广东省河源中国教育会中英文实验学校九年级数学下册 2.1 二次函数讲学稿（无答案） 北师大版.doc

二次函数学习目标 1、了解二次函数的概念，并能判别二次函数；2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。第一段：【短课自研课导学】学生独立、安静的完成。 模块一： 自主学习（独立进行）学 习 内 容【温故知新】1、下列函数中，属于一次函数的有 ，属于正比例函数的有 ，属于反比例函数的有 。(填序号)（1）y=3x-6；(2)、y=-x；（3） y=-；(4)、xy= -7；(5)y=；(6)、y=；(7)、y=+3x； (8)、y=；(9)、xy=-；(10)y= 。2、当m 时，函数的图像经过第二、四象限；当m 时，函数中的y随着x的增大而增大。【自主探究】请研读课本p29页至p30页，了解二次函数的概念。1、请你仔细阅读课本p29页中的“课前导入”，并回答以下问题。(1)、该问题中的自变量是_，因变量是_ ；(2)、假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子；(3)、如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x的关系式是 。2、请先阅读课本p29页中的“做一做”，然后完成下列问题:(1)、存一年到期后本息和是_； (2)、第二年的本金其实就是_；(3)、两年后到期的本息和是y = _，整理后的表达式是y = _。3、请先观察上面得到的两个关系式，再归纳二次函数的概念。 y = -5x+100x+60000 y = 100x+200x+100二次函数的定义:一般地,形如_ _ (a,b,c是常数且a 0)的函数叫做二次函数，即y是x的二次函数。【尝试练习】 下列函数中是二次函数的有（ ）y=x；y=3（x1）22；y=（x3）22x2；y=x 。 a.1个 b2个 c3个 d4个【知识归纳】1、正比例函数的表达式是y=kx (k0）2、一次函数的表达式是y=kx+b(k0)3、反比例函数的表达式是( k0)4、二次函数的一般形式是 ；注意:、关于x的代数式一定是整式，a,b,c为常数,且a0。、等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。第二段：【长课导学】模块二：交流研讨（小组合作讨论并展示讨论结果）研 讨 内 容摘 记【内容一】请结合课本p30页中的“想一想”解答下列问题：已知矩形的周长为40cm，则(1)、它的面积可能是100吗?若可以试求出它的长和宽； (2)、它的面积可能是75吗?若可以它的长和宽分别是 或 ； (3)、写出它的面积y与一边长xcm的关系式。【内容二】请你根据二次函数的定义或题意按下列要求解答问题。11、当 时，函数是二次函数。2、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件若他将售出价定为元，每天所赚利润为y元，请你写出y与之间的函数表达式。【知识归纳】二次函数必须满足的三个条件：（1）、二次函数的表达式必须是_式； （2）、化简后自变量的最高次数必须为_； （3）、二次函数式化简后二次项系数必须不 _ 。模块三：巩固内化学 习 任 务摘 记【 【任务】1、设一圆的半径为r，则圆的面积s=_，其中变量是_，自变量是 _。2、如图，有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x6)的纸条(如图所示)剩余部分(图中阴影部分)的面积y=_，其中_是自变量，_是因变量模块四：当堂训练 班级：九（ ）班 姓名： 检测内容：第二章二次函数 2.1二次函数 (一课时)一、基础题1、下列函数中,哪些是二次函数？答: （填序号）(1）y=3(x-1)+1 ； ； ；(3) s=3-2t ； (5)y=(x+3)-x； (6) v=10r 。2、函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是 ( )a、a0，b0，c0 b、a0，b0，c0 d、a03、下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量) ( )a、y=x2 b、y= c、y= d、y=a2x4、函数y=（mn）x2mxn是二次函数的条件是（ ）am、n为常数，且m0 bm、n为常数，且mncm、n为常数，且n0 dm、n可以为任何常数5、下列各式中，y是的二次函数的是 ( )a b c d 6、函数y=（m2）x2x1是二次函数，则m= 。