高考数学一轮复习 第10讲《函数的值域与最值》热点针对训练 理.doc_第1页
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第二单元函数1.若函数f(x)loga(x1)(a0，a1)的定义域和值域都是0,1，则a的值等于( d )a. b.c. d2解析：因为0x1，所以1x12，又f(x)是单调函数，f(0)loga10，所以f(1)loga21，所以a2.2.函数f(x)(x0)的值域为( c )a(0，) b(0，)c(0， d，)解析：因为f(x)0，而当x0时，x2，x13，所以0，故函数的值域为(0，选c.3.(2012山东省枣庄市上学期期末)函数y的值域是( c )a0，) b0,2c0,2) d(0,2)解析：因为2x0，所以42x4，所以02，即值域为0,2)4.已知函数f(x)(2a1)xlog(2a1)(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为2a1，则a的值为( b )a1 b.c. d.解析：无论2a11还是02a11，函数最大值与最小值均在0或1取得，故(2a1)0log(2a1)1(2a1)1log(2a1)22a1，即log(2a1)21，所以2a1，即a.5.函数yx的最小值为1.解析：函数的定义域为1，)，而它在定义域上递增，所以y的最小值是1.6.(2012北京市西城区丰台区一模)已知函数f(x)，则函数f(x)的值域为，3.解析：当1x9时，函数f(x)x是增函数，所以1f(x)3；当2x1时，f(x)x2x(x)2，所以f()f(x)f(2)，即f(x)2，所以函数f(x)的值域为，37.若实数x、y满足x24y24x，则sx2y2的取值范围是0,16.解析：(方法一)sx2y2x2x2x(x)2.又因为4y24xx20，所以0x4，所以0s16.(方法二)注意到x24y24x表示的是一个椭圆，中心是(2,0)，长半轴长是2，且过原点；x2y2表示的是椭圆上的点到原点的距离的平方，如右图易知0s16.8.若函数f(x)(x1)2a的定义域和值域都是1，b(b1)，求a、b的值解析：因为函数f(x)在1，b上单调递增，所以ymina，ymax(b1)2a，即函数的值域为a，(b1)2a又已知函数的值域为1，b，故，解得(舍去)或.所以，所求a的值为1，b的值为3.9.已知函数y的定义域为r.当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域解析：由题意知mx26mxm80对xr恒成立，所以m0或，所以m0,1(1)当m0时，y2，所以f(m)2.(2)当0m
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