄金重x两 每枚白银重y两 根据题意得 a b c d 答案d根据题意可知 9枚黄金的质量 11枚白银的质量 所以9x 11y 10枚白银的质量 1枚黄金的质量 1枚白银的质量 8枚黄金的质量 13两 所以 10y x 8x y 13 2 2018深圳 9 3分 某校有两种不同的宿舍共70间 大宿舍每间可住8人 小宿舍每间可住6人 该校有480名住宿生 恰好住满这70间宿舍 问 大 小宿舍各有多少间 若设大宿舍有x间 小宿舍有y间 依题意 下列方程组正确的是 a b c d 答案a根据宿舍总数70间 总人数480即可得出关于x y的二元一次方程组 故选a 3 2016茂名 10 3分 我国古代数学名著 孙子算经 中记载了一道题 大意是 100匹马恰好拉了100片瓦 已知1匹大马能拉3片瓦 3匹小马能拉1片瓦 问有多少匹大马 多少匹小马 若设大马有x匹 小马有y匹 那么可列方程组为 a b c d 答案c根据题意 得故选c 评析本题考查了二元一次方程组的应用 解题关键是弄清题意 根据等量关系列出方程组 本题难点是把 3匹小马能拉一片瓦 这个信息转化为 1匹小马能拉片瓦 从而得出第二个方程 4 2014茂名 10 3分 如图 设他们中有x个成人 y个儿童 根据图中的对话可得方程组 a b c d 答案c根据题意得 5 2017广东 19 6分 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书 若男生每人整理30本 女生每人整理20本 共能整理680本 若男生每人整理50本 女生每人整理40本 共能整理1240本 求男生 女生志愿者各有多少人 解析设男生志愿者有x人 女生志愿者有y人 则解得答 男生志愿者有12人 女生志愿者有16人 解题关键设未知数 寻找等量关系 构造方程组求解 6 2015广东 22 7分 某电器商场销售a b两种型号计算器 两种计算器的进货价格分别为每台30元 40元 商场销售5台a型号和1台b型号计算器 可获利润76元 销售6台a型号和3台b型号计算器 可获利润120元 1 求商场销售a b两种型号计算器的销售价格分别是多少元 利润 销售价格 进货价格 2 商场准备用不多于2500元的资金购进a b两种型号计算器共70台 问最少需要购进a型号的计算器多少台 解析 1 设a型号计算器的销售价格是x元 b型号计算器的销售价格是y元 由题意得 解得答 a型号计算器的销售价格是42元 b型号计算器的销售价格是56元 2 设购进a型号计算器a台 则购进b型号计算器 70 a 台 由题意得30a 40 70 a 2500 解得a 30 答 最少需要购进a型号的计算器30台 思路分析 1 设未知数 列方程组 解方程组 写出答案 2 设未知数 列不等式 解不等式 写出答案 解题关键 1 弄清题中的等量关系 利润 售价 成本 2 理解 不多于 的含义 7 2015佛山 22 10分 某景点的门票价格如下表 某校七年级 1 2 两班计划去游览该景点 其中 1 班人数少于50人 2 班人数多于50人且少于100人 如果两班都以班为单位单独购票 则一共支付1118元 如果两班联合起来作为一个团体购票 则只需花费816元 1 两个班各有多少名学生 2 团体购票与单独购票相比较 两个班各节约了多少钱 解析 1 设七年级 1 班有x名学生 七年级 2 班有y名学生 由题意 得解得答 七年级 1 班有49名学生 七年级 2 班有53名学生 2 七年级 1 班节约的费用为 12 8 49 196 元 七年级 2 班节约的费用为 10 8 53 106 元 答 七年级 1 班节约了196元 七年级 2 班节约了106元 考点一二元一次方程组及其解法 b组2014 2018年全国中考题组 1 2018天津 8 3分 方程组的解是 a b c d 答案a 得x 6 把x 6代入 式 得y 4 所以 原方程组的解为故选a 2 2016宁夏 3 3分 已知x y满足方程组则x y的值为 a 9b 7c 5d 3 答案c 得4x 4y 20 即x y 5 故选c 3 2015河北 11 2分 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是 a 要消去y 可以将 5 2b 要消去x 可以将 3 5 c 要消去y 可以将 5 3d 要消去x 可以将 5 2 答案d解二元一次方程组时 在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系数的最小公倍数 然后进行消元 选项d正确 4 2017长沙 14 3分 方程组的解是 答案 解析两式相加 得4x 4 解得x 1 把x 1代入x y 1 解得y 0 所以方程组的解为 5 2018福建 17 8分 解方程组 解析 得3x 9 解得x 3 把x 3代入 得3 y 1 解得y 2 所以原方程组的解为 考点二二元一次方程组的应用 1 2018河南 6 3分 九章算术 中记载 今有共买羊 人出五 不足四十五 人出七 不足三 问人数 羊价各几何 其大意是 今有人合伙买羊 若每人出5钱 还差45钱 若每人出7钱 还差3钱 问合伙人数 羊价各是多少 设合伙人数为x人 羊价为y钱 根据题意 可列方程组为 a b c d 答案a根据等量关系 每人出5钱 还差45钱 得 y 5x 