7、半径为3的圆，如果半径增加2x，则半径增大后的圆的面积s与x之间的函数表达式为（ ）。as=2（x3）2 bs=9x cs=4x212x9 ds=4x212x9二、发展题8、当时，函数是二次函数。三、提高题 9、如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏。（1）、求梯形的面积y与高x的表达式；（2）、求x的取值范围。河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九下数）执笔 徐荣治 审核 教研组长 授课时间：第16周 班级九（ ）班 姓名 课题：第二章二次函数 2.2二次函数y=ax(a0)的图像与性质 (第一课时)学习目标 1、理解掌握最简单的二次函数y=ax(a0)图像的画法，并了解抛物线的概念； 2、了解掌握最简单二次函数y=ax(a0)的图像与性质。 第一段：【短课自研课导学】学生独立、安静的完成。 模块一： 自主学习（独立进行）学 习 内 容摘 记【温故知新】1、画函数图象的一般方法是 ，用描点法画函数图像的一般步骤是(1)、 ；(2)、 ；(3)、 。2、一次函数y=kx+b(k0)的图像是 ，正比例函数y=kx(k0)的图像是 ；反比例函数(k0)的图像是 。3、请你在直角坐标系内画出下列函数的图像:（1）y=-x+2 ； (2)y=2x ； (3) 。【自主探究】请认真研读课本p32页至p33页的内容，并快速解答下列问题。1、请你仿照反比例函数图像的画法，在直角坐标系内用描点法画出下列函数的图像。 (1)、； (2)、。2、请你仔细观察上述所画的二次函数的图像都是 ，并且是轴对称图形，对称轴是 ，对称轴与抛物线的交点是抛物线的 ，抛物线的顶点是图像的 或 。二、【尝试练习】请你仿照以上画二次函数图像的方法在直角坐标系内用描点法画出下列函数的图像。(1)、； (2)、 。【温馨提示】1、画二次函数的图像可仿照反比例函数图像的作法。2、二次函数、的图像都是抛物线。第二段：【长课导学】模块二：交流研讨（小组合作讨论并展示讨论结果）研 讨 内 容摘 记【内容一】请组长组织，全组同学合作，解答下列问题，并在白板上展示出来。1、请你根据模块一所画的函数、的图像归纳二次函数图像和二次函数图像的性质各有哪些?抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值2、请你仿照上表归纳二次函数 (a0)有哪些性质?、二次函数y=ax2的图象的开口方向跟a的_有关。当a_时，开口向上；当a_时，开口向下。、抛物线是_对称图形,并且对称轴是 。、二次函数图象的增减性。当a0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当a0时，二次函数有最小值，并且当x=0时，y的最小值为0；当a0时，二次函数有最大值，并且当x=0时，y的最大值为0。 三、【练一练】 抛物线y=的开口方向 ，对称轴是 ，在对称轴的左侧，y的值随着x值的增大而 ；在对称轴的右侧，y的值随着x值的增大而 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 。【知识归纳】1、左侧各小题是最简单二次函数的性质有关运用。2、函数y=ax2(a0)的图象的开口方向与a的符号有关，但函数y=ax2(a0)的图象的开口大小与有关，越大，它的开口就越小，越小，它的开口就越大。模块三：巩固内化学 习 任 务摘 记【 【任务】1、函数y=ax2(a0)的图象与a的符号有关的是（ ）。a、顶点坐标 b、开口方向 c、开口大小 d、对称轴2、函数y=x2的顶点坐标为 _，若点（a，4）在其图象上，则a的值是 _ 。3、若二次函数y=ax2（a0），图象过点p（2，8），则函数表达式为_。模块四：当堂训练 班级：九（ ）班 姓名： 检测内容：第二章二次函数 2.2二次函数y=ax(a0)的图像与性质 (第一课时) 一、基础题1、已知，那么y是x的（ ）a一次函数 b二次函数 c正比例函数 d反比例函数2下列函数属于二次函数的是（ ）ay=x by=（x3）x cy=x dy=2（x1）13 在半径为5的圆面上，从中挖去一个半径为x的圆面，剩下一个圆环的面积为y，则y与x的函数关系式为（ ）ay=x5 by=（5x） cy=（x5） dy=x254. 