中考数学典型习题讲解(十一).doc

中考数学典型习题讲解（十一）1、如图，ABC中AB=AC，ADBC，垂足为点D，BAC=48，CE、CF三等分ACB，分别交AD于点E、F，连接BE并延长交AC于点G，连接FG，则AGF= 解：A=48，AC=AB，ABC=ACB=（180-BAC）=66，设BG与CF交点为O，连接BF，AB=AC，ADBC，BD=DC，FB=FC，FBC=FCB，同理EBC=ECB，FBE=FCE，CE，CF三等分GCD，FBE=FCE=FCG，FOB=GOC，FOBGOC，FOG=BOCFOGBOCFGO=BCO=ACB=66=44AGF=BGA-FGO，=GBC+GCB-FGO，=22+66-44=44故答案为：442、已知，如图O为平面直角坐标系的原点。半径为1的B经过点O，且与x、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为（，0），AC的延长线与B的切线OD交于点D。（1）求OC的长和CAO的度数；（2）求过点D的反比例函数的表达式。 （1）AOC=90，AC是B的直径，AC=2又点A的坐标为（-，0），OA=，OC=sinCAO= CAO=30(2)如图，连接OB，过点D作DEX轴于点E，OD为B的切线，OBOC，BOD=90， AB=OB ，AOB=OAB=30AOD=AOB+BOD=30+90=120在AOD中，ODA=180-120-30=30=OAD，OD=OA=在RtDOE中，ODE=180-120=60 OE=ODcos60=OD=ED= ODsin60= 点D的坐标为（，）设过D点的反比例函数的表达式为 3、如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过D，C作DEOC，CEOD（1）图中有若干对相似三角形，请至少写出三对相似（不全等的）三角形，并选择其中一对加以证明；（2）求证：DM=OB（1）解：相似三角形有ABMNDMNCE，AOMACEEDM，DNECNA等证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABMNDM，CEOD，NDMNCE，AOMACE，ABMNDMNCE，DEOC，EDMAOM，DNECNA，AOMACEEDM；相似三角形有ABMNDMNCE，AOMACEEDM，DNECNA；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，OA=OC，又CEOD，AM=ME，OM=CE，CEOD，DEOC，四边形DOCE为平行四边形，CE=OD，OM=OD=OB4、如图，已知二次函数y=(x-m)2-4m2 (m0)的图象与x轴交于A、B两点。（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（）若顶点P在以为直径圆上，求解析式；解：（1）y=（x-m）2-4m2，当y=0时，（x-m）2-4m2=0，解得x1=-m，x2=3m，m0，A、B两点的坐标分别是（-m，0），（3m，0）；（2）A（-m，0），B（3m，0），m0，AB=3m-（-m）=4m，圆的半径为AB=2m，OM=AM-OA=2m-m=m，抛物线的顶点P的坐标为：（m，-2m），又二次函数y=（x-m）2-4m2（m0）的顶点P的坐标为：（m，-4m2），-2m=-4m2，解得m1=，m2=0（舍去），二次函数的解析式为y=（x-）2-1，即y=x2-x-5、如图，在ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP（1）求证：直线CP是O的切线（2）若BC=2，sinBCP=，求点B到AC的距离（3）在第（2）的条件下，求ACP的周长解：（1）ABC=AC且CAB=2BCP，在ABC中，ABC+BAC+BCA=1802BCP+2BCA=180，BCP+BCA=90，直线CP是O的切线（2）如下图，作BDAC于点D，PCACBDPCPCB=DBCBC=2，sinBCP=，sinBCP=sinDBC=，解得：DC=2，由勾股定理得：BD=4，点B到AC的距离为4（3）如下图，连接AN，在RtACN中，AC=5，又CD=2，AD=ACCD=52=3BDCP，CP=在RtACP中，AP=，AC+CP+AP=5+=20，ACP的周长为206、如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|1的概率；（2）直接写出点（m，n）落在函数y=- 图象上的概率解：（1）画树状图如下：或表格如下：由树状图（表格）可知，所有等可能的结果有12种，其中|m+n|1的情况有5种，所以|m+n|1的概率为P1=；（2）点（m，n）在函数y=-上的概率为P2=。7、已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD，BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围解：（1）如图，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=ABBG=3x，GFBE，AGFABC，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图，过点D作DHBC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2t）2=t22t+8，EFAB，MECABC，即，ME=2t，在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t2）2=t24t+13，过点M作MNDH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2t，DN=DHNH=3（2t）=t+1，在RtDMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（）若DBM=90，则DM2=BM2+BD2，即t2+t+1=（t22t+8）+（t24t+13），解得：t=，（）若BMD=90，则BD2=BM2+DM2，即t24t+13=（t22t+8）+（t2+t+1），解得：t1=3+，t2=3（舍去），t=3+；（）若BDM=90，则BM2=BD2+DM2，即：t22t+8=（t24t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或3+时，BDM是直角三角形；（3）如图，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，CE=，t=BB=BCBEEC=62=，ME=2t，FM=t，当0t时，S=SFMN=tt=t2，当G在AC上时，t=2，EK=ECtanDCB=EC=（4t）=3t，FK=2EK=t1，NL=AD=，FL=t，当t2时，S=SFMNSFKL=t2（t）（t1）=t2+t；如图，当G在CD上时，BC：CH=BG：DH，即BC：4=2：3，解得：BC=，EC=4t=BC2=，t=，BN=BC=（6t）=3t，GN=GBBN=t1，当2t