45 根据等量关系 每人出7钱 还差3钱 得 y 7x 3 联立得方程组 故选a 2 2017北京 12 3分 某活动小组购买了4个篮球和5个足球 一共花费了435元 其中篮球的单价比足球的单价多3元 求篮球的单价和足球的单价 设篮球的单价为x元 足球的单价为y元 依题意 可列方程组为 答案 解析由4个篮球和5个足球共花费435元 可得4x 5y 435 由篮球的单价比足球的单价多3元 可得x y 3 故可列方程组为 3 2017内蒙古呼和浩特 20 7分 某专卖店有a b两种商品 已知在打折前 买60件a商品和30件b商品用了1080元 买50件a商品和10件b商品用了840元 a b两种商品打相同折以后 某人买500件a商品和450件b商品一共比不打折少花1960元 计算打了多少折 解析设打折前a商品和b商品的单价分别为x元 y元 据题意得解得500 16 450 4 9800 元 0 8 答 打了八折 思路分析先设出打折前的单价 再计算出打折前应付的钱数 然后实际付的钱数与应付的钱数相比可得折扣 4 2017吉林 16 5分 被誉为 最美高铁 的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁 其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km 隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km 求隧道累计长度与桥梁累计长度 解析解法一 设隧道累计长度为xkm 桥梁累计长度为ykm 1分 由题意 得 3分 解得答 隧道累计长度为126km 桥梁累计长度为216km 5分 解法二 设隧道累计长度为xkm 则桥梁累计长度为 2x 36 km 1分 由题意 得x 2x 36 342 3分 解得x 126 所以2x 36 216 答 隧道累计长度为126km 桥梁累计长度为216km 5分 5 2015内蒙古包头 23 10分 我市某养殖场计划购买甲 乙两种鱼苗共700尾 甲种鱼苗每尾3元 乙种鱼苗每尾5元 相关资料表明 甲 乙两种鱼苗的成活率分别为85 和90 1 若购买这两种鱼苗共用去2500元 则甲 乙两种鱼苗各购买多少尾 2 若要使这批鱼苗的总成活率不低于88 则甲种鱼苗至多购买多少尾 3 在 2 的条件下 应如何选购鱼苗 使购买鱼苗的费用最低 并求出最低费用 解析 1 设购买甲种鱼苗x尾 乙种鱼苗y尾 根据题意可得解得答 购买甲种鱼苗500尾 乙种鱼苗200尾 3分 2 设购买甲种鱼苗z尾 乙种鱼苗 700 z 尾 则列不等式 85 z 90 700 z 700 88 解得z 280 答 甲种鱼苗至多购买280尾 6分 3 设甲种鱼苗购买m尾 购买鱼苗的费用为 元 则可得 3m 5 700 m 2m 3500 2 0 随m的增大而减小 0 m 280 当m 280时 有最小值 最小值 3500 2 280 2940 700 m 420 答 当选购甲种鱼苗280尾 乙种鱼苗420尾时 总费用最低 最低费用为2940元 10分 考点一二元一次方程组及其解法 c组教师专用题组 1 2018北京 3 2分 方程组的解为 a b c d 答案d 3 得5y 5 解得y 1 把y 1代入 得x 2 所以方程组的解为故选d 2 2015内蒙古呼和浩特 20 6分 若关于x y的二元一次方程组的解满足x y 求出满足条件的m的所有正整数值 解析 得 3 x y 3m 6 x y m 2 2分 x y m 2 m 4分 m为正整数 m 1 2或3 6分 考点二二元一次方程组的应用 1 2018云南昆明 20 8分 列方程 组 及不等式解应用题 水是人类生命之源 为了鼓励居民节约用水 相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策 若居民每户每月用水量不超过10立方米 每立方米按现行居民生活用水水价收费 现行居民生活用水水价 基本水价 污水处理费 若每户每月用水量超过10立方米 则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100 每立方米污水处理费不变 甲用户4月份用水8立方米 缴水费27 6元 乙用户4月份用水12立方米 缴水费46 3元 注 污水处理的立方数 实际生活用水的立方数 1 求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元 2 如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元 该用户7月份最多可用水多少立方米 解析 1 设每立方米的基本水价为x元 每立方米的污水处理费为y元 1分 由题意得 3分 解这个方程组得 4分 答 每立方米的基本水价为2 45元 每立方米的污水处理费为1元 5分 2 设该用户7月份用水m立方米 64 10 1 2 45 m 10 根据题意得10 2 45 m 10 2 45 1 100 m 64 6分 解之得m 15 7分 答 该用户7月份最多可用水15立方米 8分 2 2018湖北黄冈 16 6分 在端午节来临之际 某商店订购了a型和b型两种粽子 a型粽子28元 千克 b型粽子24元 千克 