抛物线y=-2x的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小,当x= 时，函数y的值最大，最大值是 ，抛物线y=-2x在x轴的 方(除顶点外)。二、发展题5函数y=是二次函数，当a=_时，其图象开口向上；当a=_时，其图象开口向下。三、提高题6. 已知抛物线 y=ax 经过点a（2，8）。（1）、求此抛物线的函数解析式；（2）、判断点b（1，4）是否在此抛物线上；（3）、求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。河源中英文实验学校两段五环讲学稿（九下数）执笔 徐荣治 审核 教研组长 授课时间：第16周 班级九（ ）班 姓名 课题：第二章二次函数 2.2二次函数y=ax2、y=ax2c(a0)的图像与性质 (第二课时)学习目标 理解掌握二次函数y=ax2c(a0)的图像与性质 第一段：【短课自研课导学】学生独立、安静的完成。 模块一： 自主学习（独立进行）学 习 内 容摘 记【温故知新】1、函数的图像与的图像都是 线，它们的开口方向分别是 ，且关于 轴成轴对称图形，它们与x轴的交点都是 。2、函数y=x2的顶点坐标为 _，若点（a，4）在其图象上，则a的值是 。3、函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，也可以把y=x2的图像看作是由函数y=x2的图象绕 旋转得到的。【自主探究】请认真研读课本p35页至p36页的内容，并快速解答下列问题。先画出下列各函数的图像，然后观察图像找出它们的相同点与不同点。(1)、 y=x2 ； (2) 、y=2x2 。 【知识归纳】二次函数y=ax2的图像是一条 ，其对称轴是y轴，顶点是原点；开口方向由a的正负决定，当 时，抛物线在x轴上方，并向上无限延伸；当 时，抛物线在x轴下方，并向下无限延伸。第二段：【长课导学】模块二：交流研讨（小组合作讨论并展示讨论结果）研 讨 内 容摘 记【内容】请组长组织，全组同学合作，解答下列问题，并在白板上展示出来。11、在同一平面直角坐标系内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象； 2、函数y=2x2+1的图象是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 3、请根据图像直接写出x取哪些值时,函数y=2x2+1的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=2x2+1的值随x的增大而减少？4、请仔细观察上述所画的函数y=2x2+1的图象与y=2x2的图象之间有什么关系?【知识归纳】二次函数y=ax2和y=ax2c 的图像形状相同、开口方向和对称轴都相同，但顶点坐标不同。将 y=ax2的图像向上（下）平移c个单位就可以得到 y=ax2c的图像。模块三：巩固内化学 习 任 务摘 记【任务】请你思考二次函数y=ax2的图像和二次函数y=ax2c (a0)的图像的相同点和不同点。二次函数y=ax2和y=ax2c 的图像形状相同、开口方向和对称轴都相同，但顶点坐标不同。将 y=ax2的图像向上（或向下）平移c个单位就可以得到二次函数 y=ax2c的图像。模块四：当堂训练 班级：九（ ）班 姓名： 检测内容：第二章二次函数 2.2二次函数y=ax(a0)的图像与性质 (第二课时) 一、基础题1、抛物线y=4x24的开口方向向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，因为 ，所以y有最大值，最大值是 。2、抛物线y=3x2上两点a（x，27），b（2，y），则x= ，y= 。3、抛物线y=3x2与直线y=kx3的交点为（2，b），则k= ，b= 4、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为。5、在同一坐标系中，下列函数图像与y=2x2的图像关于x轴对称的函数是（ ）ay=x2by=x2cy=2x2dy=x26、抛物线y=x2，y=4x2，y=2x2的开口最大的是（ ）ay=x2by=4x2 cy=2x2d无法确定7、对