高考数学一轮复习 第6章《不等式与推理证明》（第4课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第6章不等式与推理证明（第4课时）（新人教a版）一、选择题1(2013辽阳调研)不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：选c.(x2y1)(xy3)0或结合图形可知选c.2.如图，目标函数zaxy的可行域为四边形oacb(含边界)，若是目标函数zaxy的唯一最优解，则a的取值范围是()a.b.c. d.解析：选b.目标函数zaxy是斜率为a的一条直线，结合图形可知，要满足是目标函数zaxy的唯一最优解，只需目标函数的斜率a大于直线ac的斜率kac且小于直线bc的斜率kbc.由图易知kac，kbc，所以a.故选b.3(2012高考广东卷)已知变量x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为()a12 b11c3 d1解析：选b.首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可如右图中的阴影部分即为约束条件对应的可行域，当直线y3xz经过点a时，z取得最大值由，此时，zy3x11.4(2012高考福建卷)若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()a1 b1c. d2解析：选b.可行域如图阴影所示，由得交点a(1,2)，当直线xm经过点a(1，2)时，m取到最大值为1，应选b.5(2011高考福建卷)已知o是坐标原点，点a(1,1)，若点m(x，y)为平面区域上的一个动点，则o o的取值范围是()a1,0 b0,1c0,2 d1,2解析：选c.由题意，不等式组表示的平面区域如图所示：由数量积的坐标运算易得：xy，令xyz，即yxz，易知目标函数yxz，过点b(1,1)时，zmin0，目标函数yxz过点c(0,2)时，zmax2，故的取值范围是0,2二、填空题6由不等式组所确定的平面区域的面积为_解析：可行域如图所示则sabc77.答案：7(2012高考课标全国卷)设x，y满足约束条件则zx2y的取值范围为_解析：依题意，画出可行域，如图所示，可行域为aboc，显然，当直线yx过点a(1,2)时， z取得最小值为3；当直线过点b(3,0)时，z取得最大值为3，综上可知z的取值范围为3,3答案：3,38若实数x，y满足则目标函数z的最大值是_解析：线性约束条件对应的可行域为abc(如图)而z为点(x，y)与(1,0)连线的斜率由图形知，zmax2.答案：2三、解答题9若变量x，y满足，求点p(2xy，xy)所表示区域的面积解：设，代入x，y的关系式得：，作出可行域如图所示，易得阴影面积s211.10画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解：(1)不等式xy50表示直线xy50上及右下方的点的集合xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合，x3表示直线x3上及左方的点的集合所以，不等式组表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x，y3,8(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；平面区域内的整点共有2468101242(个)一、选择题1已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k()a b.c0 d或0解析：选d.不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，由图可知，若不等式组，表示的平面区域是直角三角形，只有直线ykx1与直线x0或y2x垂直时平面区域才是直角三角形结合图形可得斜率k的取值为或0.2如果实数x，y满足，目标函数zkxy的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为()a2 b2c. d不存在解析：选a.如图为所对应的平面区域，由直线方程联立方程组易得a(1，)，b(1,1)，c(5，2)，由于3x5y250在y轴上的截距为5，故目标函数zkxy的斜率k.将k2代入，过b的截距z2113.过c的截距z25212.符合题意故k2. 故应选a.二、填空题3(2013济南调研)设zxy，其中x，y满足，当z的最大值为6时，k的值为_解析：如图所示，作出可行域直线zxy经过点b(k，k)时，z取得最大值6.即kk6，k3.答案：34(2012高考陕西卷)设函数f(x)d是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则zx2y在d上的最大值为_解析：当x0时，求导得f(x)，所以曲线在点(1,0)处的切线的斜率k1，切线方程为yx1，画图(图略)可知区域d为三角形，三个顶点的坐标分别为，(0，1)，(1,0)，平移直线x2y0，可知在点(0，1)处z取得最大值2.答案：2三、解答题5(2013青岛质检)某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够获得最大利润？解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮能够获得利润z万元目标函数为zx0.5y