高考数学一轮复习 9.6 空间距离课时闯关 文（含解析）新人教A版.doc

2014届高考数学一轮复习 9.6 空间距离课时闯关 文（含解析）新人教a版一、选择题1与空间不共面的四点等距离的平面共有()a3个b4个c6个 d7个解析：选d.构造四面体，所作平面有两种情况：即平面两侧有一点和三点，平面两侧各有两点(1)平面两侧有一点和三点，可把四面体看作一个三棱锥，作这个三棱锥的高的中垂面，满足条件，这样的平面有4个；(2)平面两侧各有两个点，可把四面体看作两条异面直线，则异面直线的公垂线段的中垂面满足条件，这样的平面有3个故共有7个，选d.2(2011高考大纲全国卷)已知直二面角l，点a，acl，c为垂足，b，bdl，d为垂足，若ab2，acbd1，则d到平面abc的距离等于()a. b.c. d1解析：选c.法一：如图，在直二面角l中，acl，ac，平面abc平面bcd.过d作dhbc，垂足为h，则dh平面abc，即dh为d到平面abc的距离ac，bc，acbc.在rtacb中，ac1，ab2，acb90，bc.在rtbcd中，bc，bd1，cd.由bdcdbcdh得1dh，dh.法二：如图，连接ad，ab2，ac1，同法一可得bc，cd.srtacbacbc1，srtbcdcdbd1.设d到平面abc的距离为h，则由v三棱锥dabcv三棱锥abcd得sabchsbcdac，即h1，h.3(2011高考重庆卷)高为的四棱锥sabcd的底面是边长为1的正方形，点s、a、b、c、d均在半径为1的同一球面上，则底面abcd的中心与顶点s之间的距离为()a. b.c1 d.解析：选c.如图，设四棱锥sabcd的外接球球心为e，底面abcd的中心为o，则oe平面abcd.在rteoc中，ec1，oc，eo.四棱锥sabcd的高为sh，sheo.过s作smeo，交eo于点m，则em.在rtems中，es1，ms ，oh ，os 1.4(2013新乡模拟)如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，o是底面a1b1c1d1的中心，则点o到平面abc1d1的距离为()a. b.c. d.解析：选b.o为a1c1的中点，a1到平面abc1d1的距离为o到该平面距离的2倍如图，连结a1d，交ad1于o1，a1d平面abc1d1.又|a1o1|，o到平面abc1d1的距离为.5(2012高考大纲全国卷)已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，ab2，cc12，e为cc1的中点，则直线ac1与平面bed的距离为()a2 b.c. d1解析：选d.法一：如图(1)，连接ac交bd于点o，连接oe.图(1)o，e分别为ac，cc1的中点，oeac1.而ac1平面bed，oe平面bed，ac1平面bed.又由正四棱柱的性质知bdac，bdcc1，而accc1c，bd平面acc1.又bd平面bed，平面bed平面acc1.直线oe与ac1间的距离即为直线ac1与平面bed的距离分别过c，e作ac1的垂线，垂足为f，p，则ep即为所求，且epcf.在rtabc中，ac2.在rtacc1中，ac14.由ac1cfaccc1得cf2，epcf1.即直线ac1与平面bed的距离为1.图(2)法二：如图(2)，连接ac交bd于点o，连接oe.o，e分别为ac，cc1的中点，oeac1.而ac1平面bed，oe平面bed，ac1平面bed.又由正四棱柱的性质知bdac，bdcc1，而accc1c，bd平面acc1.又bd平面bed，平面bed平面acc1.直线ac1与平面bed的距离即为点a与平面bed的距离，设此距离为h，由vabedveadb得sbedhsadbec.由题意知abad2，sadb222.又bc2，ce，be.同理可求得de，oebd.在rtabd中，bd2，ob.在rtboe中，oe2.sbedbdoe222.由sbedhsadbec，得h1.直线ac1与平面bed的距离为1.二、填空题6(2011高考福建卷)如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_解析：由于在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，ac2.又e为ad中点，ef平面ab1c，ef平面adc，平面adc平面ab1cac，efac，f为dc中点，efac.答案：7(2013石家庄模拟)如图，在正三棱柱abca1b1c1中，若ab2，二面角cabc1的大小为60，则点c到平面abc1的距离为_解析：取ab的中点d，连结cd、c1d，则有cdab，c1dab，cdc160.又ab2，因此cd，又tancdc1，故cc13，bc1.设点c到平面abc1的距离为h，则由vv，得shsabccc1，h，即点c到平面abc1的距离为.