若b型粽子的质量比a型粽子的2倍少20千克 购进两种粽子共用了2560元 求两种型号粽子各多少千克 解析设a型粽子x千克 b型粽子y千克 由题意得解得答 a型粽子40千克 b型粽子60千克 3 2017黑龙江哈尔滨 25 10分 威丽商场销售a b两种商品 售出1件a种商品和4件b种商品所得利润为600元 售出3件a种商品和5件b种商品所得利润为1100元 1 求每件a种商品和每件b种商品售出后所得利润分别为多少元 2 由于需求量大 a b两种商品很快售完 威丽商场决定再一次购进a b两种商品共34件 如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元 那么威丽商场至少需购进多少件a种商品 解析 1 设每件a种商品售出后所得利润为x元 每件b种商品售出后所得利润为y元 由题意 得解得答 每件a种商品售出后所得利润为200元 每件b种商品售出后所得利润为100元 2 设购进a种商品a件 则购进b种商品 34 a 件 由题意 得200a 100 34 a 4000 解得a 6 答 威丽商场至少需购进6件a种商品 4 2015福建福州 21 9分 有48支队520名运动员参加篮球 排球比赛 其中每支篮球队10人 每支排球队12人 每名运动员只能参加一项比赛 篮球 排球队各有多少支参赛 解析解法一 设有x支篮球队和y支排球队参赛 依题意得解得答 篮球 排球队各有28支与20支 解法二 设有x支篮球队 则排球队有 48 x 支 依题意得10 x 12 48 x 520 解得x 28 48 x 48 28 20 答 篮球 排球队各有28支与20支 5 2014安徽 20 10分 2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元 吨 建筑垃圾处理费16元 吨的收费标准 共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元 从2014年元月起 收费标准上调为 餐厨垃圾处理费100元 吨 建筑垃圾处理费30元 吨 若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化 就要多支付垃圾处理费8800元 1 该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨 2 该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨 且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍 则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元 解析 1 设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨 建筑垃圾为y吨 根据题意 得 3分 解得答 2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨 建筑垃圾为200吨 5分 2 设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨 建筑垃圾为y吨 需要支付的这两种垃圾处理费是z元 根据题意 得x y 240且y 3x 解得x 60 z 100 x 30y 100 x 30 240 x 70 x 7200 7分 由于z的值随x的增大而增大 所以当x 60时 z最小 最小值 70 60 7200 11400 答 2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元 10分 6 2014湖北黄冈 24 9分 某地实行医疗保险 以下简称 医保 制度 医保机构规定 一 每位居民年初缴纳医保基金70元 二 居民每个人当年治病所花的医疗费 以定点医院的治疗发票为准 年底按下列方式 见表一 报销所治病的医疗费用 表一 如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元 他个人实际承担的医疗费用 包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金 记为y元 1 当0 x n时 y 70 当n x 6000时 y 用含n k x的式子表示 2 表二是该地a b c三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用 根据表中的数据 求出n k的值 表二 3 该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元 那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元 解析 1 x n k 70 2 由题中表二易知n 400 且x 800时 y 190 x 1500时 y 470 解得 3 当x 6000时 y 6000 500 40 x 6000 20 70 0 2x 1070 当x 32000时 y 0 2 32000 1070 7470 元 答 