高三零模冲刺讲义C级考点讲解与训练解析几何(教师版).doc

高三零模冲刺讲义C级考点讲解与训练之四 解析几何 C级考点回顾：直线的方程、圆的方程 一、 课本回顾与拓展1.（P85练习3）已知两点A（3,2），B(8，12)，若点C（-2，a）在直线AB上，则实数a=_.2.（P88习题9）直线经过点，且与两条坐标轴的截距相等，则直线的方程为_. 3. （P88习题15）已知两条直线和都过点A(1，2)，则过两点的直线的方程为_.4.（P92例5改编）在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，与灯柱所在平面与道路垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（）（1）求灯柱的高（用表示）；（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值 5. （P96习题9）已知三条直线和共有三个不同的交点，则实数a的取值范围是_.6.（P105练习3）直线与直线的距离为_.7.（P105习题4）已知两点都在直线上，且两点的横坐标之差为，则两点之间的距离为_. 8.（P106习题14）过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分，则直线的方程为_. 9.（P106习题16）已知光线通过点A(2，3)，经直线反射，其反射光线通过点B(1,1),则反射光线所在直线的方程为_.10.（P112习题12）已知点与两定点的距离之比为，那么点的坐标满足的关系为_. 11.（P116例2）过点且与圆切于原点的圆的方程为_. 12.（P116练习2）若圆与圆相交，则实数的取值范围是_.13.（P28习题12）圆被直线所截得的弦的长度为_.14.（P117习题8）已知一个圆经过直线与圆的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为_.15.（P128习题2）如果，那么直线不经过第_象限. 16.（P128习题19）已知点，若直线与线段恒有公共点，则实数的取值范围是_. 17.（P129习题29）已知圆，是否存在斜率为1的直线，使以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 18.（P33习题7）已知圆，圆，若动圆与圆外切，且与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为_. 19.（P33习题8）设动点到点的距离是到直线距离的，则点的轨迹方程为_.20.（P37习题10）已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的一个端点为.（1）若为直角，则椭圆的离心率为_；（2）若为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是_. 思考：已知椭圆（），是椭圆的左、右焦点，试问在椭圆上存在几个点，使得？21.（P37习题6）已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为_.22.（P53练习1）抛物线的焦点坐标为_，准线方程为_. 23.（P74习题14）已知定点，抛物线上的动点到焦点的距离为，则的最小值为_.24. （P74习题15）若抛物线的顶点是抛物线上到点的距离最近的点，则实数的取值范围是_.25.若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点P（，求m, b的值分别为_.26. 已知的一条内角平分线CD的方程为，两个顶点为A(1，2),B(-1，-1)，则第三个顶点C的坐标为_.二、典例剖析例1.（对称问题）（P106习题18）已知直线求：（1）直线l关于点M（3,2）对称的直线的方程；（2）直线关于l对称的直线的方程.变1：（P106习题21）已知点P在x轴上，且使PM+PN取最小值，则点P的坐标为_.变2：（P129习题23）已知点在x轴上取一点P，使得最大，则P点的坐标为_.变3：已知点P为椭圆上的动点，F1为椭圆的左焦点，定点M（6，4），则PM+PF1的最大值为 15变4：自发出的光线被轴反射后射到圆上，则光线走过的最短距离为_. 变5：在等腰三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）若光线经过的重心，则等于_解答：设P（t，0），点P关于直线AC的对称点为E，点P关于直线BC的对称点为F，则E（- t，0），F（4，4 - t），直线QR即直线EF为，又ABC的重心为（，），代入直线EF的方程，得AP = t =例2.（和圆有关的八类轨迹问题）（1）已知在中，的最大值为_ （2）如果圆上总存在两点到原点的距离为1，则实数m的取值范围为_.变1：在平面直角坐标系中，若满足的点都在以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，则实数的取值范围是_ 两圆内含和内切变2：若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线斜率的取值范围是_.（3）平面内到A(0，-3)的距离为1，到点B（4,0）的距离为2的直线有_条.变：在平面直角坐标系中，若与点的距离为且与点的距离为的直线恰有两条，则实数的取值范围为_. 考察圆与圆的位置关系，研究公切线的条数（4）写出以，,为直径的圆的方程_.变：若点G为的重心，且AGBG，则的最大值为 xyBBAAODD（5）点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB2，若点A从(，0)移动到(，0)，则AB中点D经过的路程为 . 单位圆变：如图，线段的长度为1，端点在边长不小于1的正方形的四边上滑动，当沿正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若的周长为，其围成的面积为，则的最大值为 （6）已知点A(-2 , 0)，B(4 , 0)，圆，P是圆C上任意一点，问是否存在常数l，使得？若存在，求出常数l；若不存在，请说明理由变1：已知点A(-2 , 0)，圆，P是圆C上任意一点，问：在平面上是否存在点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由变2：已知点A(-2 , 0)，B(4 , 0)，圆，P是圆C上任意一点，若为定值，则b的值为_变3：设圆，动圆，平面内是否存在定点，过点作圆的一条切线，切点为，过点作圆的一条切线，切点为，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点；如果不存在，说明理由.COxyMPT1T2变4：在中，点在边上，且，则实数的取值范围为 .解：建立如图1所示平面直角坐标系，令，由得到：，即有，那么点的轨迹为圆，并且得到其标准方程为：.又由题意知，那么，；易知为关于的增函数；并且，圆上点的横坐标的范围为，代入得到：，即.