答案：8已知pa、pb、pc与平面所成角分别为60、45、30，po平面，o为垂足，又斜足a、b、c三点在同一直线上，且abbc10 cm，则po的长等于_解析：由已知得pao、pbo、pco依次为pa、pb、pc与平面所成的角，则pao60，pbo45，pco30，设poh，则aoh，boh，coh，而cosobccosoba0，于是，0，解得h5.答案：5三、解答题9. 如图，已知四边形abcd是正方形，pd平面abcd，若aba，pda，求：(1)p到正方形各顶点的距离；(2)p到正方形各边的距离；(3)p到正方形两条对角线的距离解：(1)p到各顶点的距离分别为pa、pb、pc、pd的长pd平面abcd，pdad，pddc，pdbd.pad、pcd、pbd是直角三角形pda，aba，四边形abcd为正方形，paa，pba，pca，pda.(2)由图形易知p到ad、cd的距离都是pda.p到bc的距离为pc，即为a.p到ab的距离为pa，即为a.(3)acbd，doac.又pd平面abcd，ac平面abcd，pdac，poac.故po的长就是p到对角线ac的距离po a.而p到对角线bd的距离为pd的长，pda.故p到bd的距离为a，到ac的距离为a.10(2012高考重庆卷)如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ab4，acbc3，d为ab的中点(1)求点c到平面a1abb1的距离；(2)若ab1a1c，求二面角a1cdc1的平面角的余弦值解：(1)由acbc，d为ab的中点，得cdab.又cdaa1，故cd平面a1abb1，所以点c到平面a1abb1的距离为cd.(2)法一：如图(1)，取d1为a1b1的中点，连接dd1，则dd1aa1cc1.又由(1)知cd面a1abb1，故cda1d，cddd1，所以a1dd1为所求的二面角a1cdc1的平面角图(1)因a1d为a1c在平面a1abb1上的射影，又已知ab1a1c，由三垂线定理的逆定理得ab1a1d，从而a1ab1、a1da都与b1ab互余，因此a1ab1a1da，所以rta1adrtb1a1a.因此，即aaada1b18，得aa12.从而a1d2.所以，在rta1dd1中，cosa1dd1.图(2)法二：如图(2)，过d作dd1aa1交a1b1于d1，在直三棱柱中，易知db，dc，dd1两两垂直以d为原点，射线db，dc，dd1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz.设直三棱柱的高为h，则a(2,0,0)，a1(2,0，h)，b1(2，0，h)，c(0，0)，c1(0，h)，从而(4,0，h)，(2，h)，由，有8h20，h2.故(2,0,2)，(0,0,2)，(0，0)设平面a1cd的法向量为m(x1，y1，z1)，则m，m，即取z11，得m(，0,1)设平面c1cd的法向量为n(x2，y2，z2)，则n，n，即取x21，得n(1,0,0)所以cosm，n.所以二面角a1cdc1的平面角的余弦值为.11(探究选做)(2011高考福建卷)如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，四边形abcd中，abad，abad4，cd，cda45. (1)求证：平面pab平面pad；(2)设abap.()若直线pb与平面pcd所成的角为30，求线段ab的长；()在线段ad上是否存在一个点g，使得点g到点p，b，c，d的距离都相等？说明理由解：法一：(1)证明：因为pa平面abcd，ab平面abcd，所以paab.又abad，paada，所以ab平面pad.又ab平面pab，所以平面pab平面pad.(2)以a为坐标原点，建立空间直角坐标系axyz(如图)在平面abcd内，作ceab交ad于点e，则cead.在rtcde中，decdcos 451，cecdsin 451.设abapt，则b(t,0,0)，p(0,0，t)由abad4得ad4t，所以e(0,3t,0)，c(1,3t,0)，d(0,4t,0)，c(1,1,0)，p(0,4t，t)()设平面pcd的法向量n(x，y，z)由nc，np，得取xt，得平面pcd的一个法向量n(t，t,4t)又p(t,0，t)，故由直线pb与平面pcd所成的角为30得cos 60，即，解得t或t4(舍去，因为ad4t0)，所以ab.()假设在线段ad上存在一个点g，使得点g到点p，b，c，d的距离都相等设g(0，m,0)(其中0m4t)，则g(1,3tm,0)，g(0,4tm,0)，g(0，m，t)由|g|g|得12(3tm)2(4tm)2，即t3m.由|g|g|得(4tm)2m2t2.由消去t，化简得m23m40.由于方程没有实数根，所以在线段ad上不存在一个点g，使得点g到点p，c，d的距离都相等从而，在线段ad上不存在一个点g，使得点g到点p，b，c，d的