这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元 7 2014山东济南 24 8分 2014年世界杯足球赛在巴西举行 小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张 总价为5800元 其中小组赛球票每张550元 淘汰赛球票每张700元 问小李预订了小组赛和淘汰赛的球票各多少张 解析设小李预订了小组赛的球票x张 淘汰赛的球票y张 1分 根据题意得 5分 解得 7分 答 小李预订了小组赛的球票8张 淘汰赛的球票2张 8分 考点一二元一次方程组及其解法 三年模拟 a组2016 2018年模拟 基础题组 答案d由 得 3x 6 x 2 把x 2代入 得 y 0 故选d 2 2017化州模拟 5 已知是方程2x ay 3的一个解 那么a的值是 a 1b 3c 3d 1 答案a将代入方程得2 a 3 a 1 故选a 3 2018惠州英华学校模拟 12 方程组的解是 答案 解析 4得 7x 35 解得x 5 把x 5代入 得y 1 则方程组的解为 4 2018广州白云一模 13 已知二元一次方程组的解是方程kx 8y 2k 4 0的解 则k的值为 答案4 解析由可解得将其代入kx 8y 2k 4 0得k 4 5 2017珠海模拟 13 已知代数式xa 1y5与xby2a b是同类项 那么a b 答案2 1 解析依题意得 将 代入 得 2a a 1 5 a 2 把a 2代入 得b 1 6 2016汕尾二模 13 如果方程组的解x y相等 则k的值为 答案2 解析将x y代入第一个方程得 7y 7 y 1 x 1 将x 1 y 1代入第二个方程 得k k 1 3 k 2 7 2018广东肇庆第四中学一模 18 解方程组 解析 得 3x 6 x 2 把x 2代入 得y 原方程组的解是 8 2017广州天河模拟 19 解方程组 解析 得4x 12 x 3 把x 3代入 得 3 2y 1 y 1 原方程组的解为 考点二二元一次方程组的应用 1 2016清远二模 3 某校初三 2 班40名同学为 希望工程 捐款 共捐款100元 捐款情况如下表 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 若设捐款2元的有x名同学 捐款3元的有y名同学 根据题意 可列方程组为 a b c d 答案a由题表知 捐款2元和3元的共40 6 7 27 人 捐款2元和3元的总额为100 1 6 4 7 66 元 所以可列方程组为故选a 2 2018深圳育才二中一模 22 目前led节能灯在城市已基本普及 今年我省向乡镇及农村地区推广 为响应号召 某商场计划用3800元购进甲 乙两种节能灯共120只 这两种节能灯的进价 售价如下表 1 求甲 乙两种节能灯各购进多少只 2 全部售完120只节能灯后 该商场获利多少元 解析 1 设购进甲种节能灯x只 乙种节能灯y只 依题意得 解得答 购进甲种节能灯80只 乙种节能灯40只 2 甲种节能灯每只赢利5元 乙种节能灯每只赢利15元 则总利润为5 80 15 40 1000 元 3 2016深圳十一校联考 19 为了保护环境 某校环保小组成员小明收集废电池 第一天收集1号电池4节 5号电池5节 总质量为450克 第二天收集1号电池2节 5号电池3节 总质量为240克 1 试求每节1号电池和5号电池的质量分别为多少克 2 学校环保小组为估算四月份收集废电池的总质量 他们随机抽取了该月某5天每天收集废电池的数量 如下表 分别计算两种废电池的样本平均数 并由此估算该月环保小组收集废电池的总质量是多少千克 解析 1 设每节1号电池的质量为x克 每节5号电池的质量为y克 由题意可得解得x 75 y 30 每节1号电池和5号电池的质量分别为75克 30克 2 30 节 50 节 每天收集的电池总质量为30 75 50 30 3750 克 3750 30 112500 克 112 5 千克 该月环保小组收集废电池的总质量约为112 5千克 一 选择题 每小题3分 共9分 b组2016 2018年模拟 提升题组 时间 25分钟分值 40分 1 2018肇庆中学一模 9 已知x y满足方程组给出下列说法 当a 1时 方程组的解也是方程x y 2的一个解 当x 2y 8时 a 无论a取什么实数 2x y的值始终不变 若y x2 5 则a 4 以上说法正确的是 a b c d 答案a由解得 当a 1时 方程组的解为显然x y 2 当x 2y 8时 即 3 a 2 2 2a 8 解得a 无论a取什么实数 2x y 2 3 a 2 2a 4都成立 若y x2 5 则有 2 2a 3 a 2 5 即a2 8a 16 0 解得a 4 成立 2 2017汕尾模拟 10 若方程组的解是a 8 3 b 1 2 则方程组的解是 a b c d 答案c不妨令x 2 m y 1 n 则原方程组即为由题意得 故选c 3 2016珠海二模 5 一副三角板按如图方式摆放 且 1的度数比 2的度数大50 若设 1 x 2 y 则可得方程组为 a b c d 答案d依题意得 1 2 50 即x y 50 x y 50 1 2 90 180 x y 90 方程组为故选d 思路分析由 1的度数比 2的度数大50 得x y 50 由题图可知 1 2 90 则x y 90 解题关键找出题中包含