（7）已知圆M：直线l:y=kx,给出下列四个命题： 对任意实数k和,直线l与圆M相切； 对任意实数k和,直线l与圆M有公共点； 对任意实数,必存在实数k，使得直线l与圆M相切； 对任意实数k，必存在实数,使得直线l与圆M相切. 其中正确命题的序号为_. 思考1：圆心的运动轨迹是什么？思考2：圆扫过的面积是多少？变1：已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点是，动点分别在和上，且，过三点的动圆所形成的区域的面积为_解答：；三点的动圆在以为直径的圆上，以的中点为圆心，M点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以动圆所形成的区域是是以为圆心，为半径的圆变2：已知点在椭圆（）上运动，点为椭圆的右焦点，以为圆心，为半径做圆，当在椭圆上扫过一周时，形成的轨迹图象的面积为_（8）在平面直角坐标系中，若直线与圆和圆都相切，且两个圆的圆心均在直线的下方，则直线的斜率为_ . 7 通过对图形进行割补可得到最终结果。变1：已知圆（）（1）对任意是否存在直线与圆都相切？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由；（2）给定圆；圆（），若两圆的公共弦所在直线的方程为，且公共弦长为，求和的值.变2：设有一组圆，求这组圆的公切线方程变3：一组圆，求这组圆的公切线方程.变4：有一组圆四个命题中：存在一条定直线与所有的圆均相切 存在一条定直线与所有的圆均相交存在一条定直线与所有的圆均不相交 所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）（9）已知圆，若圆上有且只有4个点到直线的距离为1，则r的取值范围是_.变：在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_.例3. 在平面内，已知椭圆的两个焦点为，椭圆的离心率为,点是椭圆上任意一点,且.（1）求椭圆的标准方程；（2）以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由解：（1）由题意得， 方程为： （2）设的直线方程为设，（不妨设）由得， 由得，即，即或所以，存在3个等腰直角三角形。 直角边所在直线方程为 变1：已知曲线，直线，为坐标原点.（1）讨论曲线所表示的轨迹形状； （2）当，时，求直线被曲线C所截得的弦长；（3）若直线与x轴的交点为，当时，是否存在这样的以为直角顶点的内接于曲线的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个？若不存在，请说明理由.解：（1），当时，曲线表示焦点在 x轴上的双曲线；当时，曲线表示单位圆；当时，曲线表示焦点在 x轴上的椭圆；当时，曲线表示焦点在 y 轴上的椭圆； （2）曲线C为单位圆，直线：，圆心O到直线的距离为，所以直线被圆O:截得弦长为.故所求弦长为（3）由题意知点，设过点的直线与曲线C交于另一点，由，； 同理可求过点的直线与曲线C交于另一点，由或当时,存在三个满足条件的等腰直角三角形. 变2：三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形已知点A是椭圆的一个短轴端点，如果以A为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率的取值范围是_.可特殊化，取b=1便于计算，求出a的取值范围例4.（1）已知为椭圆上的动点，是圆的动点，则的最大值为_.从通法出发，其中为圆的圆心 变：如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是 （2）已知B是椭圆的上下顶点，若P是椭圆上一动点，当P与A点重合时，PB的长度最大，则椭圆离心率的范围为_.变：已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围为 . 提示：，故三、自主练习1. 过点的直线l与圆交于A，B两点，当ACB最小时，直线l的方程为 2. 点M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若PQM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是_3. 已知过点的直线与轴正半轴、轴正半轴交于两点，若面积为的直线条数为2条，则的取值范围是_. （考察直线的截距式、基本不等式的使用）答案：4. 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率为_解：由题意可设：|PF1|4m，|F1F2|3m，|PF2|2m，当圆锥曲线是椭圆时，长轴长为2a|PF1|PF2|4m2m6m，焦距为2c|F1F2|3m，所以离心率e；当圆锥曲线是双曲线时，实轴长为2a|PF1|PF2|4m2m2m，焦距为2c|F1F2|3m，所以离心率e.5. 方程表示的曲线是_. 双曲线6. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 解：当为底边时，则应满足有解，但同时我们注意到7. 椭圆，过上顶点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，若以为直角顶点的等腰直角三角形有且仅有1个，则实数的取值范围_. xyOF2PAF118. 已知椭圆C：(ab0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点P(，)，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.（1）求椭圆C的方程；（2）若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由. 解： (1)因为椭圆过点P(，),所以=1,解得a2=2, 又以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.所以AF2F2P,即-=-1, b2=c(4-3c)., 而b2=a2-c2=2-c2,所以c2-2c+1=0,解得c2=1，故椭圆C的方程是+y2=1. (2) 当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=kx+p，代入椭圆方程得 (1+2k2)x2+4kpx+2p22=0. 因为直线l与椭圆C有只有一个公共点，所以=16k2p24(1+2k2)(2p22)=8(1+2k2p2)=0，即 1+2k2=p2. 设在x轴上存在两点(s,0),(t,0),使其到直线l的距离之积为1,则 =1，即(st+1)k+p(s+t)=0(*)，或(st+3)k2+(s+t)kp+2=0 (*).由(*)恒成立,得解得,或，而(*)不恒成立. 当直线l斜率不存在时，直线方程为x=时，定点(1，0)、F2(1，0)到直线l的距离之积d1 d2=(1)(+1)=1. 综上,存在两个定点(1,0),(-1,0),使其到直线l 的距离之积为定值1.9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点是椭圆的左焦点，分别为椭圆的右、下、上顶点，满足，椭圆的离