高考数学一轮 知识点各个击破 第三章 课时跟踪检测（二十四）正弦定理和余弦定理的应用 文 新人教A版.doc

课时跟踪检测(二十四)正弦定理和余弦定理的应用1在同一平面内中，在a处测得的b点的仰角是50，且到a的距离为2，c点的俯角为70，且到a的距离为3，则b、c间的距离为()a.b.c.d.2一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b，在b点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()a50 m b100 m c120 m d150 m3(2012天津高考) 在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知8b5c，c2b，则cos c()a. b c d.4(2013厦门模拟)在不等边三角形abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，其中a为最大边，如果sin2(bc)sin2bsin2c，则角a的取值范围为()a. b.c. d.5一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b、c两点间的距离是()a10 海里 b10 海里c20 海里 d20 海里6如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1 min后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km)()a11.4 b6.6 c6.5 d5.67.(2012南通调研)“温馨花园”为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内的一块三角形空地上(如图，单位：m)种植草皮，已知这种草皮的价格是120元/m2，则购买这种草皮需要_元8.(2012潍坊模拟)如图，一艘船上午9：30在a处测得灯塔s在它的北偏东30的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达b处，此时又测得灯塔s在它的北偏东75的方向，且与它相距8 n mile.此船的航速是_n mile/h.9江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.10.如图，在abc中，已知b45，d是bc边上的一点，ad10，ac14，dc6，求ab的长11. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：a、b、c三地位于同一水平面上，在c处进行该仪器的垂直弹射，观测点a、b两地相距100米，bac60，在a地听到弹射声音的时间比b地晚秒在a地测得该仪器至最高点h时的仰角为30，求该仪器的垂直弹射高度ch.(声音的传播速度为340米/秒)12.(2012兰州模拟)某单位在抗雪救灾中，需要在a，b两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 km的c，d两地测得acd45，adc75，bdc15，bcd30(如图，其中a，b，c，d在同一平面上)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是a，b之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？1.某城市的电视发射塔cd建在市郊的小山上，小山的高bc为35 m，在地面上有一点a，测得a，c间的距离为91 m，从a观测电视发射塔cd的视角(cad)为45，则这座电视发射塔的高度cd为_米2.2012年10月29日，超级风暴“桑迪”袭击美国东部，如图，在灾区的搜救现场，一条搜救狗从a处沿正北方向行进x m到达b处发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达c处发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续前行回到出发点，那么x_.3.(2012泉州模拟)如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里的c处的乙船(1)求处于c处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线cb方向前往b处救援，其方向与ca成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xr)的值域答 题 栏a级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ b级1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案课时跟踪检测(二十四)a级1选dbac120，ab2，ac3.bc2ab2ac22abaccos bac49223cos 12019.bc.2选a设水柱高度是h m，水柱底端为c，则在abc中，a60，ach，ab100，bch，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.3选a由c2b得sin csin 2b2sin bcos b，由正弦定理及8b5c得cos b，所以cos ccos 2b2cos2 b1221.4选d由题意得sin2asin2bsin2c，再由正弦定理得a20.则cos a0，0a，0a.因此得角a的取值范围是.5选a如图所示，由已知条件可得，cab30，abc105，bca45.又ab4020(海里)，由正弦定理可得.bc10(海里)6选bab1 0001 000 m，bcsin 30 m.航线离山顶hsin 7511.4 km.山高为1811.46.6 km.7解析：三角形空地的面积s1225sin 120225，故共需22512027 000元答案：27 0008解析：设航速为v n mile/h，在abs中abv，bs8，bsa45，由正弦定理得，则v32.答案：329解析：如图，omaotan 4530(m)，onaotan 303010(m)，在mon中，由余弦定理得，mn 10(m)答案：1010解：在adc中，ad10，ac14，dc6，由余弦定理得cosadc，adc120，adb60.在abd中，ad10，b45，adb60，由正弦定理得，ab5.11解：由题意，设acx，则bcx340x40，在abc中，由余弦定理得bc2ba2ca22bacacos bac，即(x40)2x210 000100x，解得x420.在ach中，ac420，cah30，ach90，所以chactan cah140.答：该仪器的垂直弹射高度ch为140米12解：在acd中，acd45，cd6，adc75，所以cad60.因为，所以ad2.在bcd中，bcd30，cd6，bdc15，所以cbd135.因为，所以bd3.又因为在abd中，bdabdcadc90，所以abd是直角三角形所以ab.所以电线长度至少为l1.2ab(单位：km)答：施工单位至少应该准备长度为 km的电线b级1解析：ab84，tancab.由tan(45cab)得cd169.答案：1692解析：由题知，cba75，b