折叠问题的研究.doc

折叠问题初步研究教学目标：1、让学生经历折叠过程，体会其“折”乃过程，“叠”乃结果； 2、了解折叠问题的解题策略：折叠重合全等； 3、进一步巩固几何解题策略：找造用“基本图形”。教学重点：通过动手操作，利用轴对称性质解决折叠问题教学难点：折叠问题综合研究（利用特殊图形性质解题）教学过程：一、认识问题（5分钟，了解近年中考命题热点，从而明白折叠问题研究的必要性）1、（2011广州）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A、B、C、D、 2、（2011广西钦州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF若BF4，CF2，则DEF 3、（2011贵州安顺）如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 二、研究问题1、折乃过程，叠为结果，叠就有重合即全等，全等的话就能为我们提供诸多等量用于解题；2、特殊图形提供特殊关系，求角找角，求线找线。：1.如图（1），点E是矩形ABCD的边CD上的点，沿着AE折叠矩形ABCD，使D落在BC边上的F点处，如果BAF60，求DEA的度数.2.如图（2），已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落在对角线DB上.求EBCE.3.如图（3），AD是ABC的中线，ADC45，把ADC沿AD对折，点C落在C的位置，若BC2.求BC.：4.如图（4），矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C点（DE为折痕），那么重叠部分的面积是多少？5.如图（5），已知矩形ABCD中，AD8，AB4.沿着对角线BD将矩形ABCD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E.求出未知的线段.6. 如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开试讨论下列结论是否正确，并说明理由：（1）ABN30（2）PNPB；（3）PMN是等边三角形；（4）AB23CM2。三、解决问题（课后作业）1.将一个矩形纸片按如图1的方式折叠.BC、B为折痕，则CB 的度数为（ ）A.60 B.75 C.90 D.952.如图2，把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折，使点C 落在点E 处，BE与AD相交于点O。若DBC =15，则BOD= .3.如图：有一矩形ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD落在AB上，折痕为AE，再将AED以ED为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为 （ ）A.4 B.6 C.8 D.104.如图，把一张长方形ABCD 纸片沿EF 折叠后，ED与BC 的交点为G，点D、C分别落在D、C的位置上，若EFG=55，则1= ，2= .5如图，用一根长度足够的长方形纸带，先对折长方形得折痕l，再折纸使折线过点B，且使得A在折痕l上，这时折线CB与DB所成的角为 .6如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm7.如图，已知长方形ABCD 中，AB=8 CM，BC=10 CM，把长方形ABCD沿AE 折叠，使D点恰好落在BC边的点F处，求 FC 的长度及CEF的面积.8.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=4，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF.试求AF的长和重叠部分AEF的面积.9.如图，将矩形ABCD对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕MN上，若AB=求折痕AE 的长.10. 如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H(1)证明：ABGADE；(2)试猜想BHD的度数，并说明理由；(3