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文档简介

正态分布 教学目标 了解正态分布的意义掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用利用正态分布的性质特点解决高考中关于正态分布的问题 教学重点 难点 重点 1 正态分布曲线的特点 2 正态分布曲线所表示的意义难点 利用正态分布解决实际问题 高尔顿板 这是一块高尔顿板 让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下 小球在下落的过程中与层层小木块碰撞 最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内 以球槽的编号为横坐标以小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标 频率分布直方图 曲线就是 或近似是 下列函数的图像 其中实数 和 0 为参数 x 的图象为正态分布密度曲线 简称正态曲线 用x表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 x落在区间 a b 的概率为 则称x的分布为正态分布 如果对于任何实数a b 随机变量x满足 x服从正态分布 则记 是反映随机变量取值的平均水平的特征数 可以用样本均值去估计 是衡量随机变量总体波动大小的特征数 可以用样本标准差去估计 现实生活中的正态分布 长度测量误差某一地区同年人的身高 体重 肺活量一定条件下生长的小麦的株高 穗长 单位面积产量正常生产条件下各种产品的质量指标某地每年七月份的平均气温 平均温度 降雨量 互动与探究 研究高二 3 班男生身高 1 确定所有男生总人数2 调查每一位男生身高3 对于数据归类分析4 分组讨论得到最终结果 正态曲线的特点 1 曲线位于x轴上方 与x轴不相交 2 曲线是单峰的 它关于直线x 对称 4 曲线与x轴之间的面积为1 6 当 一定时 曲线的形状由 的确定 越小 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 5 当 一定时 曲线随着 的变化而沿x轴平移 正态曲线的特点 正态分布图像特点 若x n 2 则对于任何实数a 0 概率 通常认为服从于正态分布n 2 的随机变量x只取 3 3 之间的值 3 原则 典型例题在某次数学考试中 考生的成绩x服从一个正态分布 即x n 90 100 1 试求考试成绩x位于区间 70 110 上的概率是多少 2 若这次考试共有2000名考生 试估计考试成绩在 80 100 间的考
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