高考数学一轮复习 第2章《基本初等函数、导数及其应用》（第4课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第2章基本初等函数、导数及其应用（第4课时）（新人教a版）一、选择题1一次函数的单调性为()a增函数b减函数c有增有减 d与m的值有关解析：选a.函数是一次函数，m1，此时2m110，一次函数为增函数，故选a.2当x(0，)时，幂函数y(m2m1)x5m3为减函数，则实数m的值为()am2 bm1cm1或m2 dm解析：选a.由m2m11得m2或m1，当m2时，5m3130，符合题意，当m1时，5m320，函数在(0，)上递增3已知2x23x0，那么函数f(x)x2x1()a有最小值，但无最大值b有最小值，有最大值1c有最小值1，有最大值d无最小值，也无最大值解析：选c.2x23x0，0x，又f(x)2，f(x)minf(0)1，f(x)maxf.4(2013德州检测)设b0，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一，则a的值为()a1 b1c. d.解析：选b.结合图象可知是，由0，f(0)a210，解得a1或1(舍)5已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()a1，) b0,2c1,2 d(，2解析：选c.因为二次函数的解析式已确定，而区间的左端点也确定，故要使函数在区间0，m上有最大值为3，最小值为2，只有画出草图来观察，如右图所示f(x)x22x3(x1)22，f(0)3，f(1)2，且f(2)3，可知只有当m1,2时，才能满足题目的要求二、填空题6当0x1时，f(x)x1.1，g(x)x0.9，h(x)x2的大小关系是_解析：画出三个函数的图象易判断f(x)g(x)h(x)答案：f(x)g(x)h(x)7(2013鞍山质检)已知函数f(x)x26x5，x1，a，并且函数f(x)的最大值为f(a)，则实数a的取值范围是_解析：f(x)的对称轴为x3，要使f(x)在1，a上f(x)maxf(a)，由图象对称性知a5.答案：5，)8方程x2mx10的两根为、，且0,12，则实数m的取值范围是_解析：m，(1,2)且函数m在(1,2)上是增函数，11m2，即m(2，)答案：(2，)三、解答题9已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数解：法一：设f(x)ax2bxc(a0)，依题意有解之，得所求二次函数为y4x24x7.法二：设f(x)a(xm)2n，a0.f(2)f(1)，抛物线对称轴为x，m.又根据题意函数有最大值为n8，yf(x)a28.f(2)1，a281，解之，得a4.f(x)4284x24x7.法三：依题意知：f(x)10的两根为x12，x21，故可设f(x)1a(x2)(x1)，a0.即f(x)ax2ax2a1.又函数有最大值ymax8，即8，解之，得a4或a0(舍去) 函数解析式为f(x)4x24x7.10(2013开封质检)已知函数f(x)xm且f(4).(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解：(1)因为f(4)，所以4m.所以m1.(2)因为f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，又f(x)xf(x)，所以f(x)是奇函数(3)法一：设x1x20，则f(x1)f(x2)x1(x1x2)，因为x1x20，所以x1x20,10.所以f(x1)f(x2)所以f(x)在(0，)上为单调递增函数法二：f(x)x，f(x)10在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上为单调递增函数一、选择题1如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()af(2)f(0)f(2) bf(0)f(2)f(2)cf(2)f(0)f(2) df(0)f(2)f(2)解析：选d.由f(1x)f(x) 知f(x)的图象关于x对称，又抛物线开口向上，结合图象(图略)可知f(0)f(2)f(2)2(2011高考天津卷)对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xr.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()a(1,1(2，) b(2，1(1,2c(，2)(1,2 d2，1解析：选b.依题意可得f(x)作出其示意图如图所示由数形结合知，实数c需有1c2或2c1，故选b.二、填空题3已知幂函数yx，1，1,2,3的图象过定点a，且点a在直线1(m0，n0)上，则log2_.解析：由幂函数的图象知yx，1，1,2,3的图象恒过定点a(1,1)，又点a在直线1(m0，n0)上，1.log2log2log221.答案：14(2013佛山调研)若函数f(x)(xa)(bx2a)(a，br)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.解析：f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，2aab0，b2或a0(舍去)又f(x)2x22a2且值域为(，4，2a24，f(x)2x24.答案：2x24三、解答题5(2013沈阳质检)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x) 的解析式；(2)在区间1,1上，yf(x)图象恒在直线y2xm上方，试确定实数m的取值范围解：(1)由f(0)1，可设f(x)ax2bx1(a0)，故f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1