广东省台山市培正中学高三数学第二次月考试卷 理(1).doc

台山市培正中学2015届高三第二次月考试卷数 学(理科)一、选择题（每小题5分，满分40分）1对于集合a2，4，6，若aa，则6aa，那么a的值是a、2b、4c、6d、2或42.设是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的 条件.a、充分不必要b、必要不充分c、充要d、既不充分也不必要3.若向量，则a、b、c、d、4. 某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=a、45b、54c、90d、1265.已知a0，x，y满足条件，若的最小值为1，则a=a、1b、2c、d、6.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是a、b、c、共面d、7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是a、b、c、d、8.若，则的最小值为( )a、7b、c、d、5二、填空题：（每小题5分，满分30分）（一）必做题（913题）9.不等式的解集为 .10.从1 ,2 ,3 ,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为11.已知是递增等比数列，则此数列的公比q= .12.若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围为 .13. 已知实数a 0，函数若，则a的值为 .（二）选做题（1415题，考生从中选做一题，如果两题都做了，只批改第14题）图114. 在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .15. 如图1所示，ab是圆o的直径，点c在圆o上，延长bc到d使bc=cd，过c作圆o的切线交ad于e.若ab=6，ed=2，则bc= . 三、解答题：(共6小题，满分80分)16(本小题12分) 已知向量，设函数.(1) 求的最小正周期； (2) 求在上的最大值和最小值.频率组距成绩50607080901000a0.040.030.02图217. (本小题13分) 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图2所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100.(1) 求图中a的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应的分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)x:y1:12:13:44:5图318. (本小题14分) 如图3所示，在四棱锥p-abcd中，底面是直角梯形abcd，其中adab，cdab,ab=4,cd=2,侧面pad是边长为2的等边三角形，且与底面abcd垂直，e为pa的中点.(1) 求证：de平面pbc；(2) 求三棱锥a-pbc的体积. 19.（本题13分） 已知a为实常数，是定义在r上的奇函数，当x0，d=2，b1=3, 21.（本题14分）解：(1) 由.当时，的最大值为.因为在上是单调减函数，则在上成立，所以，解得，故所求实数a的取值范围为.(2) 令.因为当时，